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文檔簡介
1、一、按規(guī)律填圖【例題1】 下面一組圖中,有一個是不同的,你能找到它嗎? 【思路】圖、是完全相同的兩個圖形重疊一小部分。而圖是兩個完全一樣的半圓拼成一個整圓,沒有重疊。這幾組圖形中,第4組圖形與其他的不同。課后練習11、下面一組圖形,其中有一個是不相同的,你能找出來嗎?2、找出與其他圖形不同的那組圖。(1)(2)(3)(4)3、你能把與其他不同的找出來嗎?【例題2 】 根據(jù)規(guī)律接著畫?!舅悸贰孔屑氂^察圖可以發(fā)現(xiàn),第一豎行是三個基本圖形、,第二豎行是在、外面加了一個圓,第三豎行由上兩個圖形發(fā)現(xiàn)是在、外加上了一個方框,由此可推斷第三個空格的圖應該在外加上一個方框。所以圖中空格里應該畫。課后練習21、
2、按順序仔細觀察圖,第三幅圖“?”處該怎么填? ? 2、按順序仔細觀察,在“?”處填圖。 ?3、接著畫。 ( )( ) 【例題3 】 在方框里填上適當?shù)淖帜?。ABCBCACA【思路】仔細觀察這些字母,不難發(fā)現(xiàn),每一橫行、豎行都有字母A、B、C,只不過是排列順序不同而已。因此空格里橫看、豎看,都應該填B。課后練習3 1、按規(guī)律在空格里畫上圖形。2、在空格里填上適當?shù)膱D形。3、接著畫?!纠}4】 請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律,畫出第四個圖形來?!舅悸贰客ㄟ^觀察可以發(fā)現(xiàn)這三幅圖都是把完全一樣的圓平均分成4份,把其中的一份涂上陰影。第一幅圖陰影部分在左上角,第二幅圖陰影部分在左下角,第三幅圖陰影部分在右
3、下角,根據(jù)這個規(guī)律,第四幅圖陰影部分應該轉到右上角。所以第四個方框里應填。課后練習41、請你根據(jù)前三個圖形的變化規(guī)律,畫出第四個圖形來。 2、接下去該怎樣畫? 3、仔細觀察圖,在第四幅中應畫什么圖形?第十幅圖應畫什么圖形?【例題5】 接著應該怎樣畫?請畫在空格里?!舅悸贰肯扔^察這朵花,在左上角,在左下角,在右下角,由此可見這朵花按逆時針方向依次轉動。再觀察、這三種花也是按照逆時針方向依次轉動。根據(jù)規(guī)律第四幅圖應該這樣畫:課后練習51、仔細觀察,第四幅圖應畫什么圖形? 2、想一想,第四幅圖該怎么填?3、仔細觀察,想一想第三幅圖應該怎樣填? ? ? 二、按規(guī)律填數(shù)【例題1 】 按規(guī)律填數(shù)。(1)1
4、5,5,12,5,9,5,( ),( )(2)5,9,10,8,15,7,( ),( )【思路】(1)第一個數(shù)15減去3是第三個數(shù)12,第三個數(shù)12減去3是第五個數(shù)9;第二、四、六個數(shù)不變,根據(jù)這一規(guī)律,第七個數(shù)是93=6,第八個數(shù)還是5。(2)第一個數(shù)5加上5的和是第三個數(shù)10,第三個數(shù)10加上5的和是第五個數(shù)15,第二個數(shù)9減去1的差是第四個數(shù)8,第四個數(shù)減去1是第六個數(shù)7,根據(jù)這一規(guī)律,第七個數(shù)應是155=20,第八個數(shù)應是71=6,即20和6。課后練習1按規(guī)律填數(shù)。125,4,20,4,15,4,( ),( )2( ),( ),7,34,7,36,7,38( ),( ),5,4,9,6
5、,13,8316,3,8,9,4,( ),( )40,16,20,8,10,4,( ),( )【例題2】 仔細觀察,找規(guī)律填數(shù)。0,1,2,3,6,7,( ),( )【思路】這里第一個數(shù)加上得第二個數(shù)(01=1),第二個數(shù)乘2得第三個數(shù)(12=2),第三個數(shù)加上1得第四個數(shù)(21=3),第四個數(shù)乘2得第五個數(shù)(32=6),即根據(jù)加1,乘;加1,乘2的規(guī)律,可以確定括號內應填72=14,141=15,即14,15這兩個數(shù)。課后練習2 仔細觀察,找規(guī)律填數(shù)。11,2,4,5,10,( ),( )23,6,5,10,9,( ),( )33,6,12,( ),( )430,15,14,7,6,( ),
