人教版實驗教材第二章《整式的加減》導學案

1、第二章 整式的加減課題：2.1單項式 【學習目標】：1理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。2會準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù)。3初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識?！緦W習重點】：掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念?！緦W習難點】：區(qū)別單項式的系數(shù)和次數(shù)【導學指導】： 一知識鏈接:1.列代數(shù)式(1)若邊長為a的正方體的表面積為_，體積為 ；(2)鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，圓珠筆的單價是 元；(3) 一輛汽車的速度是v千米/小時，行駛t小時所走的路程是_千米；(4) 設n是一個數(shù)，則它的相反數(shù)是_2.請學生說出所列代數(shù)式的意義。3.請學生觀察所列代數(shù)

2、式包含哪些運算，有何共同運算特征。（由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答）二、自主學習： 1單項式：通過上述特征的描述，從而概括單項式的概念，：單項式：即由_與_的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。補充： 單獨_或_也是單項式，如a，5。2練習：判斷下列各代數(shù)式哪些是單項式？(1)； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)y+x； (6)xy2； (7)5。解：是單項式的有(填序號)：_3單項式系數(shù)和次數(shù)：四個單項式a2h，2r，abc，m中，請說出它們的數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)分別是什么？ 單項式a2h2rabcm數(shù)字因數(shù)字母因數(shù)小結：一個單項式中，單項式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個單項式的_一個單

3、項式中，_的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)4.學生閱讀課本55頁，完成例1【課堂練習】：1.課本p56：1，2。2.判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如不是,請說明理由；如是，請指出它的系數(shù)和次數(shù)。x1； ； r2； a2b。答： 3.下面各題的判斷是否正確？7xy2的系數(shù)是7；（ ） x2y3與x3沒有系數(shù)；（ ）ab3c2的次數(shù)是082；（ ） a3的系數(shù)是1；（ ） 32x2y3的次數(shù)是7；（ ） r2h的系數(shù)是。（ ）【要點歸納】:1. 單項式:2. 單項式系數(shù)和次數(shù)：3.通過例題及練習，應注意以下幾點：圓周率是常數(shù)；當一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1” 通常省略不寫，如x2，a2b等；單項

4、式次數(shù)只與字母指數(shù)有關【拓展訓練】： 1、 ，x1, 2， 0.72xy，各式中單項式的個數(shù)是（ ） A. 2個 B.3個 C.4個 D.5個2、單項式x2yz2的系數(shù)、次數(shù)分別是（ ）A. 0，2 B. 0， 4 . C. 1，5 D.1，4【總結反思】：課題：2.1 多項式【學習目標】:1通過本節(jié)課的學習，使學生掌握整式多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項的概念。2能確定一個多項式的項數(shù)及其次數(shù)。【學習重點】：多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念。【學習難點】：多項式的次數(shù)。【導學指導】：一、溫故知新：1下列說法或書寫是否正確： 1x -1x a3 a2 b的系數(shù)為1，次數(shù)為0 的系數(shù)為

5、2，次數(shù)為2 2列代數(shù)式：(1)長方形的長與寬分別為a、b，則長方形的周長是 ；(2)某班有男生x人，女生21人，則這個班共有學生 人；(3)一個數(shù)比數(shù)x的2倍小3，則這個數(shù)為_；(4)雞兔同籠，雞a只，兔b只，則共有頭 個，腳 只。2觀察以上所得出的四個代數(shù)式與上節(jié)課所學單項式有何區(qū)別。（由小組討論后，經(jīng)小組推薦人員回答）二、自主探究：1多項式：學生閱讀課本57頁完成下列問題：上面這些代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的。像這樣，_的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的_。其中，不含字母的項，叫做_。例如，多項式有_項，它們是_。其中常數(shù)項是_。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式

