三角函數(shù)的概念PPT-滬教版必修1課件

1、襄汾中學(xué)高一數(shù)學(xué)組,曹建軍,4.1,三角函數(shù)的概念,考,點(diǎn),搜,索,三角函數(shù)的定義及符號,弧度制以及弧度與角度的互,換公式,弧長、扇形面積公式,常用角的集合表示法,利用三角函數(shù)的符號法則，,判斷三角函數(shù)式的符號；反過,來，已知三角函數(shù)的符號，求,角的范圍,高,考,猜,想,三角函數(shù)的概念是三角函,數(shù)的基礎(chǔ)，也是高考對基礎(chǔ)知,識與基本技能考查的重要內(nèi)容,之一，試題經(jīng)常出現(xiàn)且多為選,擇、填空題，難度一般不太高，,主要考查角的范圍的判定、三,角函數(shù)值的符號、大小等,.,?,?,?,?,若,sin,cos,0,，則,在,( ),B,A.,第一、二象限,B.,第一、三象限,C.,第一、四象限,D.,第二、

2、四象限,解：,因?yàn)?sin,cos,0,所以,sin,、,cos,同號,.,當(dāng),sin,0,，,cos,0,時(shí)，,在第一象限；,當(dāng),sin,0,，,cos,0,時(shí)，,在第三象限，,?,故選,B.,?,若角,的始邊為,x,軸的非負(fù)半軸，,頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn),P,(-4,3),為其終,邊上一點(diǎn)，則,cos,的值為,( ),C,4,3,A,.,B,.,-,5,5,4,3,C,.,-,D,.,?,5,5,?,?,解：,r,=5,，,故選,C.,x,4,cos,?,?,?,-,.,r,5,?,若,是第二象限角，則能確定為,正值的是,( ),C,?,?,A,.,sin,B,.,cos,?,2,2,?,C,

3、.,tan,D,.,cos,2,?,2,?,解：,因?yàn)?是第二象限角，所,?,以,為第一、三象限角，,2,?,?,所以,tan 0,，故選,C.,2,題型,1,角所在位置及其關(guān)系,?,1.,若角,2,的終邊在,x,軸上方，那么,是,( ),?,A.,第一象限角,?,B.,第一或第二象限角,?,C.,第一或第三象限角,?,D.,第一或第四象限角,解：,由題意知,2,k,2,2,k,+,，,(,k,Z,),?,得,k,?,?,?,?,?,k,?,?,?,當(dāng),k,是奇數(shù)時(shí)，,是第三象限角,當(dāng),k,2,是偶數(shù)時(shí)，,是第一象限角，故選,C.,?,(,k,?,Z,).,?,點(diǎn)評：,角所在的位置與角集的對應(yīng)

4、,關(guān)系是解決有關(guān)象限角問題的基礎(chǔ),.,涉及半角或倍角的范圍求解時(shí)，注,意倍數(shù)關(guān)系中的奇偶討論,.,題型,2,角度與弧度互化,?,2.,設(shè)角,3,7,?,1,?,-570,?,?,2,?,750,?,?,1,?,?,?,2,?,-,?,.,5,3,?,(1),將,1,、,2,用弧度制表示出來，并指,出它們各自所在的象限；,?,(2),將,1,、,2,用角度制表示出來,并在,-,。,。,720,0,之間找出與它們有相同終邊的,所有角,.,?,點(diǎn)評：,角度化為弧度，使得,角集與數(shù)集得到了統(tǒng)一,.,角度化為弧,度的方法是：,n,?,n,?,?,180,?,弧度,.,弧度單位一般省略,.,角集作為,定義

5、域時(shí)，一般用弧度數(shù),.,l,題型,3,|,?,|,?,的應(yīng)用,R,?,3.,一扇形的周長為,20,cm,，當(dāng)扇形的,圓心角,等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的,面積最大？最大面積是多少？,?,解：,設(shè)扇形的半徑為,r,cm,則弧長為,l,=20-2,r,cm,.,?,扇形面積,?,1,2,S,?,(20-,2,r,),?,r,?,-(,r,-5),?,25.,2,l,?,?,?,2,所以，當(dāng),r,=5 cm,時(shí)，,S,取最大值，,r,2,為,25,cm,，此時(shí),l,=10 cm,，,?,點(diǎn)評：,當(dāng)半徑為,r,的扇形的,圓心角為,(,0),弧度時(shí)，扇形的,弧長,l,的計(jì)算公式為：,l=r,，扇形,1,1

