2012高考二輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)專題七 不等式、推理與證明、算法與復(fù)數(shù)綜合檢測(cè) 新人教A版

1、.2012年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)：專題七不等式、推理與證明、算法與復(fù)數(shù)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(文)若復(fù)數(shù)(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A1B2C1或2D1答案B解析(a23a2)(a1)i是純虛數(shù)，a2.故選B.(理)(2011福建理，1)i是虛數(shù)單位，若集合S1,0,1，則()AiS Bi2S Ci3S D.S答案B解析i21S，故選B.2(文)(2011福建文，6)若關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(1,1)B(2

2、,2)C(，2)(2，)D(，1)(1，)答案C解析“方程x2mx10有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”m240，解得m2或m2.(理)(2011陜西文，3)設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()Aab BabCab D.ab，則ac2bc2B若a，bR，且ab0，則2C若a，bR，且a|b|，則anbn(nN*)D若ab，cd，則答案C解析當(dāng)c0時(shí)，A不成立；當(dāng)ab不成立，D不成立，故選C.4(2011湖北理，8)已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，若x，y滿足不等式|x|y|1，則z的取值范圍為()A2,2 B2,3 C3,2 D3,3答案D解析ab，ab0，即(xz,3)(2，yz)0，z2

3、x3y不等式|x|y|1表示如圖所示平面區(qū)域作直線l0：2x3y0，平移l0過(guò)點(diǎn)A(0,1)時(shí)z取最大值3. 平移l0過(guò)點(diǎn)C(0，1)時(shí)，z取最小值3，z3,35(2011西安模擬)觀察下列數(shù)表規(guī)律：012345678910111213141516則從數(shù)2011到2012的箭頭方向是()A2011 B2011C2011 D2011答案D解析由圖可以看出，每隔4個(gè)數(shù)，箭頭方向相同，可認(rèn)為T(mén)4，又201150243，所以2011處的箭頭方向同數(shù)字3處的箭頭方向，故選D.6(2011重慶理，7)已知a0，b0，ab2，則y的最小值是()A. B4 C. D5答案C解析ab2，1，y，a0，b0，22

4、，當(dāng)且僅當(dāng)，且ab2，即a，b時(shí)取得等號(hào)，y的最小值是，選C.7(文)(2011北京文，6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的P值為()A2 B3 C4 D5答案C解析P1，S1P2，S1P3，SP4，S2，所以輸出P4.(理)(2011北京理，4)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A3 B C. D2答案D解析由框圖知得：i：01234，則s：232.選D.8(2011新課標(biāo)理，1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()Ai B.iCi Di答案C解析依題意：i，其共軛復(fù)數(shù)為i，選C.9(文)(2011天津文，3)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為4，則輸出y的值為()A

5、0.5 B1 C2 D4答案C解析第1次循環(huán)：x4，x|43|7第2次循環(huán)：x7，x|73|4第3次循環(huán)：x4，x|43|1，y212.輸出y.(理)(2011天津理，3)閱讀下邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次運(yùn)行結(jié)束：i1，a2第二次運(yùn)行結(jié)束：i2，a5第三次運(yùn)行結(jié)束：i3，a16第四次運(yùn)行結(jié)束：i4，a65，故輸出i4，選B.10(2011福建理，8)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(1,1)，若點(diǎn)M(x，y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2答案C解析(1,1)(x，y)yx，畫(huà)出線性約束條件表示的平

6、面區(qū)域如圖所示可以看出當(dāng)zyx過(guò)點(diǎn)D(1,1)時(shí)有最小值0，過(guò)點(diǎn)C(0,2)時(shí)有最大值2，則的取值范圍是0,2，故選C.11(2011四川理，9)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需載滿且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)需配1名工人；運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)z()A4650元 B4700元 C4900元 D5000元答案C解析設(shè)派用甲車(chē)數(shù)x輛，乙車(chē)數(shù)y輛，由題意：約束條件：，目標(biāo)

7、函數(shù)：z450x350y經(jīng)平移9x7y0得過(guò)A(7,5)利潤(rùn)最大z450735054900元，故選C.12(文)(2011陜西二檢)設(shè)O(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.1 B11C.1 D11答案B解析設(shè)P(x，y)，則由得，(x1，y)(1,1)，解得.若，則(x，y)(1,1)(1x，y)(x,1y)，x2y22y0，(1)2220，11.又點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，01，11.故選B.(理)(2011山西二模)已知函數(shù)f(x)x3px2qxr，且p23q0，若對(duì)xR都有f(m2sinx)f(mcosx)成立，則實(shí)數(shù)m的取

8、值范圍為()A0,1 B2，C1， D0，答案A解析由題知，f(x)3x22pxq，其判別式4p212q4(p23q)0，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞減又f(m2sinx)f(mcosx)，m2sinxmcosx，即m2msinxcosx.記tsinxcosx，則問(wèn)題等價(jià)于m2mtmin.又tsinxcosxsin(x)，xR，tmin，所以m2m，解得0m1，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0,1二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，將答案填寫(xiě)在題中橫線上)13(2011山東濰坊三模)在各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn(an)，則a3_，猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)答案解析