6、里_,叫做這個多項式的次數(shù)。例如，多項式是一個_次_項式。問題：(1)多項式的次數(shù)是所有項的次數(shù)之和嗎？(2)多項式的每一項都包括它前面的符號嗎？2、自學例2、例3（教師指導）注：_與_統(tǒng)稱整式?！菊n堂練習】：1.課本59頁1、2 （直接做在課本上）【要點歸納】：1.你知道多項式的定義、多項式的項和次數(shù)，以及常數(shù)項等概念了嗎？2. 整式的概念：_與_統(tǒng)稱整式?！就卣褂柧殹浚?1.下列說法中,正確的是( ) 2.下列關于23的次數(shù)說法正確的是( )A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 無法確定3.a2bab1是 次 項式，其中三次項系數(shù)是 ，二次項為 ，常數(shù)項為 ，寫出所有的項 。4.如果為

7、四次單項式,則m=_；【總結反思】：課題：2.2 同類項【學習目標】：1理解同類項的概念，在具體情景中，認識同類項。2初步體會數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系?！緦W習重點】：理解同類項的概念?！緦W習難點】：根據(jù)同類項的概念在多項式中找同類項?！緦W指導】： 一知識鏈接1運用有理數(shù)的運算律計算：（1）1002+2522=_,（2）100(-2)+252(-2)=_,（3）100t+252t=_,思路點撥：根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得。2.請根據(jù)上面得到結論的方法探究下面各式的結果:（1）100t252t=（ ）t（2）3x2 2 x2 = ( ) x2（3）3ab2 4 ab2 = ( ) ab2 上

8、述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？二自主學習同類項的定義：1.觀察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 與 4 ab2 在結構上有哪些相同點和不同點?2.歸納：_叫做同類項_也是同類項。如3和-5是同類項【課堂練習】：1、判斷下列說法是否正確，正確地在括號內(nèi)打“”，錯誤的打“”。(1)3x與3mx是同類項。 ( ) (2)2ab與5ab是同類項。 ( )(3)3x2y與yx2是同類項。 ( ) (4)5ab2與2ab2c是同類項。 ( )(5)23與32是同類項。 ( )2、下列各組式子中，是同類項的是（ ）A、與 B、與 C、與 D、與3、在下列各組式子中，不是同類項的一組是（ ）

9、A、 2 ，5 B、 0.5xy2， 3x2y C、 3t，200t D、 ab2，b2 a4、已知xmy2與5ynx3是同類項，則m= ，n= 。5、指出下列多項式中的同類項：(1)3x2y13y2x5； (2)3x2y2xy2xy2yx2；6、游戲：規(guī)則：一學生說出一個單項式后，指定一位同學回答它的兩個同類項。要求出題同學盡可能使自己的題目與眾不同。請回答正確的同學向大家介紹寫一個單項式同類項的經(jīng)驗，從而揭示同類項的本質(zhì)特征，透徹理解同類項的概念。【要點歸納】： 1. 同類項的概念: 2.注意: 兩個相同:字母相同;相同字母的指數(shù)相等。 兩個無關:與系數(shù)無關;與字母順序無關。 所有的常數(shù)項

10、都是同類項。 兩個項雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不全相同就不是同類項。 【拓展訓練】：1、若和是同類項，則m=_,n=_。2、若把(st)、(st)分別看作一個整體，指出下面式子中的同類項。(1)(st)(st)(st)(st)； (2)2(st)3(st)25(st)8(st)2(st)。3、觀察下列一串單項式的特點： ， ， ， ， ，（1）按此規(guī)律寫出第6個單項式.（2）試猜想第n個單項式為多少？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？【總結反思】：課題：2.2合并同類項【學習目標】：理解合并同類項的概念，掌握合并同類項的法則?！局攸c難點】：正確合并同類項?！緦W指導】一、知識鏈接1下列各組式子

11、中是同類項的是（ ） A-2a與a2 B2a2b與3ab2 C5ab2c與-b2ac D-ab2和4ab2c2、思考 6個人+4個人= 6只羊+4只羊= 6個人+4只羊=二自主探究1.思考：具備什么特點的多項式可以合并呢？2.因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結合律、分配律把多項式中的同類項進行合并例如，4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多項式中的同類項）= （交換律）= (結合律)= (分配律)=把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 3. 合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？ 歸納：（1）合并

