九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.7 切線長(zhǎng)定理教案 （新版）北師大版

1、切線長(zhǎng)定理 模式介紹“探究式教學(xué)”是指學(xué)生在學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，教師只是給他們一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種教學(xué)方法它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物內(nèi)部的聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)探究式教學(xué)法能充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用探究式教學(xué)通常包括以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟發(fā)思考探究問題形成結(jié)論鞏固提高 設(shè)計(jì)說明首先通過問題1回顧圓的切線性質(zhì)定理和判定定理，為學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)定

2、理打下基礎(chǔ)；問題2通過確定圓形工藝品的半徑問題引出本節(jié)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究新課的欲望，同時(shí)讓學(xué)生明白“生活處處有數(shù)學(xué)”；問題3通過解決圓形工藝品的半徑問題引出圓的切線長(zhǎng)概念，為下一步探究切線長(zhǎng)定理作準(zhǔn)備；問題4承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱性來探索切線長(zhǎng)定理，引出本節(jié)課所要研究的內(nèi)容；問題5進(jìn)一步利用切線長(zhǎng)研究圓外切四邊形邊之間的關(guān)系最后通過例、習(xí)題的鞏固，突出圓的切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 教材分析本節(jié)是北師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第三章圓的第7節(jié)切線長(zhǎng)定理的教學(xué)內(nèi)容，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了切線的性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對(duì)切線的性質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對(duì)圓的對(duì)稱性又一次的認(rèn)識(shí)切線長(zhǎng)定理的探究，通過

3、設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、最后歸納得出的，使學(xué)生的直觀操作與邏輯推理有機(jī)的結(jié)合在一起，讓學(xué)生在探究的過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性切線長(zhǎng)定理為證明線段，角相等，弧相等，線段的垂直關(guān)系等問題提供了理論依據(jù)本節(jié)知識(shí)屬于選學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1、了解切線長(zhǎng)的概念；2、探索并證明切線長(zhǎng)定理【過程與方法】探索并證明切線長(zhǎng)定理，發(fā)展推理能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過軸對(duì)稱的性質(zhì)證明切線長(zhǎng)定理的過程，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的美感 教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】探索并證明切線長(zhǎng)定理【教學(xué)難點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理的運(yùn)用 課前準(zhǔn)備多媒體課件、教具等 教學(xué)過程【創(chuàng)設(shè)情境】問題1 我們?cè)谇懊鎸W(xué)

4、過圓的切線的性質(zhì)定理和判定定理，請(qǐng)大家回憶一下它們的具體內(nèi)容切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線問題2 如圖是一件圓形工藝品，現(xiàn)只有一個(gè)曲尺，你能測(cè)出它的半徑嗎？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1回顧圓的切線性質(zhì)定理和判定定理，為學(xué)習(xí)切線長(zhǎng)定理打下基礎(chǔ)；問題2通過確定圓形工藝品的半徑問題引出本節(jié)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究新課的欲望，同時(shí)讓學(xué)生明白“生活處處有數(shù)學(xué)”【啟發(fā)思考】問題3 （1）觀察下圖的左圖，如果這樣放置曲尺，能得出圓形工藝品的半徑嗎？為什么？（2）觀察下圖的右圖，如果這樣放置曲尺，可以得出圓形工藝品的半徑嗎？為什么？（3）以上兩種方法，哪些一種方

5、法更簡(jiǎn)便呢？方法二：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)A、B分別為O與PA、PB的切點(diǎn)，連結(jié)OB，OA，則四邊形OBAP是正方形，所以，圓的半徑為A點(diǎn)或B點(diǎn)的刻度，PA=PB切線長(zhǎng)概念：右圖中的PA、PB是從O外點(diǎn)P引出的兩條切線，線段PA、PB的長(zhǎng)稱之為P點(diǎn)到O的切線長(zhǎng)，即從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)追問：如果這把曲尺的夾角不是90，是否還能得到PA=PB？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}3通過解決圓形工藝品的半徑問題引出圓的切線長(zhǎng)概念，為下一步探究切線長(zhǎng)定理作準(zhǔn)備【探究問題】問題4 如圖，PA、PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)（1） 這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（

6、2）在這個(gè)圖形中你能找到相等的線段嗎？說說你的理由結(jié)論：對(duì)稱軸是直線OP，圖中相等的線段是PA和PB猜想：過圓外一點(diǎn)所畫的圖的兩條切線長(zhǎng)相等已知：如圖，PA、PB是O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)求證：PA=PB證明：連接OA、OBPA、PB分別是O的切線，APO=BPO=90.在RtPOA和RtPOB中，OA=OB，OP=OP，RtPOARtPOBPA=PB設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}4承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生用軸對(duì)稱性來探索切線長(zhǎng)定理，引出本節(jié)課所要研究的內(nèi)容問題5 如圖，四邊形ABCD的四條邊都與相切，圖中的線段之間有哪些等量關(guān)系？與同伴交流結(jié)論：AB+CD=BC+AD，即圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等設(shè)計(jì)意圖

7、：利用切線長(zhǎng)研究圓外切四邊形邊之間的關(guān)系【形成結(jié)論】切線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圖的兩條切線長(zhǎng)相等圓的外切四邊形性質(zhì)：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等【鞏固提高】例1 如圖，在RtABC中，C=90，AC=10，BC=24，O 是ABC 的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，求O 的半徑.解：連接OD，OE，OF，則OD=OE=OF，設(shè)OD=r在RtABC中，AC=10，BC=24，O 分別AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，四邊形OECF為正方形.CE=CF=rBE=24-r，AF=10-rAB=BD+AD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r而AB=26，34-2r=26，r=4，即O 的半徑4例2 如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切與點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9，BC=14，CA=13，求AF，BD，CE的長(zhǎng)解：設(shè)AF=x，則AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x，由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14，解得x=4因此AF=4，BD=5，CE=9學(xué)生練習(xí) 課本95頁隨堂練習(xí)課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)到那些知識(shí)？發(fā)現(xiàn)了什么？在運(yùn)用所學(xué)的