茂名市中考數(shù)學試題解析版

1、2020年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12020的相反數(shù)是（）A2020 B2020 C D22020年茂名市生產(chǎn)總值約2450億元，將2450用科學記數(shù)法表示為（）A0.245104B2.45103C24.5102D2.4510113如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A球 B三棱柱 C圓柱 D圓錐4下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B400人中有兩個人的生日在同一天C早上的太陽從西方升起D打開電視機，它正在播放動畫片5如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60，那么2的度數(shù)為（）A120 B90 C60 D306下列

2、各式計算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca2+3a2=4a4Da4a2=a27下列說法正確的是（）A長方體的截面一定是長方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于3608不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B C D9如圖，A、B、C是O上的三點，B=75，則AOC的度數(shù)是（）A150 B140 C130 D12010我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方

3、程組為（）A BC D二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11一組數(shù)據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是12已知A=100，那么A補角為度13因式分解：x22x=14已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO=1，那么BD=15如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點B順時針旋轉到A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y=x上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是三、解答題（共10小題，滿分75分）16計算：（1）2020+|（3.14）017先化簡

4、，再求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=118某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，（1）補全求證部分；（2）請你寫出證明過程證明：19為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）請你結合圖中的信息，解答下列問題：（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？（2）該市場某商場計劃六月下半月進貨A、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應購進C品種荔枝多

5、少千克比較合理？20有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率21如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD=60，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30，已知教學樓AB高4米（1）求教學樓與旗桿的水平距離AD；（結果保留根號）（2）求旗桿CD的高度22如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象

6、與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點A（1，4）和點B（a，1）（1）求反比例函數(shù)的表達式和a、b的值；（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標23某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)”活動計劃書書本類別A類B類進價（單位：元）1812備注1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本；2、A類圖書不少于600本；（1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；

7、（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0a5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？24如圖，在ABC中，C=90，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的O與BC相交于點E，連接EF，過F作FGBC于點G，其中OFE=A（1）求證：BC是O的切線；（2）若sinB=，O的半徑為r，求EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）25如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點，且與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，拋物線的對稱軸DE交x軸于點E，連接BD（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的函

8、數(shù)表達式；（2）點P是線段BD上一點，當PE=PC時，求點P的坐標；（3）在（2）的條件下，過點P作PFx軸于點F，G為拋物線上一動點，M為x軸上一動點，N為直線PF上一動點，當以F、M、G為頂點的四邊形是正方形時，請求出點M的坐標2020年廣東省茂名市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）12020的相反數(shù)是（）A2020 B2020 C D【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2020的相反數(shù)是2020故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)22020年茂名市生產(chǎn)總值約2450

9、億元，將2450用科學記數(shù)法表示為（）A0.245104B2.45103C24.5102D2.451011【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：2450=2.45103，故選B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A球 B三棱柱 C圓柱 D圓

10、錐【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，對各個選項進行分析，用排除法得到答案【解答】解：根據(jù)主視圖是三角形，圓柱和球不符合要求，A、C錯誤；根據(jù)俯視圖是圓，三棱柱不符合要求，A錯誤；根據(jù)幾何體的三視圖，圓錐符合要求故選：D【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，掌握主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形是解題的關鍵4下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個三角形B400人中有兩個人的生日在同一天C早上的太陽從西方升起D打開電視機，它正在播放動畫片【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：A、兩條線

11、段可以組成一個三角形是不可能事件，故A錯誤；B、400人中有兩個人的生日在同一天是必然事件，故B正確；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件，故C錯誤；D、打開電視機，它正在播放動畫片是隨機事件，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，1=60，那么2的度數(shù)為（）A120 B90 C60 D30【考點】平行線的性質【分析】利用兩直線平行，同位角相等就

12、可求出【解答】解：直線被直線a、b被直線c所截，且ab，1=482=48故選C【點評】本題考查了平行線的性質，應用的知識為兩直線平行，同位角相等6下列各式計算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5Ca2+3a2=4a4Da4a2=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、a2a3=a2+3=a5，故本選項錯誤；B、（a2）3=a23=a6，故本選項錯誤；C、a2+3a2=4a2，故本選項錯誤；D、a

13、4a2=a42=a2，故本選項正確故選D【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵7下列說法正確的是（）A長方體的截面一定是長方形B了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是普查C一個圓形和它平移后所得的圓形全等D多邊形的外角和不一定都等于360【考點】多邊形內(nèi)角與外角；截一個幾何體；平移的性質；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【專題】多邊形與平行四邊形【分析】A、長方體的截面不一定是長方形，錯誤；B、調(diào)查日光燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查，錯誤；C、利用平移的性質判斷即可；D、多邊形的外角和是確定的，錯誤【解答】解：A、長方體的截面不一定是長方形，