12、同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。 （2） 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0ab2=0。 多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。 例1合并下列各式的同類項： （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2解： 例2（1）求多項式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。 （2）求多項式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2

13、 （仔細觀察，標出同類項）解：（2）3a+abc-3a 例3（學生自學）【課堂練習】1.下列各題合并同類項的結果對不對？若不對，請改正。(1)2x23x2=5x4； (2)3x2y=5xy； (3)7x23x2=4； (4)9a2b9ba2=0。 2.課本P66頁，練習第1、2、3題（ 教師巡視，關注中下程度的學生，適時給予指導，學生獨立練習，選擇中等程度的學生上黑板演算）。 【要點歸納】： 1. 什么叫合并同類項？2.怎樣合并同類項？3.合并同類項的依據(jù)是什么？【拓展訓練】： 1.求多項式3x24x2x2xx23x1的值，其中x=3。 2求多項式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值

14、，其中a=0.1，b=0.01；【總結反思】：課題：2.2 去括號【學習目標】:能運用運算律探究去括號法則，并且利用去括號法則將整式化簡。【學習重點】去括號法則，準確應用法則將整式化簡。【學習難點】：括號前面是“”號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤?！緦W指導】一、溫故知新：1合并同類項： （1） （2） （3） （4）二、自主探究 1. 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？ 現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題（3）： 在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間為（t-0.5）小時，于是，凍土地段的路程為1

15、00t千米，非凍土地段的路程為120（t-0.5）千米，因此，這段鐵路全長為 100t+120（t-0.5）千米 凍土地段與非凍土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 上面的式子、都帶有括號，它們應如何化簡？100t+120（t0.5）=100t+ = 100t120（t0.5）=100t = 我們知道，化簡帶有括號的整式，首先應先去括號上面兩式去括號部分變形分別為： +120（t0.5）= 120（t0.5）= 比較、兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號時符號變化的規(guī)律嗎？歸納去括號的法則： 法則1： 如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同； 法則2： 如果括號外的因數(shù)是

16、負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。 特別地，+（x-3）與-（x-3）可以分別看作1與-1分別乘（x-3）； 2范例學習 例4化簡下列各式： （1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 例5兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時 （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 去括號時強調(diào)：括號內(nèi)每一項都要乘以2，括號前是負因數(shù)時，去掉括號后，括號內(nèi)每一項都要變號為了防止出錯，可以先用分配律將數(shù)字2與括號內(nèi)的各項相乘，然后再去括號，熟練后，再省去這一步，

17、直接去括號?！菊n堂練習】 1課本第68頁練習1、2題【要點歸納】：去括號時，特別是括號前面是“”號時，括號連同括號前面的“”號去掉，括號里的各項都改變符號去括號規(guī)律可以簡單記為“”變“”不變，要變?nèi)甲儺斃ㄌ柷皫в袛?shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項【拓展訓練】： 1下列各式化簡正確的是（ ）。 Aa-（2a-b+c）=-a-b+c B（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C3a-5b-（2c-a）=2a-5b+2c Da-（b+c）-d=a-b+c-d 2下面去括號錯誤的是（ ） Aa2-（a-b+c）=a2-a+b-c B5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5 C3

18、a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a Da3-（a2-（-b）=a3-a2-b 3計算：5xy2-3xy2-（4xy2-2x2y）+2x2y-xy2 （一般地，先去小括號，再去中括號。）【總結反思】： 課題：2.2整式的加減【學習目標】：讓學生從實際背景中去體會進行整式的加減的必要性，并能靈活運用整式的加減的步驟進行運算?！緦W習重點】：正確進行整式的加減?！緦W習難點】：總結出整式的加減的一般步驟?！緦W指導】一、知識鏈接1多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？2如何去括號，它的依據(jù)是什么？ 去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎 二、自主學習 例6計算：（1）（2x-3y）+（5x+

19、4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b） （ 解答由學生自己完成，教師巡視，關注學習有困難的學生）。例7一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？長寬高小紙盒 abc大紙盒 1.5a2b2c例8做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米） （1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？（學生小組學習，討論解題方法）（思路點撥：讓學生自己歸納整式加減運算法則，發(fā)展歸納、表達能力一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并

