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文檔簡介

.梅涅勞斯定理【定理內容】如果一條直線與的三邊、或其延長線交于、點，那么.評等價敘述：的三邊、或其延長線上有三點、，則、三點共線的充要條件是。三點所在直線稱為三角形的梅氏線。【背景簡介】梅涅勞斯（menelaus）定理是由古希臘數(shù)學家梅涅勞斯首先證明的。【證法欣賞】證法1：（平行線分線段成比例）證：如圖，過作交延長線于，精品.，又則證法2：（正弦定理）證：如圖，令，在中，由正弦定理知：，同理，即.【逆定理】梅涅勞斯定理的逆定理也成立，即如果有三點、分別在的三邊、或其延長線上，且滿足，那么、三點共線。精品.注利用梅涅勞斯定理的逆定理可判定三點共線【定理應用】梅涅勞斯定理的應用定理1：若的的外角平分線交邊延長線于，的平分線交邊于，的平分線交邊于，則、三點共線。證：由三角形內、外角平分線定理知， ， 則， 故、三點共線?！径ɡ響谩棵纺鶆谒苟ɡ淼膽枚ɡ?：過任意的三個頂點、作它的外接圓的切線，分別和、的延長線交于點、，則、三點共線。證：是的切線，精品.，則，同理：， 故、三點共線?！径ɡ響谩俊纠?】已知：過頂點的直線，與邊及中線分別交于點和.求證：.證明：直線截，由梅涅勞斯定理，得：又，則 注此例證法甚多，如“平行線”、“面積法”等，詳情參看初中數(shù)學一題多解欣賞【定理應用】【例2】已知：過重心的直線分別交邊、及延長線于點、.求證：.精品.證：連接并延長交于，則，截，由梅氏定

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