正余弦函數的奇偶性與單調性PPT課件

1、X,學習目標,:,1.,理解正、余弦函數的奇偶性、,單調性的意義；,2.,會求簡單函數的奇偶性、,單調性,;,重點,:,正、余弦函數的性質,難點,:,正、余弦函數的性質,復習,:,正弦、余弦函數的圖象和性質,y,1,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,y=sinx (x,?,R),定義域,x,?,R,值,域,y,?, - 1, 1 ,y=cosx (x,?,R),y,1,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,一、函數的奇偶性,奇函數：一般地，如果對于函數,f(x),的定義域內的

2、任意一個,x,，都有,f(-x)=-f(x),，則稱,f(x),為這一定義域內的,奇函數,。,奇函數的圖象關于原點對稱。,y,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,1,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,y=sinx (x,?,R),設,(x,y),是正弦曲線,y=sinx(x,R),上任意一點，即,(x,sinx),是正弦,曲線上的一點，它關于原點的對稱點是,(-x,-y),即,(-x,-sinx),。,由誘導公式,sin(-x)=-sinx,可知，這個對稱點就是,(-x,sin(-x),。,它顯然也在正弦曲線上，,所以,正弦曲線關于原點對稱,，正弦函數是奇函數。,偶函

3、數：一般地，如果對于函數,f(x),的定義域內的任意一個,x,，都有,f(-x)=f(x),，則稱,f(x),為這一定義域內的,偶函數,。,偶函數的圖象關于,y,軸對稱。,y,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,1,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,y=cosx (x,?,R),設,(x,y),是余弦曲線,y=cosx(x,R),上任意一點，即,(x,cosx),是,余弦曲線上的一點，它關于,y,軸的對稱點是,(-x,y),即,(-,x,cosx),。由誘導公式,cos(-x)=cosx,可知，這個對稱點就,是,(-x,cos(-x),。它顯然也在余弦曲線上，,所以,

4、余弦曲線關于,y,軸對稱,，余弦函數是偶函數。,正弦、余弦函數的奇偶性,y,1,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,sin(-x)= - sinx (x,?,R),y=sinx (x,?,R),是,奇函數,定義域關于原點對稱,cos(-x)= cosx (x,?,R),y,1,-4,?,-3,?,-2,?,-,?,y=cosx (x,?,R),是,偶函數,o,-1,?,2,?,3,?,4,?,5,?,6,?,x,(1) y=-sin3x x,R,(2) y=|sinx|+|cosx| x,R,(3) y=1+sinx x,R,解,:(

5、1)f(-x)=-sin,3(-x),=-(-sin3x)=-f(x),且,f(x),的定義域關于原點對稱，所以此函數是奇函數。,(2)f(-x)=|sin(-x)|+|cos(-x)|=|sinx|+|cosx|=f(x),且,f(x),的定義域關于原點對稱，所以此函數是偶函數。,例,1,：判斷函數奇偶性,(3)f(-x)=1+sin(-x)=1-sinx f(-,x),-f(x),且,f(-,x)f(x),所以此函數既不是奇函數也不是偶函數。,二、正弦函數的單調性,y,1,-3,?,?,5,?,2,-2,?,?,3,?,2,-,?,?,?,2,o,-1,?,2,?,3,?,2,2,?,5,

6、?,2,x,3,?,7,?,2,4,?,?,?, 0 ,?,x,2,2,sinx,-1,?,3,?,2,0,1,0,-1,y=sinx (x,?,R),?,?,?,?,?,?,+,2k,，,?,+,2k,?,k,?,Z,增區(qū)間為,其值從,-1,增至,1,2,2,2,2,3,?,?,?,3,?,+,2k,?,+,2k,?,k,?,Z,減區(qū)間為,，,其值從,1,減至,-1,2,2,2,余弦函數的單調性,y,1,-3,?,5,?,?,2,-2,?,3,?,?,2,-,?,?,?,2,o,-1,?,2,?,3,?,2,2,?,5,?,2,x,3,?,7,?,2,4,?,?,?,-,?, 0 ,?,x,

7、2,2,?,-1,0,1,0,-1,cosx,y=cosx (x,?,R),?,?,+,2k,?,2k,?,k,?,Z,其值從,-1,增至,1,增區(qū)間為,2k,?,2k,，,?,+,?, k,?,Z,其值從,1,減至,-1,減區(qū)間為,例,2.,求下列函數的單調區(qū)間：,y=3sin(2x- ),4,解：,2,k,?,?,?,?,3,?,k,?,Z,k,?,?,?,x,?,k,?,?,8,8,?,?,3,?,2,k,?,?,?,2,x,?,?,2,k,?,?,k,?,Z,2,4,2,3,?,7,?,k,?,?,?,x,?,k,?,?,8,8,2,?,2,x,?,?,4,?,2,k,?,?,?,2,

8、k,?,Z,?,k,?,Z,?,3,?,所以：,單調增區(qū)間為,k,?,?,8,k,?,?,8,k,?,Z,3,?,7,?,k,?,?,k,?,Z,單調減區(qū)間為,k,?,?,8,8,例,3,不通過求值，指出下列各式大于,0,還是小于,0,：,?,?,?,?,(1) sin( ),sin( ),18,10,?,?,?,?,?,?,?,解：,2,10,18,?,?,?,?,2,?,?,?,?,sin( ) sin( ),18,10,?,上是增函數,又,y=sinx,在,2,2,?,?,?,sin( ),即：,?,18,sin( )0,10,?,?,17,?,23,?,?,(2) cos( ) - c

9、os( ),?,4,5,23,?,3,?,23,?,解：,cos( )=cos =cos,?,5,5,5,?,?,?,17,?,17,?,?,cos( )=cos =cos,4,4,4,?,23,?,?,cos( ) - cos( ),0,?,從而,4,5,?,3,?,cos cos,4,5,3,?,0,?,?,?,?,4,5,?,0,?,上是減函數,又,y=cosx,在,3,?,?,cos 0,即：,cos,5,4,17,?,練習,:,x,1,),y,?,sin(,?,),增區(qū)間,6,2,x,x,2),y,?,sin,?,cos,在,(,?,2,?,2,?,),內的增區(qū)間,2,2,?,3),y,?,2,sin(2,x,?,),4,?,單調區(qū)間。,4),y,?,lg,tan(,?,2,x,),減區(qū)間,3,?,正弦、余弦函數的奇偶性、單調性,小,結：,函數,奇偶性,正弦函數,奇函數,單調性（單調區(qū)間）,?,?,?,+,2k,?,+,2k,?,k,?,Z,2,2,?