2442弧長和扇形面積2 (2)

1、圓錐的側面積全面積,認識圓錐,圓錐知多少,2.圓錐的母線 把連結圓錐頂點和底面圓周上的任意一點的線段叫做圓錐的母線。,1.圓錐的高h 連結頂點與底面圓心的線段.,點擊概念,圓錐是由一個底面和一個側面圍成的,它的底面是一個圓，側面是一個曲面.,思考：圓錐的母線有幾條？,3.底面半徑r,探究新知,圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關系:,例如：已知一個圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個圓錐的母長為_,10cm,準備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側面展開圖,探究新知,問題1: 1.沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側面展開，得到一個扇形，這個扇形的弧長與底面的周長有什么關系？,探究新知,相等

2、,母線,2.圓錐側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？,問題2：,圓錐及側面展開圖的相關概念,圓錐的側面積和全面積,圓錐的側面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側面積+底面積.,圓錐的側面積和全面積,如圖:設圓錐的母線長為L,底面 半徑為r.則圓錐的側面積 公式為：,全面積公式為：,圓錐的側面積和全面積,探究新知,1.已知一個圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm，則這個圓錐的側面積為_，全面積為_,隨堂練習,2.一個圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（ ） B

3、. C. D.,D,解:如圖是一個蒙古包的示意圖,依題意,下部圓柱的底面積35m2,高為1.5m;,例3.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的.如果想用毛氈搭建20個底面積為35 m2,高為3.5 m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈? (結果精確到1 m2).,r,r,h1,h2,上部圓錐的高為3.51.5=2 m;,側面展開積扇形的弧長為:23.34 20.98(m),圓錐側面積為:,40.81 (m2),因此,搭建20個這樣的蒙古包至少需要毛氈:,20 (31.45+40.81)1445(m2),思考：,探究新知,你能探究展開圖中的圓心角n與 r 、 之間的關系嗎？,當

4、圓錐的軸截面是等邊三角形時，圓錐的側面展開圖是一個半圓,根據(jù)下列條件求圓錐側面積展開圖的圓心角（r、h、 分別是圓錐的底面半徑、高線、母線長） （1） = 2，r = 1 則 =_ (2) h=3, r=4 則 =_,r,h,180,288,例1.一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側面積和全面積。,隨堂練習,1.課本P114 練習,2.課本P114 習題24.4 1 （3）,3.圓錐的側面積為 ，其軸截面是一個等邊三角形，則該軸截面的面積（ ） B . C. D.,A,（09年湖北）如圖，已知RtABC中，ACB=90，AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將

5、ABC旋轉一周，則所得幾何體的表面積是（ ） A B C D,勇攀高峰,例4.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底面半 徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個,你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計接縫用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側 = 2rl, 235.510000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,練習,3.14155,=235.5 (cm2),=155,例題,例6.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā),沿圓錐側面爬行一圈再回到點B,問它爬行的最短路線是多少?,6,1,B,解:設圓錐的側面展開圖為扇形ABB, BAB=n, l 弧BB=2, ABB是等邊三角形,答:螞蟻爬行的最短路線為6.,解得: n=60, 圓錐底面半徑為1,連接BB,即為螞蟻爬行的最短路線,又 l 弧BB=, 2=, BB=AB=6,例7、如圖，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，一只螞蟻要從底面圓周上一點B出發(fā)，沿圓錐側面爬