隨州市中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

1、2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1的相反數(shù)是（）AB C D2隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A B C D3下列運算正確的是（）Aa2a3=a6Ba5a2=a3C（3a）3=9a3D2x2+3x2=5x44如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，ACAB于點A，交直線b于點C已知1=42，則2的度數(shù)是（）A38 B42 C48 D585不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A B C D6為了響

2、應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，7如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：258隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2020年約為20萬人次，2020年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8

3、 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）A15cm2B51cm2C66cm2D24cm210二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確的結(jié)論有（）A2個 B3個 C4個 D5個

4、二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）112020年“圣地車都”隨州改裝車的總產(chǎn)值為14.966億元，其中14.966億元用科學(xué)記數(shù)法表示為元12已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x28x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為13如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN=14如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k0）相交于A（1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點P的坐標(biāo)為15如圖（1），PT與O1相切于點T，PAB與O1相交于A、B兩點，可證明PTAPBT，從

5、而有PT2=PAPB請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與O2相交于A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，PC=3，則CD=16如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2三

6、、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟，文字說明或證明過程）17計算：|1|+cos30（）2+（3.14）018先化簡，再求值：（x+1），其中x=219某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度20國務(wù)院辦公廳2020年3月16日發(fā)布了中國足球改革的總體方案，這是中國足球歷史上的重大改革為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行

7、整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：獲獎等次頻數(shù)頻率一等獎100.05二等獎200.10三等獎30b優(yōu)勝獎a0.30鼓勵獎800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=，b=，且補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計算恰好選中甲、乙二人的概率21某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向

8、前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60，求雕像AB的高度22如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑23九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)

9、系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果24愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tanPAB=1，c=4時，a=，b=；如圖2，當(dāng)PAB=30，c=2時，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者

10、之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論【拓展證明】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與BE相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長25已知拋物線y=a（x+3）（x1）（a0），與x軸從左至右依次相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，經(jīng)過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為D（1）若點D的橫坐標(biāo)為2，求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與ABC相似，求點P的坐標(biāo)；（3）在（1）的條件下，設(shè)點E是線段AD上的一點（不含端點），連接

11、BE一動點Q從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E，再沿線段ED以每秒個單位的速度運動到點D后停止，問當(dāng)點E的坐標(biāo)是多少時，點Q在整個運動過程中所用時間最少？2020年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1的相反數(shù)是（）AB C D【考點】實數(shù)的性質(zhì)【分析】利用相反數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果【解答】解：的相反數(shù)是，故選C2隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭觀察出下列四種汽車標(biāo)志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A B C D【考點】中心對稱圖形；軸對稱

12、圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故選C3下列運算正確的是（）Aa2a3=a6Ba5a2=a3C（3a）3=9a3D2x2+3x2=5x4【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方運算法則計算出各選項結(jié)果，進而作出判斷【解答】解：A、a2a3=a5，此選項錯誤；B、a5a2=a3，此選項正確；C、（3a）3=27a3，此選項錯誤；D、2x2+3x2=5x2

13、，此選項錯誤；故選B4如圖，直線ab，直線c分別與a、b相交于A、B兩點，ACAB于點A，交直線b于點C已知1=42，則2的度數(shù)是（）A38 B42 C48 D58【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出ACB的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出2的度數(shù)【解答】解：直線ab，1=BCA，1=42，BCA=42，ACAB，2+BCA=90，2=48，故選C5不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A B C D【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心

14、，不包括端點用空心”的原則分析選項可得答案【解答】解：解不等式x17x，得：x4，解不等式5x23（x+1），得：x，不等式組的解集為：x4，故選：A6為了響應(yīng)學(xué)?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學(xué)們積極捐書，其中宏志學(xué)習(xí)小組的同學(xué)捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（）A5，5， B5，5，10 C6，5.5， D5，5，【考點】方差；中位數(shù)；眾數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)，可得x的值，根據(jù)眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、方差的定義，可得答案【解答】解：由5，7，x，3，4，6已知他們平均每人捐5本，得x=5眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，方差=，故選：D7

15、如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，且DEAC，AE、CD相交于點O，若SDOE：SCOA=1：25，則SBDE與SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：25【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理得到DOECOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到=， =，結(jié)合圖形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE與SCDE的比是1：4，故選：B8隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2020年約為20萬人次，2020年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，則下列方