6、,2,S,?,lr,?,?,r,.,2,2,的計(jì)算公式為：,的面積,?,在半徑為,R,的圓中，,拓展練習(xí),240,的中心角所對的弧長為,2,_,；面積為,2,R,的扇形的中心,4,角等于弧度,_.,l,?,?,R,?,?,R,.,3,1,1,?,解：,由弧長公式得,R,S,?,lR,?,?,2,2,2,S,?,由扇形面積公式,?,?,4.,?,R,?,得,2,2,?,?,?,?,?,?,參,考,題,在,0,360,之間，找出與下,列角的終邊相同的角：,(1)-265,; (2)3900,.,解：,(1),設(shè),=-265,+,k,360,，,k,Z,.,因?yàn)?0,，,360,),，,所以,k,=

7、1,，且,=95,.,所以在,0,360,之間，與,-,?,(2),設(shè),=3900,+,k,360,，,k,Z,.,?,因?yàn)?0,，,360,),，,?,所以,k,=-10,，且,=300,.,?,所以在,0,360,之間，,與,3900,角終邊相同的角是,300,.,?,1.,在寫出與,角終邊相同的角的,集合時(shí)要注意單位統(tǒng)一,避免出現(xiàn),?,6,“,2,k,+30,k,Z,或,k,360,+ ,k,Z,”,?,之類的錯(cuò)誤；判斷角所在的象限時(shí)要,3,k,?,注意,2,的整數(shù)倍,(360,的整數(shù)倍,),加,與,2,終邊相同,避免出現(xiàn),k,+,是第一象限,?,Z,),或,角的錯(cuò)誤判斷,.,如遇,k,

8、+,(,k,180,+(,k,Z,),等應(yīng)對,k,的奇偶性進(jìn)行討論,再,180,?,?,題型,4,三角函數(shù)的定義,?,1.,已知角,的終邊過點(diǎn),(,a,2,a,)(,a,0),，求,的三個(gè)三角函數(shù)值,.,?,點(diǎn)評：,三角函數(shù)的定義中，終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo),值可正、可負(fù)、也可以為零，但距離恒為正,.,如,果坐標(biāo)或距離是含參數(shù)的式子，注意對參數(shù)的,正負(fù)進(jìn)行討論,.,?,若,P,從,(1,，,0),出發(fā)，,拓展練習(xí),2,?,2,2,沿單位圓,x,+,y,=1,按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),3,弧長到達(dá),Q,點(diǎn)，則,Q,點(diǎn)的坐標(biāo)為,( ),1,3,3,1,A,. (-,),B,. (-,-,),2,2,2,2,1,3

9、,3,1,C,. (-,-,),D,. (-,),2,2,2,2,題型,5,三角函數(shù)的符號,?,2.,解答下列問題：,?,(1),若,在第四象限,試判斷,sin(cos,),cos (sin,),的符號；,?,(2),若,tan(cos,),cot(sin,),0,，試,指出,所在的象限,.,?,點(diǎn)評：,三角函數(shù)在各象限的符號，按口訣,熟記：“一全正，二正弦，三切函，四余,弦”，即第一象限全是正，第二象限正弦,函數(shù)為正，第三象限正切、余切函數(shù)為正，,第四象限余弦函數(shù)為正,.,?,sin,x,cos,x,tan,x,|,cot,x,|,拓展練習(xí),函數(shù),y,?,?,?,?,|,sin,x,|,|,

10、cos,x,|,|,tan,x,|,cot,x,的值域是,( ),?,A. -2,，,4 B. -2,，,0,，,4,?,C. -2,，,0,，,2,，,4 D. -4,，,-2,，,0,，,2,，,4,題型,6,三角函數(shù)的應(yīng)用,0,?,?,?,?,?,試比較,-sin,與,-sin,的大,?,3.,若,2,小,.,?,?,解：,如圖所示,則,?,sin,=,MP,，,sin,=,NQ,，,?,AP,=,，,AQ,=,，所以,PQ,=,-,.,(,(,?,過,P,作,PR,QN,于,R,，則,MP=NR,，,?,所,RQ,=sin,-sin,PQ,PQ,=,-,，,(,(,?,點(diǎn)評：,三角函數(shù)