6、( )52,3,4,3,4,5,4,5,6,( ),( )【例題3 】 在空格中填上合適的數(shù)。45699151323 1833【思路】表格中的數(shù)分上下兩排,每排的數(shù)各有自己的規(guī)律,上排的數(shù)是從4開始依次加2,加3,加4得到,這樣最后一個數(shù)就是135=18。下排的數(shù)是從5開始依次加4,加6,加8得到,這樣下排最后一個數(shù)就是2310=33,所以空格中應填課后練習31在空格里填上適當?shù)臄?shù)。181522139272在空格里填上恰當?shù)臄?shù)。3 12 64 16 85 20 6 123根據(jù)下左圖內的四個數(shù)字之間的關系,填出下右圖空格內的數(shù)字。4166182831232463944按規(guī)律填圖。81318122
7、4162330【例題4 】 在空格中填入合適的數(shù)。【思路】每組有三個數(shù),第一組中818=132,即第一個數(shù)和第三個數(shù)的和是中間一個數(shù)的2倍,同樣第三組中1630=232,所以中間一組1224=,中應填18。也可以橫著看,第一排中有84=12,124=16,即后面數(shù)比前面數(shù)大4,第三排中186=24,246=30,后面的數(shù)比前面的數(shù)大6,再看第二排應是135=18,185=23,所以空格中應填18。課后練習4 按規(guī)律填空。924133436576811220 10816 820 261340716056020232420087609084506303【例題5】 (1)0,1,4,9,( ),(
8、),36(2)2,4,( ),( ),32,64(3)1,3,7,( ),31【思路】(1)在這些數(shù)中,仔細觀察可以發(fā)現(xiàn),0=00,1=11,4=22,9=33,36=66,根據(jù)這一規(guī)律,中間正好少了,44=16,55=25。所以括號里填16和25。(2)在這些數(shù)中,通過觀察:22=4,322=64,試一試用前一個數(shù)乘,42=8,82=16,162=32,正好都能滿足前一個數(shù)乘2得最后一個數(shù)。因此括號里填8和16。(3)在這一列數(shù)中,3=121,1=321,后一個數(shù)是否等于前一個數(shù)乘2加1,再試721=15,1521=31,因此這道題的規(guī)律就是后一個數(shù)=前一個數(shù)21,括號里應填15。課后練習5
9、4,9,16,( ),( ),4981,( ),49,36,( )1,2,4,8,( ),( )三、比一比 分一分(一)【例題1】 下列哪條線最長?哪條線最短?(1)(2)(3)【思路】從方格圖中可以看出(1)有7段,(2)有9段,(3)有10段,因此第(3)條線最長,第(1)條線最短。課后練習11下圖中哪條線最長?哪條線最短?(1)(2)(3)2歡歡和樂樂同時以相同的速度出發(fā),誰先走到學校?學校歡歡 樂樂3如圖,白貓和花貓跑得一樣快,誰最先捉到老鼠?老鼠白貓 花貓【例題2 】 下圖是石港到興仁、金沙的路線圖,是石港到金沙近,還是石港到興仁近?興仁石港 金沙【思路】通過觀察并數(shù)一數(shù),石港到興仁
10、是5豎段,3斜段;石港到金沙是5豎段,3斜段,2橫段,石港到金沙多2橫段,因此石港到金沙遠,石港到興仁近。課后練習21從縣城到石橋鎮(zhèn)有兩條路可走,哪條路長?哪條路短?縣城石橋鎮(zhèn)2白兔、灰兔跑得一樣快,圖中,哪只兔子最先吃到蘿卜? 蘿卜白兔 黑兔3如圖:小梅從學校出發(fā),媽媽從家里出發(fā),她們以相同的速度同時向郵局走去,誰先到?郵局小梅 媽媽【例題3】 一張長方形紙,怎樣折剩下了3個角、4個角、5個角?我們可以拿三張紙親自實踐試驗一下? 去 去 去(1) (2) (3)【思路】過兩個頂點對折,就剩下3個角,如圖(1);過一個頂點折一次,就剩下4個角,如圖(2);不過頂點,過長方形相鄰的兩邊折一次,就