16、程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C20（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設(shè)這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x，根據(jù)“2020年約為20萬人次，2020年約為28.8萬人次”，可得出方程【解答】解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x，那么依題意得20（1+x）2=28.8，故選C9如圖是某工件的三視圖，則此工件的表面積為（）A15cm2B51cm2C66cm2D24cm2【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖，可得幾何體是圓錐，根據(jù)勾股定理，可得圓錐的母線長，根據(jù)扇形的面積公式，可

17、得圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓的面積公式，可得圓錐的底面積，可得答案【解答】解：由三視圖，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB=5cm，圓錐的側(cè)面積65=15cm2，圓錐的底面積（）2=9cm，圓錐的表面積15+9=24（cm2），故選：D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點（1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若點A（3，y1）、點B（，y2）、點C（，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y2；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x2，且x1x2，則x115x2其中正確

18、的結(jié)論有（）A2個 B3個 C4個 D5個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）正確根據(jù)對稱軸公式計算即可（2）錯誤，利用x=3時，y0，即可判斷（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（5，0），列出方程組求出a、b即可判斷（4）錯誤利用函數(shù)圖象即可判斷（5）正確利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題【解答】解：（1）正確 =2，4a+b=0故正確（2）錯誤x=3時，y0，9a3b+c0，9a+c3b，故（2）錯誤（3）正確由圖象可知拋物線經(jīng)過（1，0）和（5，0），解得，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，a0，8a+7b=2c0，故（3）正確（4）錯誤，點A（3，y1

19、）、點B（，y2）、點C（，y3），2=，2（）=，點C離對稱軸的距離近，y3y2，a0，32，y1y2y1y2y3，故（4）錯誤（5）正確a0，（x+1）（x5）=3/a0，即（x+1）（x5）0，故x1或x5，故（5）正確正確的有三個，故選B二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）112020年“圣地車都”隨州改裝車的總產(chǎn)值為14.966億元，其中14.966億元用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4966109元【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的

20、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：14.966億=1.4966109故答案為：1.496610912已知等腰三角形的一邊長為9，另一邊長為方程x28x+15=0的根，則該等腰三角形的周長為19或21或23【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析】求出方程的解，分為兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出即可【解答】解：由方程x28x+15=0得：（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，解得：x=3或x=5，當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、3時，其周長為21；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、9、5時，其周長為23；當(dāng)?shù)?/p>

21、腰三角形的三邊長為9、3、3時，3+39，不符合三角形三邊關(guān)系定理，舍去；當(dāng)?shù)妊切蔚娜呴L為9、5、5時，其周長為19；綜上，該等腰三角形的周長為19或21或23，故答案為：19或21或2313如圖，在ABC中，ACB=90，M、N分別是AB、AC的中點，延長BC至點D，使CD=BD，連接DM、DN、MN若AB=6，則DN=3【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】連接CM，根據(jù)三角形中位線定理得到NM=CB，MNBC，證明四邊形DCMN是平行四邊形，得到DN=CM，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CM=AB=3，等量代換即可【解答】解：連接CM，M、N分別

22、是AB、AC的中點，NM=CB，MNBC，又CD=BD，MN=CD，又MNBC，四邊形DCMN是平行四邊形，DN=CM，ACB=90，M是AB的中點，CM=AB=3，DN=3，故答案為：314如圖，直線y=x+4與雙曲線y=（k0）相交于A（1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當(dāng)PA+PB的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，）【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱-最短路線問題【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求出點A、B的坐標(biāo)，然后作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，然后求出直線BC的解析式，求出點P的坐標(biāo)【解答】解：把點A坐標(biāo)代入y=x+4得，1+4=a，a

23、=3，即A（1，3），把點A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式：3=k，解得：k=3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，即點B坐標(biāo)為：（3，1），作出點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，則點C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點為：（0，）故答案為：（0，）15如圖（1），PT與O1相切于點T，PAB與O1相交于A、B兩點，可證明PTAPBT，從而有PT2=PAPB請應(yīng)用以上結(jié)論解決下列問題：如圖（2），PAB、PCD分別與O2相交于A、B、C、D四點，已知PA=2，PB=7，

24、PC=3，則CD=【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的性質(zhì)【分析】如圖2中，過點P作O的切線PT，切點是T，根據(jù)PT2=PAPB=PCPD，求出PD即可解決問題【解答】解：如圖2中，過點P作O的切線PT，切點是TPT2=PAPB=PCPD，PA=2，PB=7，PC=3，27=3PD，PD=CD=PDPC=3=16如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O有直角MPN，使直角頂點P與點O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)MPN，旋轉(zhuǎn)角為（090），PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結(jié)論中正確的是（1），（2），（3），（