14、錯誤；B、了解一批日光燈的使用壽命適合采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，錯誤；C、一個圓形和它平移后所得的圓形全等，正確；D、多邊形的外角和為360，錯誤，故選C【點評】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，截一個幾何體，平移的性質，以及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，弄清各自的定義及性質是解本題的關鍵8不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A B C D【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各選項的解集，并做出判斷【解答】解：不等式組的解集為1x1，A：數(shù)軸表示解集為無解，故選項A錯誤；B：數(shù)軸表示解集為1x1，故選項B正確；C：數(shù)軸表示解集為x1，故選項C錯誤；D：數(shù)軸表示解集為x1，故選項D錯

15、誤；故選B【點評】本題考查了利用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”9如圖，A、B、C是O上的三點，B=75，則AOC的度數(shù)是（）A150 B140 C130 D120【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論【解答】解：A、B、C是O上的三點，B=75，AOC=2B=150故選A【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的

16、圓心角的一半是解答此題的關鍵10我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A BC D【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)100匹馬恰好拉了100片瓦，已知一匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，列方程組即可【解答】解：設有x匹大馬，y匹小馬，根據(jù)題意得，故選C【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，合適的等量關系，列出方程組二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）11一組數(shù)

17、據(jù)2、4、5、6、8的中位數(shù)是5【考點】中位數(shù)【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序：2、4、5、6、8位于最中間的數(shù)是5，所以這組數(shù)的中位數(shù)是5故答案為：5【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)12已知A=100，那么A補角為80度【考點】余角和補角【專題】計算題；實數(shù)【分析】根據(jù)兩個角之和為180時，兩角互補求出所求角度數(shù)即可

18、【解答】解：如果A=100，那么A補角為80，故答案為：80【點評】此題考查了余角和補角，熟練掌握補角的定義是解本題的關鍵13因式分解：x22x=x（x2）【考點】因式分解-提公因式法【專題】計算題【分析】原式提取x即可得到結果【解答】解：原式=x（x2），故答案為：x（x2）【點評】此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵14已知矩形的對角線AC與BD相交于點O，若AO=1，那么BD=2【考點】矩形的性質【分析】根據(jù)矩形的性質：矩形的對角線互相平分且相等，求解即可【解答】解：在矩形ABCD中，角線AC與BD相交于點O，AO=1，AO=CO=BO=DO=1，BD=2

19、故答案為：2【點評】本題考查了矩形的性質，解答本題的關鍵是掌握矩形的對角線互相平分且相等的性質15如圖，在平面直角坐標系中，將ABO繞點B順時針旋轉到A1BO1的位置，使點A的對應點A1落在直線y=x上，再將A1BO1繞點A1順時針旋轉到A1B1O2的位置，使點O1的對應點O2落在直線y=x上，依次進行下去，若點A的坐標是（0，1），點B的坐標是（，1），則點A8的橫坐標是6+6【考點】坐標與圖形變化-旋轉；一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出點A2，A4，A6的橫坐標，探究規(guī)律即可解決問題【解答】解：由題意點A2的橫坐標（+1），點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐

20、標6（+1）故答案為6+6【點評】本題考查坐標與圖形的變換旋轉，一次函數(shù)圖形與幾何變換等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般，探究規(guī)律，由規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共10小題，滿分75分）16計算：（1）2020+|（3.14）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運算法則結合零指數(shù)冪的性質和絕對值的性質、二次根式的性質分別化簡求出答案【解答】解：（1）2020+|（3.14）0=1+21=【點評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運算、零指數(shù)冪的性質、絕對值的性質、二次根式的性質等知識，正確把握相關性質是解題關鍵17先化簡，再求值：x（x2）+（x+1）2，其中x=

21、1【考點】整式的混合運算化簡求值【專題】計算題；整式【分析】原式利用單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=x22x+x2+2x+1=2x2+1，當x=1時，原式=2+1=3【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18某同學要證明命題“平行四邊形的對邊相等”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA（1）補全求證部分；（2）請你寫出證明過程證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC

22、，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【考點】平行四邊形的性質【分析】（1）根據(jù)題意容易得出結論；（2）連接AC，與平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC，證出BAC=DCA，BCA=DAC，由ASA證明ABCCDA，得出對應邊相等即可【解答】（1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證：AB=CD，BC=DA；故答案為：BC=DA；（2）證明：連接AC，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA；故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A