11、變成5個角了,如圖(3);(1)剩3個角,過兩個頂點對折;(2)剩4個角,過一個頂點折一次;(3)剩5個角,不過頂點,過長方形相鄰的兩邊折一次。課后練習31一張正方形紙,剪去一個角,剩下1個角,2個角,6個角,你會剪嗎?2一塊三角形板,切去其中的一個角,還有幾個角?3一塊三角板,切去兩個角,還會剩下3個、4個、5個角嗎?【例題4】 一根繩子對折,再對折,從中間剪一刀,繩子會分成幾段?【思路】這根繩子第一次對折后,有一處相連,第二次對折時,又有兩次相連,合起來共有三處相連,當從中間剪上一刀時,可以分成的段數(shù)是42=8(段)中去掉了三處相連的3段,從而得到5段。一根繩子對折,再對折,從中間剪一刀,
12、分成5段。課后練習41活動課上,小明把兩根繩子都對折一下,從中間剪斷,可以得到幾段?22根彩帶,先對折,再對折,從中間剪開,分成幾段?3一根繩子,平均分成三份,把兩頭分別向中間折去,再從中間剪開,可以得到幾段?A BC O PA【例題5】 A、B兩村都在小河的同側,他們準備架設一座橋以方便兩村居民過河,橋應設在什么位置,這兩個村的人過河時所走的路程之和最短?【思路】現(xiàn)在A、B兩村在小河的同側,橋應設在什么位置呢?我們可以從A點向小河C畫一條垂線AO,然后在直線的另一側也畫一條同樣長的垂線(OA),就相當于把A村“搬”到直線的另一側。我們再將A點與B點用直線連接起來,這條直線與C的交點,(圖中P
13、處),就是橋應該建的地方。如圖所示。答:橋應設在P處,這兩個村的人過河時所走的路程之和最短。課后練習5BAl1A、B兩村在公路l的同側,現(xiàn)在要在公路上修建一個公共汽車站,車站應該設在公路的什么地方,兩個村子的人到汽車站所走的路程之和最短? Al2小明在A點,他怎樣走到公路l才能使他所走的路程最近?在圖上表示出來。3小強和小敏家住在公路的同側,他們怎樣走到公路上,能使兩人所走的路程之和最短?小敏 小強公路四、簡單一筆畫【例題1】 一些平面圖形是由點和線構成的。這里的“線”可以是線段,也可以是一段曲線。每個圖中的每個點和線的連接情況如何呢?【思路】請小朋友仔細觀察下列各圖中的點它們分別與幾條線相連
14、。與一條線相連的點有:與兩條線相連的點有:P25與三條線相連的點有:與四條線及四條以上線相連的點有:歸納:把和一條、三條、五條等單數(shù)條線連的點叫做單數(shù)點;把和二條、四條、六條等雙數(shù)條線連的點叫雙數(shù)點。每個圖中的點要么是單數(shù)點,要么是雙數(shù)點。課后練習1隨便找一個平面圖形,數(shù)一數(shù)圖中有幾個單數(shù)點,幾個雙數(shù)點?!纠}2】 下列圖形中各有幾個單數(shù)點?能一筆畫成嗎? (1) (2) (3)【思路】圖(1)中有二個單數(shù)點,圖(2)中有0個單數(shù)點,都能一筆畫成;圖(3)中有四個單數(shù)點,不能一筆畫成。結論:一個圖能不能一筆畫成與它包含的單數(shù)點有關,有0個或2個單數(shù)點的圖能夠一筆畫成,否則不能一筆畫成。課后練習
15、2下列圖形能一筆畫成嗎?為什么? 【例題3 】 下圖(圖1)能不能一筆畫成?如果能,應該怎樣畫?(1) (2)(2)圖中畫的箭頭是:外圓為順時針方向,正方形是順時針方向,菱形是逆時針方向,中間兩條線是順時針方向。【思路】通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中所有的點都是雙數(shù)點,根據(jù)前面的結論,所有的點都是雙數(shù)點一定可以一筆畫成。因此任何一個雙數(shù)點都可以作為起點,最后仍以這點作為終點。圖(1)沒有單數(shù)點,都是雙數(shù)點,能一筆畫成。畫法見圖(2)。課后練習3判斷下列各圖能否一筆畫出,并說明理由。能一筆畫成的試著畫一畫。 (1) (2) (3) (4) (5) (6)【例題4】 下圖(圖1)能否一筆畫成,若不能,你能用什么
16、方法把它改成一筆畫成? (1) (2)【思路】此圖共有9個點,其中5個點是雙數(shù)點,4個點是單數(shù)點,由于超過兩個單數(shù)點,因此不能一筆畫成。要想改為一筆畫成,關鍵在于減少單數(shù)點數(shù)目(把單數(shù)點的個數(shù)減少到0或2),所有只要在任意兩個單數(shù)點間連上線,就可以一筆畫完。有時也可以將多余的兩個單數(shù)點間的邊去掉,改成一筆畫。圖(1)中有兩個單數(shù)點,不能一筆畫成。要改成一筆畫成,如圖(2)。課后練習4將下圖改成一筆畫。C乙B(乙)A(甲)【例題5】 下圖是某新村小區(qū)主干道平面圖,甲乙兩人分別從A、B出發(fā),以相同的速度走遍所有的主干道,最后到達C,問誰能最先到達C?【思路】圖中兩人必須走完所有的主干道,最后到達C