25、5）（1）EF=OE；（2）S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時，AE=；（5）OGBD=AE2+CF2【考點】四邊形綜合題【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，直角MPN，易證得BOECOF（ASA），則可證得結(jié)論；（2）由（1）易證得S四邊形OEBF=SBOC=S正方形ABCD，則可證得結(jié)論；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得BE+BF=OA；（4）首先設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，繼而表示出BEF與COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問題，求得答案

26、；（5）易證得OEGOBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，證得OGOB=OE2，再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，OB=OC，OBE=OCF=45，BOC=90，BOF+COF=90，EOF=90，BOF+COE=90，BOE=COF，在BOE和COF中，BOECOF（ASA），OE=OF，BE=CF，EF=OE；故正確；（2）S四邊形OEBF=SBOE+SBOE=SBOE+SCOF=SBOC=S正方形ABCD，S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正確；（3）BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正確；（4）過點O作OH

27、BC，BC=1，OH=BC=，設(shè)AE=x，則BE=CF=1x，BF=x，SBEF+SCOF=BEBF+CFOH=x（1x）+（1x）=（x）2+，a=0，當(dāng)x=時，SBEF+SCOF最大；即在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)BEF與COF的面積之和最大時，AE=；故錯誤；（5）EOG=BOE，OEG=OBE=45，OEGOBE，OE：OB=OG：OE，OGOB=OE2，OB=BD，OE=EF，OGBD=EF2，在BEF中，EF2=BE2+BF2，EF2=AE2+CF2，OGBD=AE2+CF2故正確故答案為：（1），（2），（3），（5）三、解答題（本題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要演算步驟，文字說明或證明

28、過程）17計算：|1|+cos30（）2+（3.14）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題涉及絕對值、二次根式化簡、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)冪、零指數(shù)冪5個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【解答】解：原式=1+24+1=1+34+1=118先化簡，再求值：（x+1），其中x=2【考點】分式的化簡求值【分析】首先將括號里面的通分相減，然后將除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡后代入x的值即可求解【解答】解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=219某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20mi

29、n后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系關(guān)鍵描述語為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時，可得：，解得：x=15，經(jīng)檢驗x=15是原方程的解，2x=215=30，答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時15km，30km20國務(wù)院辦公廳2020年3月16日發(fā)布了中國足球改革的總體方案，這是中國足球歷史上

30、的重大改革為了進一步普及足球知識，傳播足球文化，我市舉行了“足球進校園”知識競賽活動，為了解足球知識的普及情況，隨機抽取了部分獲獎情況進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：獲獎等次頻數(shù)頻率一等獎100.05二等獎20來源:學(xué)#科#網(wǎng)Z#X#X#K0.10三等獎30b優(yōu)勝獎a0.30鼓勵獎800.40請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a=60，b=0.15，且補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述獲獎分布情況，問獲得優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少？（3）在這次競賽中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎，若從這四位同學(xué)中隨機選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級競賽，請用樹狀圖或列表的方法，計

31、算恰好選中甲、乙二人的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)公式頻率=頻數(shù)樣本總數(shù)，求得樣本總數(shù)，再根據(jù)公式得出a，b的值即可；（2）根據(jù)公式優(yōu)勝獎對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=優(yōu)勝獎的頻率360計算即可；（3）畫樹狀圖或列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可【解答】解：（1）樣本總數(shù)為100.05=200人，a=20010203080=60人，b=30200=0.15，故答案為200，0.15；（2）優(yōu)勝獎所在扇形的圓心角為0.30360=108；（2）列表：甲乙丙丁分別用ABCD表示，ABCDAABACADBBABCBDC

32、CACBCDDDADBDC共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、B的有2種，畫樹狀圖如下：P（選中A、B）=21某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)活動課時間測量位于烈山山頂?shù)难椎鄣裣窀叨?，已知烈山坡面與水平面的夾角為30，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點，在點E處測得雕像頂端A的仰角為60，求雕像AB的高度【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)，進行簡單計算即可【解答】解：如圖，過點E作EFAC，EGCD，在RtDEG中，DE=1620，D=30，EG=DEsinD=1620=810，BC=857.5，CF=EG，BF=BC

