極限和連續(xù)的總結(jié)_第1頁
極限和連續(xù)的總結(jié)_第2頁
極限和連續(xù)的總結(jié)_第3頁
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1、小組分工：,第二章 極限與連續(xù),數(shù)列的極限,若 當(dāng)n時(shí)，un無限趨近于一個(gè)確定的 常數(shù)a 則 稱a為un的極限，或稱 un收斂于a 記為 或 una （n）,無窮小量與無窮大量,極限為零的變量稱為無窮小量(簡(jiǎn)稱無窮小)。 在自變量的變化過程中絕對(duì)值無限增大的變量稱為無窮大 無窮小量的性質(zhì)： 定理1： 在自變量的同一變化過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小。 定理2 ： 有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小。 定理3 ：無窮小量除以極限不為零的變量，其商仍是無窮小。,常用的等價(jià)無窮小,22:57,22:57,二、極限的四則運(yùn)算法則,函數(shù)的連續(xù)性,三、函數(shù)的間斷點(diǎn),（1）間斷點(diǎn)分類:,第一類間斷點(diǎn):,

2、及,均存在 ,若,稱,若,稱,第二類間斷點(diǎn):,及,中至少一個(gè)不存在 ,稱,若其中有一個(gè)為振蕩 ,稱,若其中有一個(gè)為,為可去間斷點(diǎn) .,為跳躍間斷點(diǎn) .,為無窮間斷點(diǎn) .,為振蕩間斷點(diǎn) .,第一類間斷點(diǎn),可去間斷點(diǎn),跳躍間斷點(diǎn),左右極限都存在,第二類間斷點(diǎn),無窮間斷點(diǎn),振蕩間斷點(diǎn),左右極限至少有一個(gè)不存在,在點(diǎn),間斷的類型,我們可以這樣記憶,22:57,可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),（2）分子、分母分解因式，約去趨于零但不等于零的因子,（3）分子分母同除以高次冪（39頁例6）,（4）分子、分母有理化（39頁例5）,(5)利用兩個(gè)重要極限公式求極限,（1）基本極限,求極限的常用方法,x,（6）代值法 （7）約去零因子法,（8）利用無窮小

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