17、,而且兩人必須以同樣的速度走,很顯然誰走的路少,誰肯定先到。通過觀察可以發(fā)現(xiàn),圖中有兩個單數(shù)點,兩個雙數(shù)點,A、C為單數(shù)點,這就是說甲可以從A點出發(fā),不重復走所有的主干道,最后到達C;而B點是雙數(shù)點,從B點出發(fā)的乙不可能不重復走完所有的街道,因此,甲走的路程正好等于所有主干道的總和,而乙走的路程一定要比這個總和多。所以甲比乙先到達C。課后練習5郵遞員叔叔1郵遞員叔叔向11個地點送信,一次送完,怎樣走,才能盡快地把信送到?2園林工人在花園里澆花,怎樣走才能不重復地走遍每條小路?3下圖是王叔叔每天送牛奶所走的路線圖,為了讓居民早點喝到新鮮的牛奶,王叔叔準備設計一種最好的方案,使自己不重復走每條路。
18、小朋友,你有辦法嗎?五、趣味數(shù)學(一)【例題1】 盒子里有紅球和黃球各8個,最多摸出幾個球,才能保證有兩種顏色不相同的球?【思路】在摸球時,如果不湊巧,連續(xù)摸出的8個都是同一種顏色的球,那么再摸一個,也就是第九個,一定是另一種顏色的球。最多摸出9個球,才能保證有兩種顏色不相同的球。課后練習11小口袋里混合放著紅、黃兩種玻璃球各4粒。它們的形狀、大小完全一樣,如果不用眼睛看,要保證一次拿出兩粒顏色不同的玻璃球,至少必須摸出幾粒?2布袋里有紅、綠兩種小木塊各6塊,形狀大小都一樣,如果要保證一次能從布袋里取出2塊顏色不同的木塊,至少必須取出幾塊小木塊?3在367個七歲小朋友中,至少有幾個小朋友是同月
19、同日生的?【例題2】 一只兔子5分鐘吃一棵菜,5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需要幾分鐘?【思路】根據(jù)題意,一只兔子5分鐘吃一棵菜,5只兔子同時吃5棵菜所需的時間,也就等于一只兔子吃一棵菜所用的時間。一只兔子5分鐘吃一棵菜,5只兔子同時吃5棵同樣大的菜需5分鐘。課后練習2 11個小朋友吃1個西紅柿,要用3分鐘。5個小朋友同時吃5個同樣大小的西紅柿,要用幾分鐘才能吃完?24個小朋友同時削4枝同樣的鉛筆需要4分鐘,照這樣的速度,7個小朋友同時削7枝鉛筆需要幾分鐘?35只貓5天能捉5只老鼠,照這樣計算,要在100天里捉100只老鼠需要多少只貓?【例題3 】 5點放學,雨還在不停地下,大家都盼著晴天,小林
20、對小季說:“已經(jīng)連續(xù)兩天下雨了,你說再過30小時太陽會出來嗎?”【思路】晚上5點,再過30小時,是第二天晚上11點(3024125=23),而不管陰天、雨天、晴天,夜里太陽都不會出來,因此再過30小時太陽不會出來。課后練習3112點放學,雨還在下,大家都盼著晴天,張三問李四:“再過36小時,太陽會出來嗎?”請你幫李四判斷一下。2中午小紅問小明:“后天有雨嗎?”小明說:“今天晴,再過30小時要連續(xù)下雨兩天兩夜。”請你幫小紅推導一下后天是否有雨?3今天是15號,早上雨還在不停地下,媽媽對小蘭說:“蘭蘭,我考考你,今天下雨再過72小時天會晴,那么17號是晴還是雨?”請你幫蘭蘭回答?!纠}4 】 甜甜
21、小朋友將30顆珠子排成數(shù)量不等的五堆,每堆的顆數(shù)恰好是雙數(shù),你知道每堆各有多少顆?【思路】由于“珠子排成數(shù)量不等的五堆,每堆顆數(shù)又是雙數(shù)”,于是,我們可以從最小的雙數(shù)想起,最少的一堆是2顆,則每堆分別為2顆,4顆,6顆,8顆,410顆,因為246810=30(顆)。五堆分別為2顆,4顆,6顆,8顆,10顆。課后練習41雯雯小朋友將25顆珠子排成數(shù)量不等的五堆,每堆顆數(shù)恰好都是單數(shù),你知道每堆各有多少顆?2有48個同學參加三項體育活動,只知道參加每項活動的人數(shù)不一樣,而人數(shù)都有一個數(shù)字“6”,參加三項體育活動的各有多少人?310塊糖分成數(shù)量不同的4堆,數(shù)量最多的一堆有幾塊糖?【例題5】 兔媽媽把