33、CF=47.5，在RtBEF中，tanBEF=，EF=BF，在RtAEF中，AEF=60，設(shè)AB=x，tanAEF=，AF=EFtanAEF，x+47.5=347.5，x=95，答：雕像AB的高度為95尺22如圖，AB是O的弦，點C為半徑OA的中點，過點C作CDOA交弦AB于點E，連接BD，且DE=DB（1）判斷BD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求O的直徑【考點】直線與圓的位置關(guān)系；垂徑定理；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBD=90，即可證明BD是O的切線；（2）過點D作DGBE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

34、到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，ACEDGE，利用相似三角形對應(yīng)角相等得到sinEDG=sinA=，在RtEDG中，利用勾股定理求出DG的長，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接OB，OB=OA，DE=DB，A=OBA，DEB=ABD，又CDOA，A+AEC=A+DEB=90，OBA+ABD=90，OBBD，BD是O的切線；（2）如圖，過點D作DGBE于G，DE=DB，EG=BE=5，ACE=DGE=90，AEC=GED，GDE=A，ACEDGE，sinEDG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，DG=12，CD=15，DE=13，DE=2，A

35、CEDGE，=，AC=DG=，O的直徑2OA=4AD=23九年級（3）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查整理出某種商品在第x天（1x90，且x為整數(shù)）的售價與銷售量的相關(guān)信息如下已知商品的進價為30元/件，設(shè)該商品的售價為y（單位：元/件），每天的銷售量為p（單位：件），每天的銷售利潤為w（單位：元）時間x（天）1306090每天銷售量p（件）1981408020（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天的銷售利潤最大？并求出最大利潤；（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元？請直接寫出結(jié)果【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)0x5

36、0時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖形可得出當(dāng)50x90時，y=90再結(jié)合給定表格，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n，套入數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法即可求出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)銷售利潤=單件利潤銷售數(shù)量即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分段考慮其最值問題當(dāng)0x50時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值；當(dāng)50x90時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在此范圍內(nèi)w的最大值，兩個最大值作比較即可得出結(jié)論；（3）令w5600，可得出關(guān)于x的一元二次不等式和一元一次不等

37、式，解不等式即可得出x的取值范圍，由此即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)0x50時，設(shè)商品的售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k、b為常數(shù)且k0），y=kx+b經(jīng)過點（0，40）、（50，90），解得：，售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+40；當(dāng)50x90時，y=90售價y與時間x的函數(shù)關(guān)系式為y=由書記可知每天的銷售量p與時間x成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)每天的銷售量p與時間x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+n（m、n為常數(shù)，且m0），p=mx+n過點（60，80）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x為整數(shù)），當(dāng)0x50時，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2

38、x2+180x+2000；當(dāng)50x90時，w=（9030）（2x+200）=120x+12000綜上所示，每天的銷售利潤w與時間x的函數(shù)關(guān)系式是w=（2）當(dāng)0x50時，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且0x50，當(dāng)x=45時，w取最大值，最大值為6050元當(dāng)50x90時，w=120x+12000，k=1200，w隨x增大而減小，當(dāng)x=50時，w取最大值，最大值為6000元60506000，當(dāng)x=45時，w最大，最大值為6050元即銷售第45天時，當(dāng)天獲得的銷售利潤最大，最大利潤是6050元（3）當(dāng)0x50時，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+

39、180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；當(dāng)50x90時，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x為整數(shù)，50x53，5350=3（天）綜上可知：21+3=24（天），故該商品在銷售過程中，共有24天每天的銷售利潤不低于5600元24愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是ABC的中線，ANBN于點P，像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”設(shè)BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如圖1，當(dāng)tanPAB=1

40、，c=4時，a=4，b=4；如圖2，當(dāng)PAB=30，c=2時，a=，b=；【歸納證明】（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論【拓展證明】（3）如圖4，ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BECE于E，AF與BE相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長【考點】四邊形綜合題【分析】（1）首先證明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解決問題連接EF，在RTPAB，RTPEF中，利用30性質(zhì)求出PA、PB、PE、PF，再利用勾

41、股定理即可解決問題（2）結(jié)論a2+b2=5c2設(shè)MP=x，NP=y，則AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分別求出a2、b2、c2即可解決問題（3）取AB中點H，連接FH并且延長交DA的延長線于P點，首先證明ABF是中垂三角形，利用（2）中結(jié)論列出方程即可解決問題【解答】（1）解：如圖1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案為4，4如圖2中，連接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=1，PAB=30，PB=1，PA=，在RTEFP中，EFP=PAB=30，PE=，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分別為，（2）結(jié)論a2+b2=5c2證明：如圖3中，連接EFAF、BE是中