江蘇省2020高三數(shù)學預測卷及答案

1、試卷使用說明 1、此試卷完全按照2020年江蘇高考數(shù)學考試說明命題，無超綱內容。2、此試卷成績基本可以反映高考時的數(shù)學成績，上下浮動15分左右。3、若此試卷達120分以上，高考基本可以保底120分；若達85分，只要在下一個階段繼續(xù)努力高考可以達96分。4、此試卷不含理科加試內容。5、如需要更多內部資料請以下方式聯(lián)系！聯(lián)系方式：郵箱：13770344566126.com手機蘇省2020屆高三數(shù)學綜合檢測卷一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）1 復數(shù)在復平面上對應的點在第 象限2 某商場有四類食品，其中糧食類、植物油

2、類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20 種，從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是 結束輸出S否是開始江蘇省南通市輸入第6題圖3 已知集合，集合，若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是 4 如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M為線段BB1上的一動點，則當AMMC1最小時，AMC1的面積為 （第4題）5 集合若則 6 閱讀如圖所示的程序框，若輸入的是100，則輸出的變量的值是 7 向量，= 8 方程有 個不同的實數(shù)根9 設等差數(shù)列的前項和為,

3、若，則的取值范圍是 10過雙曲線的左焦點，作圓：的切線，切點為，直線交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為 11若函數(shù)在定義域內是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 12如果圓上總存在兩個點到原點的距離為1，則實數(shù)的取值范圍是 13已知實數(shù)滿足，則的最大值為 14當為正整數(shù)時，函數(shù)表示的最大奇因數(shù),如,設,則 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）當，且時，求.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，ABCDFE與平面所成角為.(1)求證：平面；（

4、2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l： 求橢圓的標準方程； 設O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值18（本題滿分16分）如圖，直角三角形ABC中，B，AB1，BC點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)镸N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設AMN(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；A AC NMq B(2) 求線段長度的最小值19（本題滿分16分

5、）已知,函數(shù).(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有,求出相應的值,如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調性；(3) 如果，且，求函數(shù)的對稱軸或對稱中心.20（本題滿分16分）已知各項均不為零的數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1c，2Snanan1r（1）若r6，數(shù)列an能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由（2）設，若rc4，求證：對于一切nN*，不等式恒成立1. 四 2. 6 3. 4. 5. 2,3,4 6. 5049 7. 8. 2 9. 10. 11. 12. 13. 4 14. 二、解答題：本大題共六小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內作答，

6、解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分14分）在銳角中，角，所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）當，且時，求.解：（1）由已知可得.所以. 2分因為在中，所以. 4分（2）因為，所以. 6分因為是銳角三角形，所以，. 8分所以. 11分由正弦定理可得：，所以. 14分說明:用余弦定理也同樣給分.16（本題滿分14分）如圖, 是邊長為的正方形，平面，.ABCDFE(1)求證：平面；（2）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結論.16.(1)證明：因為平面，所以. 2分因為是正方形，所以，因為4分從而平面. 6分（2）當M是BD的一個三等分點，即3BMBD時

7、，AM平面BEF 7分取BE上的三等分點N，使3BNBE，連結MN，NF，則DEMN，且DE3MN，因為AFDE，且DE3AF，所以AFMN，且AFMN，故四邊形AMNF是平行四邊形 10分所以AMFN，因為AM平面BEF，F(xiàn)N平面BEF， 12分所以AM平面BEF 14分17（本題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點，短軸長為2，一條準線方程為l： 求橢圓的標準方程； 設O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓的右焦點，點M是直線l上的動點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于點N,求證:線段ON的長為定值解：橢圓C的短軸長為2，橢圓C的一條準線為l：，不妨設橢圓C的方程為（2分），（ 4分）即（5分）橢

8、圓C的方程為（6分） F（1，0），右準線為l：， 設，則直線FN的斜率為，直線ON的斜率為，（8分）FNOM，直線OM的斜率為，（9分）直線OM的方程為：，點M的坐標為（11分）直線MN的斜率為（12分）MNON， ，即（13分）為定值（14分）說明:若學生用平面幾何知識（圓冪定理或相似形均可）也得分，設垂足為P，準線l與x軸交于Q，則有，又，所以為定值18（本題滿分16分）如圖，直角三角形ABC中，B，AB1，BC點M,N分別在邊AB和AC上(M點和B點不重合)，將AMN沿MN翻折，AMN變?yōu)镸N，使頂點落在邊BC上(點和B點不重合).設AMN(1) 用表示線段的長度，并寫出的取值范圍；(

9、2) 求線段長度的最小值解：（1）設，則（2分）在RtMB中， （4分） （5分）點M在線段AB上，M點和B點不重合，點和B點不重合，（7分）A C NMAq B（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分）當且僅當，時，有最大值，（15分）時，有最小值（16分）19（本題滿分16分）已知,函數(shù).(1) 如果實數(shù)滿足,函數(shù)是否具有奇偶性？如果有，求出相應的值；如果沒有，說明為什么?(2) 如果判斷函數(shù)的單調性；(3) 如果，且，求函數(shù)的對稱軸或對稱中心.解：（1）如果為偶函數(shù)，則恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果為奇函數(shù)，則恒成立，（4分

10、）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 當時,顯然在R上為增函數(shù)；（8分）當時，由得得得.（9分）當時, ,為減函數(shù); （10分）當時, ,為增函數(shù). （11分）(3) 當時，如果，（13分）則函數(shù)有對稱中心（14分）如果（15分）則 函數(shù)有對稱軸.（16分）20（本題滿分16分）已知各項均不為零的數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足a1c，2Snanan1r（1）若r6，數(shù)列an能否成為等差數(shù)列？若能，求滿足的條件；若不能，請說明理由（2）設，若rc4，求證：對于一切nN*，不等式恒成立解：（1）n1時，2a1a1a2r，a1c0，2cca2r， （1分）n2時，2Snanan1r， 2Sn1an1anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 （ 3分）則a1，a3，a5，a2n1， 成公差為2的等差數(shù)列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差為2的等差數(shù)列， a2na22(n1)要使an為等差數(shù)列，當且僅當a2a11即rcc2 （