22、12根蘿卜分成數(shù)量各不相等的4堆,問最多的一堆中有幾根蘿卜?【思路】兔媽媽要把12根蘿卜分成根數(shù)各不相等的4堆,要讓最多的一堆中蘿卜的根數(shù)盡量多,那么其余三堆的根數(shù)就要盡量少,所以,兔媽媽可以在第一堆中放1根蘿卜,在第二堆中放2根蘿卜,在第三堆中放3根蘿卜,這樣第四堆可放12123=6(根)蘿卜。列式如下:12123=6(根)答:最多的一堆中有6根蘿卜。課后練習51小貓要把8條魚分成數(shù)量不相等的3堆,問最多的一堆中可以放幾條魚?2小紅把13根小棒分成數(shù)量不等的4堆,問最多的一堆中有幾根小棒?3如果要把18枚棋子分成數(shù)量不等的5堆,最多的一堆中有幾枚棋子?七、數(shù)數(shù)圖形【例題1】 數(shù)一數(shù),下圖中共
23、有多少條線段?A B C D E【思路】我們知道,每條線段都有兩個端點,以相鄰兩個端點間的線段為1條基本線段,圖中有AB、BC、CD、DE 4條,由兩條基本線段組成的線段有:AC、BD、CE 3條,由三條基本線段組成的線段有AD、BD 2條,由四條基本線段組成的線段有:AE 1條,因此,圖中共有線段:4321=10(條)。由此可見:一條大線段上的基本線段總條數(shù)之間的關系是:線段總條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)之和,其中最大的自然數(shù)等于基本線段條數(shù)。列式如下:4321=10(條)答:此圖共有10條線段。課后練習11數(shù)一數(shù),下圖中共有多少條線段?A B C D E F2觀察下圖,數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線
24、段?3上海到南京的汽車,除起點、終點外,還要???個站,汽車公司要準備幾種車票?【例題2 】 數(shù)出下面圖形有多少條線段?ABCDEFGH【思路】線段都是直的,因此我們在數(shù)的時候,必須將這幅圖分成A-B;B-E;E-F;H-G這四個部分。每一部分用例1的方法數(shù)一數(shù),A-B只有一條線段;B-E有321=6(條)線段;E-F有1條線段;H-G有21=3(條)線段。因此這幅圖共有1613=11(條)線段。列式如下:1(123)1(12)=11(條)答:此圖共有11條線段。課后練習21數(shù)一數(shù),下圖共有多少條線段?2觀察下圖,數(shù)一數(shù)圖中共有多少條線段?3小紅在紙上畫了一條線段,小亮又拿起筆,在小紅畫的線段
25、上點了5個點,然后問小紅:“你知道現(xiàn)在這條線段上又多出了多少條線段嗎?”小明一會兒就說出了結果。聰明的小朋友,你知道小明說的是幾嗎?【例題3 】 數(shù)一數(shù),下圖中共有多少個三角形?【思路】先數(shù)上層,有三角形321=6(個),再數(shù)兩層合起來的大三角形,有321=6(個),所以一共有62=12(個)三角形。此圖共有12個三角形。課后練習3數(shù)一數(shù),下列各圖中有多少個三角形。1 2 3 ( )個 ( )個 ( )個4 5( )個 ( )個【例題4】 數(shù)一數(shù)下圖中共有多少個正方形。(1)(2) 二年級 小學二年級奧數(shù)基礎講練 奧數(shù)教程 樹葉教育網(wǎng)葉95【思路】圖(1)中,由一個基本正方形組成的正方形有10
26、個,由四個基本正方形組成的正方形有4個,所以圖(1)中共有104=14(個)。圖(2)中,一個基本正方形組成的正方形有9個,由四個基本正方形有4個,由9個基本正方形組成的正方形有1個,所以圖(2)中共有正方形941=14(個)。圖(1)中共有14個正方形。圖(2)中共有14個正方形。 課后練習4數(shù)數(shù)下列各圖形中有個幾個正方形。1、 2、( ) ( )3、 4、【例題5】下圖中有多少個小方塊?【思路】圖中每層的塊數(shù)不一樣,上層有2塊,中間一層在明處的有1塊,被上層遮住的有2塊,共3塊;下層在明處有3塊,被中間層遮住的有3塊,共6塊。三層一共有236=11(塊)。列式如下:233=11(塊)答:此
27、圖共有11塊小方塊。 課后練習5數(shù)數(shù)下面數(shù)中各有多少個小方塊?1、 2、( )個 ( )個3、 4、( )個 ( )個第六講 連一連 剪一剪【例題1 】 一根繩子長8米,把它剪成2米長的小段,可剪多少段?要剪多少次?【思路】(1)8米長的繩子,剪成每段2米長,要求可以剪多少段,就是求8里面有幾個2,82=4(段),可以剪4段。(2)要求剪幾次,可以用線段圖分析:(實心表示剪) 2米 8米從圖中可以看出每一段剪一次,剪最后一次可以有2段,因此剪的次數(shù)比剪的段數(shù)少1。即剪的次數(shù)=段數(shù)1。列式如下:82=4(段)41=3(次)答:可以剪4段,要剪3次。課后練習11一根木料長10米,木工把它鋸成2米長
