數學必修4綜合測試題(含答案)

1、.數學必修4綜合測試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）1下列命題中正確的是（ C ） A第一象限角必是銳角 B終邊相同的角相等C相等的角終邊必相同 D不相等的角其終邊必不相同2將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數是（ C ）ABCD3已知角的終邊過點，則的值是（ B ）A1或1 B或 C1或 D1或4、若點在第一象限,則在內的取值范圍是（ B ）A. B. C. D.5. 若| ， 且（） ，則與的夾角是 （ ）（A） （B） （C） （D）6.已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則（ ）A.B.C.D. 7. 設集合，

2、集合，則（ ） A中有3個元素 B中有1個元素 C中有2個元素 D已知（ ）ABCD9. 同時具有以下性質：“最小正周期實；圖象關于直線x對稱；在上是增函數”的一個函數是 （） A.ysin()B.ycos(2x)C.ysin(2x)D.ycos(2x)10. 設i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若ab，則實數k的值為（ ） A6 B3 C3 D611. 函數的最小正周期為（ ）ABC8D412. 2002年8月，在北京召開的國際數學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方

3、形的面積是的值等于（ ）A1BCD二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）13. 已知，那么的值為 ，的值為 14. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影為，則ab= .15. 已知向量上的一點（O為坐標原點），那么的最小值是_16給出下列6種圖像變換方法：圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的；圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍；圖像向右平移個單位；圖像向左平移個單位；圖像向右平移個單位；圖像向左平移個單位。請寫出用上述變換將函數y = sinx的圖像變換到函數y = sin (+)的圖像的一個變換_(按變換順序寫上序號即可)三、解答題（本

4、大題共6小題，共74分，解答應有證明或演算步驟）17、已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.18. (本小題滿分12分)已知，求的值. （本題滿分12分）已知向量，其中（）當時，求值的集合；（）求的最大值、已知函數 （1）求的最小正周期及取得最大值時x的集合； （2）在平面直角坐標系中畫出函數在上的圖象.21、（本題滿分12分）設、是兩個不共線的非零向量（）（1）記那么當實數t為何值時，A、B、C三點共線？（2）若，那么實數x為何值時的值最小？22、（本題滿分1分）某沿海城市附近海面有一臺風，據觀測，臺風中心位于城市正南方向200km的海面P處，并正以20km/h的

5、速度向北偏西方向移動（其中）,臺風當前影響半徑為10km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風影響？影響時間多長？數學必修4綜合測試題參考答案1 C2. D3B4、B5、B6、C7、A8、D 9、C. 10、D11、A12、D、， 14、12 158 16 或17、已知cos()=,sin()=,且(,),(0,),求cos的值.18. 解： 又 又 sin(a + b) = -sinp + (a + b) = 解：（）由，得，即4分 則，得5分 為所求6分（），10分所以有最大值為312分解：（I） =5分所以的最小正周期是6分R，所以當Z）時，的最大值為.即取得最大值時x的集合為Z8分（II）圖象如下圖所示：（閱卷時注意以下3點）1最小值， 最小值.10分 2增區(qū)間 減區(qū)間12分3圖象上的特殊點：（0，1），（），（），14分 注：圖象上的特殊點錯兩個扣1分，最多扣2分21、解：（1）A、B、C三點共線知存在實數即，4分則6分（2）9分當12分22、解：如右圖，設該市為A，經過t小時后臺風開始影響