23、DBC，BAC=DCA，BCA=DAC，在ABC和CDA中，ABCCDA（ASA），AB=CD，BC=DA【點評】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵19為了解茂名某水果批發(fā)市場荔枝的銷售情況，某部門對該市場的三種荔枝品種A、B、C在6月上半月的銷售進行調(diào)查統(tǒng)計，繪制成如下兩個統(tǒng)計圖（均不完整）請你結合圖中的信息，解答下列問題：（1）該市場6月上半月共銷售這三種荔枝多少噸？（2）該市場某商場計劃六月下半月進貨A、B、C三種荔枝共500千克，根據(jù)該市場6月上半月的銷售情況，求該商場應購進C品種荔枝多少千克比較合理？【

24、考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)B品種有120噸，占30%即可求得調(diào)查的這三種荔枝的總噸數(shù)；（2）總數(shù)量500乘以C品種荔枝的噸數(shù)所占的百分比即可求解【解答】解：（1）12030%=400（噸）答：該市場6月上半月共銷售這三種荔枝400噸；（2）500=300（千克）答：該商場應購進C品種荔枝300千克比較合理【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小20有四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外

25、其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率；（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）列出樹狀圖，找到所有可能的結果，再找到第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的數(shù)目，即可求出其概率【解答】解：（1）四張正面分別標有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，隨機抽取一張卡片，求抽到數(shù)字“2”的概率=；（2）列樹狀圖為：由樹形圖可知：第一次抽到數(shù)字“1”且第二次抽到數(shù)字“2”的概率=【點評】此題考查的是用列

26、表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21如圖，在數(shù)學活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學樓的底端A點處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD=60，然后爬到教學樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30，已知教學樓AB高4米（1）求教學樓與旗桿的水平距離AD；（結果保留根號）（2）求旗桿CD的高度【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】（1）根據(jù)題意得出ADB=30，進而利用銳角三角函數(shù)關系得出AD的長；（2

27、）利用（1）中所求，結合CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教學樓B點處觀測到旗桿底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中，BAD=90，ADB=30，AB=4m，AD=4（m），答：教學樓與旗桿的水平距離是4m；（2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，CD=ADtan60=4=12（m），答：旗桿CD的高度是12m【點評】此題主要考查了解直角三角的應用，正確應用銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵22如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象交于點A（1，4）和點B（a，1）（1）求反比例函數(shù)的表達式和a、b的值；（2）若A、O兩點關

28、于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）由點A的坐標結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；再將點A、B坐標分別代入一次函數(shù)y=x+b中得出關于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M由A、O兩點關于直線l對稱，可得出點M為線段AO的中點，再結合點A、O的坐標即可得出結論【解答】解：（1）點A（1，4）在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象上，k=14=4，反比例函數(shù)解析式為y=把點A（1，4）

29、、B（a，1）分別代入y=x+b中，得：，解得：（2）連接AO，設線段AO與直線l相交于點M，如圖所示A、O兩點關于直線l對稱，點M為線段OA的中點，點A（1，4）、O（0，0），點M的坐標為（，2）直線l與線段AO的交點坐標為（，2）【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及中點坐標公式，解題的關鍵是：（1）由點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)系數(shù)；（2）得出點M為線段AO的中點本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧妙的利用了中點坐標公式降低了難度23某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)”活動計劃書

30、來源:Z*xx*k.Com書本類別A類B類進價（單位：元）1812備注1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本；2、A類圖書不少于600本；（1）陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價；（2）經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0a5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？【考點】一次函數(shù)的應用；分式方程的應用；一元一次不等式組的應用【分析】（1）先

31、設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價總成本，求出最佳的進貨方案【解答】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得10=，化簡得：54010x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，

32、A類圖書的標價為（27a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27a18）t+（1812）（1000t）=（9a）t+6（1000t）=6000+（3a）t，故當0a3時，3a0，t=800時，總利潤最大；當3a5時，3a0，t=600時，總利潤最大；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，涉及了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知

33、數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解24如圖，在ABC中，C=90，D、F是AB邊上的兩點，以DF為直徑的O與BC相交于點E，連接EF，過F作FGBC于點G，其中OFE=A（1）求證：BC是O的切線；（2）若sinB=，O的半徑為r，求EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）【考點】切線的判定【分析】（1）首先連接OE，由在ABC中，C=90，F(xiàn)GBC，可得FGAC，又由OFE=A，易得EF平分BFG，繼而證得OEFG，證得OEBC，則可得BC是O的切線；（2）由在OBE中，sinB=，O的半徑為r，可求得OB，BE的長，然后由在BFG中，求得BG，F(xiàn)G的長，則可求得EG的長，易證得EGHFGE，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案【解答】（1）證明：連接OE，在ABC中，C=90，F(xiàn)GBC，BGF=C=90，F(xiàn)GAC，OFG=A，OFE=OFG，OFE=EFG，OE=OF，OFE=OEF，OEF=EFG，OEFG，OEBC，BC是O的切