28、的小段,可以鋸成多少段?要鋸幾次?2一根25厘米長的鐵絲,把它剪成5厘米長的小段,可剪幾段?要剪幾次?3把一根6米長的電線,剪了2次,平均每段長多少米?【例題2】 一根8米長的繩子,剪了3次,平均每段長多少米?【思路】8米長的繩子,剪了3次,應該剪成了4段。求平均每段長多少米,也就是把8平均分成4份,求每份是多少。84=2(米),因此平均每段長2米。列式如下:31=4(段)84=2(米)答:平均每段長2米。課后練習21一根9米長的繩子,剪了2次,平均每段長多少米?2一根12分米長的鐵絲,剪了3次,平均每段長多少分米?3一根繩子剪了2次后,平均每段長5厘米。這根繩子原來長多少厘米?【例題3】 一
29、根繩子被剪了4次后,平均每段長4厘米,這根繩子原來總長多少厘米?【思路】一根繩子被剪了4次,應該剪成了5段。由于平均每段長4厘米,因此要求這根繩子原來總長多少厘米,其實就是求5個4是多少。所以這根繩子長4(41)=20(厘米)41=5(段)45=(厘米)答:這根繩子原來總長20厘米。課后練習31一根繩子被剪了3次后,平均每段長8厘米。這根繩子原來總長多少厘米?2一根鐵絲剪5次后,平均每段長6米,這根鐵絲原來長多少米?3兩根同樣長的繩子重疊,被剪3次后,平均每段長2米,你知道這兩根繩子總長多少米嗎?【例題4 】 小明家住七樓,他從底樓走到二樓用1分鐘,那么他從底樓走到七樓要用幾分鐘?【思路】從底
30、樓到二樓只有一層樓梯,那么從底樓到七樓應該為71=6(層)樓梯。走一層樓梯用分鐘,那么走6層就用6分鐘。列式如下:71=6(層)16=6(分鐘)答:他從底樓走到七樓用6分鐘。課后練習41張亮家住四樓,他從底樓到二樓需2分鐘,那么他從底樓到四樓需要幾分鐘?2李明家住五樓,他從四樓走到五樓需30秒,那么他從底樓走到五樓需多少秒?3小紅家住七樓,她從底樓到三樓要用2分鐘,那么她從底樓到七樓要幾分鐘?【例題5】榮榮住的這幢樓共七層,每層樓梯20級,她家組在五樓,你知道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層?【思路】榮榮住在五樓,從底樓走到五樓,其實是走了51=4(層)樓梯。由于每層樓梯20級,因此住在五
31、樓,其實是求4個20是多少,是204=80(級)臺階。列式如下:51=4(層)204=80(級)答:榮榮走80級樓梯才能走到自己的那一層。課后練習51小冬住在大廈11層,他數(shù)了10層到11層有21級臺階,你能算出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎?2小明和小紅同住一幢樓。小紅住三樓,小明組六樓,小明說:“我走的樓梯是小紅的2倍?!蹦阏f對嗎?為什么?3王師傅家住六樓,他從一樓到三樓要走40級臺階,那么他從一樓到六樓要走多少級臺階?第七講 間隔趣談(一)【例題1 】 把一根粗細均勻的木料鋸成6段,每鋸一次需要3分鐘,一共要多少分鐘?【思路】如圖所示:(實心代表鋸)由圖知道,木料被鋸成6段,其實只鋸了5次
32、,即61=5(次)。每鋸一次要3分鐘,要求一共需要多少分鐘,就是求3個5是多少,因此,一共要用35=15(分鐘)。列式如下:61=5(次)35=15(分鐘)答:一共需要15分鐘。課后練習11把一根粗細均勻的木料鋸成5段,每鋸一次要5分鐘。一共要多少分鐘?2把一根15米長的鋼管鋸成5段,每鋸一次用6分鐘,一共需要幾分鐘?320厘米長的鐵絲,剪成4厘米長的小段,每剪一次用2分鐘,一共需要幾分鐘?【例題2 】把一根木頭鋸成6段,共用30分鐘,每鋸一次要用幾分鐘?【思路】一根木頭鋸成6段,根據(jù)段數(shù)比次數(shù)多1,可知一共鋸了(61)次,即5次。鋸5次用30分鐘,每次要用305=6(分鐘)。列式如下:(61
33、)=5(次)305=6(分鐘)答:每鋸一次要用6分鐘。課后練習21把一根木頭鋸成5段,一共用了28分鐘,每鋸一次要用多少分鐘?28米長的鐵絲剪成2米長的幾段,共用了12分鐘,每剪一次用幾分鐘?33根木料,每根鋸成3段,一共用了18分鐘,每鋸一次要用幾分鐘?【例題3】時鐘6點敲6下,10秒鐘敲完,敲12下需要幾秒?【思路】由敲6下,可以得出6下中有5個間隔,5個間隔用了10秒鐘敲完,由此可見每個間隔用了10(61)=2(秒);敲12下,12下之間有11個間隔,每個間隔用2秒,所以一共用了2(121)=22秒。列式如下:10(61)=2(秒)2(121)=22(秒)答:敲12下需要22秒。課后練習