11、線可用來,解決有關(guān)三角函數(shù)大小比較、三,角函數(shù)值變化等問題，是三角函,數(shù)中數(shù)形結(jié)合的一種工具，應(yīng)用,時(shí)注意找到對應(yīng)三角函數(shù)線的有,向線段,.,?,拓展練習(xí),若,(0,，,),2,，則,( ),?,A. sin,tan,B. cos,tan,?,C. ,sin,tan,D. ,tan,cos,?,解：,如圖，在單位圓中，,?,因?yàn)?S,OPA,S,扇形,OPA,S,OTA,，,1,1,2,?,所以,|,2,OA,|,MP,|,|,2,OA,|,1,?,|,|,AT,|,，,2,OA,|,?,?,1.,對任意三角函數(shù)的定義的,理解可以比照銳角的三角函數(shù)的定,義去進(jìn)行，重在掌握三者間的某種,聯(lián)系，分

12、清它們之間的根本區(qū)別,.,?,2.,利用三角函數(shù)的定義或三,角函數(shù)線解題應(yīng)抓住,x,、,y,、,r,的比值,關(guān)系；判斷三角函數(shù)值或式的符號,應(yīng)以函數(shù)和象限為主體,.,3.,在計(jì)算或化簡三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，常,需要對角的范圍以及相應(yīng)三角函數(shù),值的正負(fù)情況進(jìn)行討論,.,因此，在解,答這類問題時(shí)要三思而行：角的,范圍是什么？對應(yīng)的三角函數(shù)值,是正還是負(fù)？與此相關(guān)的定義、,性質(zhì)或公式有哪些？,?,一、,弧度制,半徑長,的圓弧所對的圓,?,1.,把等于,_,心角叫做,1,弧度的角,.,如果一個(gè)扇形的半,徑為,r,弧長為,l,扇形的圓心角的弧度數(shù),l,r,為,那么,=,_.,?,2.,角度與弧度的換算公式為：

13、,1,=,?,180,_,弧度，,1,弧度,=,_,度,.,180,?,?,3.,扇形的半徑為,R,，圓心角的弧度數(shù)為,|R,，面,，則這個(gè)扇形的弧長,l,=,_,1,1,|,?,|,R,lR,積,S,=,_=,_.,2,2,2,?,二、角的概念的推廣,?,1.,任意角的定義：,角可以看成平面內(nèi),一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到,另一個(gè)位置所成的圖形,.,?,2.,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫,正角,_,；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成,負(fù)角,；,的角叫,_,?,一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)所形成的,零角,角叫,_.,?,3.,若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角,終邊,的始邊與,x,軸非負(fù)半軸重合，那么角,的,11,

14、_,在第幾象限，就叫第幾象,限角,.,?,|,?,?,2,k,?,?,?,k,?,Z,?,4.,所有與角,終邊相同的角，,x,|,x,?,n,?,n,?,Z,連同角,在內(nèi)，構(gòu)成角的集合是,12,?,_.,x,|,x,?,n,?,?,n,?,Z,2,?,5.,(1),終邊在,x,軸上的角的集合,n,x,|,x,?,?,n,?,Z,是,13,2,_,；,?,(4),終邊在第一象限的角的集,?,x,|,2,k,?,?,x,?,2,k,?,?,k,?,Z,合是,16,_,；,2,?,(5),終邊在第二象限的角的集,?,x,|,2,k,?,?,?,x,?,2,k,?,?,?,k,?,Z,合是,17,2,

15、_,；,?,(6),終邊在第三象限的角的集,3,x,|,2,k,?,?,?,?,x,?,2,k,?,?,?,k,?,Z,合是,18,_,；,2,?,(7),終邊在第四象限的角的集,?,x,|,-,?,2,k,?,?,x,?,2,k,?,k,?,Z,2,19,_,；,合是,?,?,(8),與,終邊在同一直線上的,角構(gòu)成的集合為,20,?,|,?,?,k,?,?,?,k,?,Z,_.,?,三、任意角的三角函數(shù)的定,r,(,r,?,義,x,r,y,r,x,?,y,),y,x,2,2,r,是一個(gè)任意角，,r,?,設(shè),的終邊,x,y,上任意一點(diǎn),P,的坐標(biāo)是,(,x,，,y,),，它,x,y,?,四、單位圓與三角函數(shù),?,1.,用單位圓中的有向線段表,示三角函數(shù),.,AT,?,MP,OM,?,2.,三角函數(shù)值的符號,象限,函數(shù),符,號,sin,csc,+,cos,sec,+,tan,cot,+,+,-,-,-,-,+,-,+,-,?,?,盤點(diǎn)指南：,半徑長；,180,1,1,2,180,?,|,|,R,R,;,;,lR,|,|,;,;,;,2,2,?,l,r,；正角；負(fù)角,;,零角,?,|,?,?,2,k,?,?,?,k,?,Z,;,?,x,|,x,?,n,?,?,n,?,Z,;,11