20、同類項） 例9求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y= （思路點撥：先去括號，合并同類項化簡后，再代入數(shù)值進行計算比較簡便，去括號時，特別注意符號問題。）【課堂練習】 1課本P70頁練習1、2、3題?！疽c歸納】：1整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。2整式的加減的一般步驟：如果有括號，那么先算括號。如果有同類項，則合并同類項。3求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便?！就卣褂柧殹浚?1如果a-b=，那么-3（b-a）的值是（ ） A- B C D 2一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為（ ） Ax2-5x+3 B

21、-x2+x-1 C-x2+5x-3 Dx2-5x-13 3先化簡再求值: 4x2y-6xy-3（4xy-2）-x2y+1，其中x=2，y=-；【總結反思】：課題：第二章 整式的加減復習（兩課時）【復習目標】： 1. 進一步理解單項式、多項式、整式及其有關概念，準確確定單項式的系數(shù)、次數(shù)、多項式的項、次數(shù)；2.理解同類項概念，掌握合并同類項法則和去括號規(guī)律，熟練地進行整式加減?！局攸c難點】：整式加減運算【導學指導】一、知識回顧1、_和_統(tǒng)稱整式。 （1）單項式：由 與 的乘積式子稱為單項式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式，如a ，5。單項式的系數(shù)：單式項里的 叫做單項式的系數(shù)單項式的次數(shù)：單項式

22、中 叫做單項式的次數(shù) （2）多項式:幾個 的和叫做多項式。其中，每個單項式叫做多項式的 ，不含字母的項叫做 。多項式的次數(shù)：多項式里 的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)2、同類項：必須同時具備的兩個條件（缺一不可）：所含的 相同；相同 也相同合并同類項，就是把多項式中的同類項合并成一項。方法：把各項的 相加，而 不變。3、去括號法則法則1:法則2:去括號法則的依據(jù)實際是 。4、整式的加減 整式的加減的運算法則：如遇到括號，則先 ，再 ；5、本章需要注意的幾個問題整式（既單項式和多項式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個數(shù)字，多項式相加（減）時，必須用括號把多項式括起來，才能進行計算。去括號時，

23、要特別注意括號前面的因數(shù)。二、【課堂練習】1、在,中，單項式有： 多項式有： ，整式有： .2、已知-7x2ym是7次單項式則m= 3、一種商品每件a元，按成本增加20%定出的價格是 ；后來因庫存積壓，又以原價的八五折出售，則現(xiàn)價是 元；每件還能盈利 元。4單項式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；5.已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是 次 項式，其中最高次項是 ，最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 ，是按字母 作 冪排列。8、已知xy=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。9、已知A=3x+1,B=6x-3，則3A-B= 。10已知單項

24、式3與的和是單項式，那么，n 11化簡32（3）的結果是 12計算： （1）3（xy2-x2y）-2（xy+xy2）+3x2y； （2）5a2-a2+（5a2-2a）-2（a2-3a）； 思路點撥：整式加減運算，有括號時，應先去括號，再合并同類項，多種括號時，一般地先去小括號，再去中括號，最后再去大括號解：（1）原式 （2）原式13、求5ab-23ab- (4ab2+ab) -5ab2的值，其中a=，b=-；14電影院第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當a=20，n=19時，計算m的值 15、某中學3名老師帶18名學生

25、，門票每張元，有兩種購買方式：第一種是老師每人元，學生半價；第二種是不論老師學生一律七五折，請你幫他們算一下，按哪種方式購買門票比較省錢。 【要點歸納】：【拓展訓練】：1多項式24，它的項數(shù)為 ，次數(shù)是 ；2已知輪船在逆水中前進的速度是千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是 千米/時。3計算： x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2)4.已知ab=3,a+b=4，求3ab2a - (2ab-2b)+3的值。 5、已知：(x+2)2+|y+1|=0,求5xy22x2y3xy2(4xy22x2y)的值。 6有這樣一道題：“當時，求多項式的值.”有一位同學指出，題目中給出的條件與是多余的，他的說法有道理