9、(1)由Sn(an)可計(jì)算出a11，a21，a3.(2)由a1，a2，a3可歸納猜想出an.14(文)(2011浙江理，12)某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k的值是_答案5解析第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)，k3，a4464，b3481，由于ab，退出循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸出k5，應(yīng)填：5.(理)(2011山東理，13)執(zhí)行下圖所示的程序框圖，輸入l2，m3，n5，則輸出的y的值是_答案68解析依題意，l2，m3，n5，則l2m2n20，y702213155278，又278105y278105173.又173105，y68.15(文)(2011湖南理，10)設(shè)x，yR，且xy0，

10、則(x2)(4y2)的最小值為_(kāi)答案9解析144x2y25229，當(dāng)且僅當(dāng)4x2y2時(shí)等號(hào)成立(理)(2011浙江文，16)若實(shí)數(shù)x，y滿足x2y2xy1，則xy的最大值是_答案解析由x2y2xy1可得，(xy)2xy1而由均值不等式得xy()2(xy)2()21整理得，(xy)21xy，xy的最大值為.16(文)(2011蘇錫常鎮(zhèn)三調(diào))將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：12 34 5 6 7 8 9101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是_答案3(n3)解析該數(shù)陣的第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有2個(gè)數(shù)，第n行有n個(gè)數(shù)，則第n1(n3)行的最后一個(gè)數(shù)為，則第n

11、行的第3個(gè)數(shù)為3(n3)(理)(2011福建二檢)如圖，點(diǎn)P在已知三角形ABC的內(nèi)部，定義有序?qū)崝?shù)對(duì)(，)為點(diǎn)P關(guān)于ABC的面積坐標(biāo)，其中，；若點(diǎn)Q滿足，則點(diǎn)Q關(guān)于ABC的面積坐標(biāo)為_(kāi)答案(，)解析由點(diǎn)Q滿足可知Q到BC、AC、AB三邊的距離分別是三邊相應(yīng)高的，所以SQBCs，SAQCs，SAQBs(s為ABC的面積)故點(diǎn)Q關(guān)于ABC的面積坐標(biāo)為(，)三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題滿分12分)若函數(shù)f(x)4xa2xa1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析解法一：令2xt，f(x)有零點(diǎn)，即方程t2ata10，在(0，)內(nèi)有解變形為a(t1

12、)222，a的范圍是(，22解法二：t2ata10在(0，)內(nèi)有解，有兩解，得1a22.有一解，令g(t)t2ata1，則g(0)50000的最小正整數(shù)n的算法并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖解析算法如下：S1S1，i3.S2如果S50000，則執(zhí)行S3，否則執(zhí)行S5.S3SSi.S4ii2，返回執(zhí)行S2.S5ii2.S6輸出i.程序框圖如圖所示：21(本小題滿分12分)觀察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，問(wèn)：(1)此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？(3)2012是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？(4)是否存在nN*，使得第n行起的連續(xù)10行的所

13、有數(shù)之和為227213120？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)第n1行的第1個(gè)數(shù)是2n，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)322n32n2.(3)2101024,2112048,102420122048，2012在第11行，該行第1個(gè)數(shù)是2101024，由201210241989，知2012是第11行的第989個(gè)數(shù)(4)設(shè)第n行的所有數(shù)之和為an，第n行起連續(xù)10行的所有數(shù)之和為Sn.則an322n32n2，an1322n12n1，an2322n12n，an9322n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)

14、322n1722n32n82n2，n5時(shí)，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為227213120.22(本小題滿分14分)(文)(2011四川文，20)已知an是以a為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，Sn為它的前n項(xiàng)和(1)當(dāng)S1，S3，S4成等差數(shù)列時(shí)，求q的值；(2)當(dāng)Sm，Sn，Si成等差數(shù)列時(shí)，求證：對(duì)任意自然數(shù)k，amk，ank，aik也成等差數(shù)列解析(1)若公比q1，則S1a，S33a，S44a，而2S36aS1S45a不滿足S1，S3，S4成等差數(shù)列，q1若q1，由前n項(xiàng)和公式知，Sn，S1，S3，S4成等差數(shù)列2S3S1S4，即a

15、即2a(1q3)a(1q)a(1q4)a0，2(1q)(q2q1)(1q)(1q)(1q)(1q2)又1q02(1qq2)1(1q2)(1q)即q2q1q2q10，q(2)若公比q1，則amkankaika，amk，ank，aik成等差數(shù)列若公比q1，由Sm，Sn，Si成等差數(shù)列得SmSi2Sn即2qnqmqi又2ank2aqnk1而amkaikaqmk1aqik1aqk1(qmqi)aqk12qn2aqnk1amkaik2ank，amk，ank，aik也成等差數(shù)列(理)在數(shù)列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求證：在數(shù)列an中對(duì)于任意的nN*，都有an1an；(3)設(shè)cn()bn，試問(wèn)數(shù)列cn中是否存在三項(xiàng)，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？如果存在，求出這三項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解析(1)證明：因?yàn)閎n1bn2(nN*)所以數(shù)列bn是等差數(shù)列(2)證明：要證an1an，只要證