34、31時鐘敲5下,用8秒鐘,敲10下用幾秒?2時鐘12秒鐘敲7下,敲10下需要幾秒鐘?3時鐘3點鐘敲3下需4秒鐘,那么11點鐘敲11下需幾秒鐘?【例題4】一根木材,鋸成5段用了8分鐘,另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸,鋸成12段需要多少分鐘?【思路】把一根木頭鋸成5段,實際上是鋸了51=4(次)。鋸成12段,實際是鋸了121=11(次)。這樣,就可以把原題轉化為:已知鋸4次木頭需要8分鐘,鋸11次需要多少分鐘:鋸一次需要:8(51)=2(分鐘);鋸十一次需要2(121)=22(分鐘),所以鋸成12段需要22分鐘。列式如下:8(51)=2(分鐘)2(121)=22(分鐘)答:鋸成12段需要22分
35、鐘。課后練習41把一根木頭鋸成4段需要6分鐘,如果要鋸成13段,需要多少分鐘?2把一根木頭鋸成3段需要8分鐘,如果要鋸成8段,需要多少分鐘?3一根木材,10分鐘把它鋸成了6段,另外有同樣的一根木材以同樣的速度鋸,鋸成12段,需要多少分鐘?【例題5】一根木料鋸成4段用了6分鐘,另外同樣的一根木料以同樣的速度鋸,18分鐘可鋸成多少段?【思路】一根木料鋸成4段,鋸了41=3(次)。鋸4段用了6分鐘,也就是鋸3次用了6分鐘,因此每鋸一次用63=2(分鐘),18分鐘應該鋸了182=9(次),鋸9次一共鋸成91=10(段),所以18分鐘可以把木料鋸成10段。列式如下:6(41)=2(分鐘)182=9(次)
36、91=10(段)答:18分鐘可鋸成10段。課后練習51一根木料鋸成3段用了6分鐘,另外有同樣一根木料以同樣的速度鋸,12分鐘可鋸成多少段?2一根木料8分鐘鋸成了3段,12分鐘把這根木料鋸成了幾段?3工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段,如果他鋸了30分鐘,那么這根木頭被鋸成了幾段?第八講 趣味數(shù)學(二)【例題1 】 25個人過一條河,只有一條船,每次只能坐5個人,至少要渡幾次,才能使大家全部過河?【思路】雖然小船每次能坐5個人,但在船返回時,必須有一個人駕船返回。因此,每次只能有51=4(人)上岸。最后一次不必返回,因此最后一次有5人上岸。前面20人必須渡204=5(次),加上最后一次,一共要
37、渡6次。列式如下:(255)(51)1=2041=51=6(次)答:至少要渡6次才能使大家全部過河。課后練習1119名戰(zhàn)士要過河,只有一條船,每只船上只能坐4名戰(zhàn)士,至少要渡幾次,才能使全體戰(zhàn)士過河?251個人要過一條河,只有一條船,每次只能載6人,至少要渡幾次,才能使大家全部過河?333個小朋友要坐船過河,河邊只有一條小船,船上每次只能坐5人,至少幾次才能使大家全部過河?【例題2】25人要去參觀展覽,有兩種車,一種是面包車,每輛可乘8人,另一種是小轎車,每輛可乘3人,可怎樣派車?哪種方案最好?【思路】如果只派面包車:258=3(輛)1(人),要派4輛;如果只派小轎車:253=8(輛)1人(人
38、),要派9輛;如果又派面包車又派小轎車,正好一次把25人送完,就是最好的方案。從派面包車的情況看出,少派1輛面包車,就多9人,這9人正好用3輛轎車送。2835=25(人)派2輛面包車,3輛小轎車正好一次送完,每輛車上都沒有空位,這是最好的方案。課后練習21一個旅游團共有62人,現(xiàn)在有兩種車,面包車每輛最多坐10人,小轎車每輛最多坐3人,問派幾輛面包車幾輛小轎車能一次把他們送到火車站?2一個人用一只小船過河,他帶了三樣東西,一只狗、一只雞、一藍青菜。他每次只能帶一樣東西過河,而且沒人的時候狗會吃雞,雞會吃菜。這個人應該怎樣過河才能保證三樣東西都完整。3一個和尚帶著兩個小和尚去河對岸的寺院,河上沒
39、有橋,他們又都不會游泳。為了過河,他們找來一只空船,船最多載重50千克,而大和尚正好重50千克,兩個小和尚各重25千克。問:他們怎樣才能全部過河?!纠}3】 食堂李師傅洗碗,王師傅問:“今天你洗了多少個碗?”李師傅說:“20人吃飯,每人用1個飯碗,平均2個人共用1個菜碗,4個人共用1個湯碗?!蹦阏f他洗了多少個碗?【思路】可以從三方面考慮:20人吃飯,每人用1個飯碗,需要201=20(個)飯碗。20人吃飯,平均2人共用1個菜碗,需要202=10(個)菜碗。20吃飯,4人共用1個湯碗,需要204=5(個)湯碗。所以一共要用20105=35(個)碗。列式如下:201202204=2010535(個)
40、答:李師傅一共洗了35個碗。課后練習31食堂王師傅正在洗碗,丁師傅問他:“今天中午用了幾個碗?”他說:“12個人吃飯,每人用1個飯碗,平均2個人共用個菜碗,4個人共用1個湯碗。”請你算一算,中午一共用了幾個碗?26個人吃飯,每人1個飯碗,兩人1個菜碗,3個人1個湯碗,一共需要幾個碗?3小朋友吃飯,每人1個飯碗,2人1個菜碗,3人1個湯碗,一共需要11個碗,請你算一算,吃飯的究竟有多少個小朋友?【例題4】一個大信封里面放5個中等的信封,每個中等的信封里又放6個小信封,請算出一共有多少個信封?【思路】5個中等信封,每個中等的信封里有6個小信封,可以算出一共有小信封:65=30(個),小信封中等信封
41、大信封=共有的信封數(shù)。小信封30個,中等的信封5個,大信封1個,因此共有36個信封。列式如下:6551=3051=36(個)答:一共有36個信封。課后練習411個大盒子里裝有4個中盒子,每個盒子里又有6個小盒子,請算出一共有多少個盒子?2有4只大盒子,每只大盒子內裝有4只中盒子,每個中盒子內裝有4只小盒子,大、中、小盒子共有多少只?3李大爺家養(yǎng)了6只兔子,其中有2只是黑兔,4只是白兔,每只黑兔又生了5只小兔,李大爺家現(xiàn)在一共有多少只兔子?【例題5】奶奶買回不到20塊糖,3塊3塊地數(shù)還余2塊,5塊5塊地數(shù)還余2塊。問奶奶到底買回多少塊糖?【思路】題中已知“3塊3塊地數(shù)還余2塊,5塊5塊地數(shù)也余2
42、塊”,可以知道奶奶買回的糖果數(shù)目除以3還余2,除以5還余2。先從“除以3還余”想起,由于奶奶買回的糖不到20塊,因此糖的塊數(shù)可能是:312=5(塊),322=(塊),332=11(塊),342=14(塊),352=17(塊),再結合“除以5余2”可以得出奶奶買回的糖是17塊。課后練習51一箱蘋果不到40個,5個5個地數(shù)還多3個,6個6個地數(shù)還多3個,這箱蘋果有多少個?2同學們春游,把他們分成5人一組,4人一在或8人一組都剛好沒有剩余。這批學生至少有多少人?3某商店門口有一排彩燈,彩燈數(shù)在40-50之間,若3個3個地數(shù),還缺2盞,5個5個地數(shù)還多1盞,這排彩燈共有多少盞?第九講 比一比 分一分(
43、二)【例題1】一個月餅豎直切兩刀最多切幾刀?切3刀最多能切幾塊?【思路】要使切得的塊數(shù)最多,必須交叉切,并且每一刀不通過前幾刀的交叉點。如果我們用n表示切的刀數(shù),最多就切成11234n(塊)。(1) (2)如上圖,(1)切兩刀,最多可切4塊,即112=4(塊),(2)切3刀,最多可切7塊,即1123=7(塊)。豎直切兩刀:112=4(塊)豎直切三刀:1123=7(塊)答:一個月餅豎直切兩刀最多切4塊;豎直切3刀最多切7塊。課后練習11一塊圓形塑料板,切3刀最多能切成幾塊?切4刀呢?2一只西瓜,豎直切5刀,最多能切多少塊?切9刀呢?3一塊圓形塑料板,要切成11塊,最少要切幾刀?【例題2】一個菠蘿
44、要分給11個小朋友吃,每個小朋友吃1塊,問如果豎直切,最少要切幾刀?【思路】以n表示切的刀數(shù),最多可切成11234n塊,這樣推算,切4刀時最多可切11234=11(塊)。11234=11(塊)答:如果豎直切,最少要切4刀。課后練習21一只西瓜,分給22個小朋友吃,每個人吃1塊,豎直切最少要切幾刀?2幼兒園阿姨拿來一只大西瓜,分給16個小朋友吃,每個小朋友吃1塊,問這位阿姨豎直切,最少要切幾刀?3一個大南瓜豎直切成29塊,最少要切幾刀?【例題3】一只月餅,切成8塊,最少要切幾刀?【思路】如下圖,先豎直切下去兩刀得到4塊月餅,再橫切一刀就得到2個4塊,2個4是8塊。一只月餅,切成8塊,最少要切3刀。課后練習31一個蘋果,切成8塊,最少要切幾刀?2小紅過生日,同學們?yōu)樗I了一個大蛋糕,小紅要把它分成12塊,想一想,小紅
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