2009年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽湖南省(九年級(jí))初賽試題(含答案)

1、2009 年全國(guó)初中數(shù)學(xué)湖南省 (九年級(jí)初賽試題一、選擇題 (共 4 小題 ,每小題 6 分,滿分 24 分。1.已知點(diǎn) M 與點(diǎn) P 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 ,點(diǎn) N 與點(diǎn) M 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 ,若點(diǎn) N (1,2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (A.(2,1 B .(-1,2 C .(-1,-2 D .(1,-22.直線 y=x+1 與 y=-x+3 交于點(diǎn) A ,分別交 x 軸于點(diǎn) B 和點(diǎn) C ,則ABC 的面積為 (A .6B .4C .3D .23.如圖 1,在ABC中 ,ACB=900, B=200,D 在 BC 上 ,AD=BD ,E 為 AB 的中點(diǎn) ,AD 、CE 相交于點(diǎn) F , DFE

2、等于 (A .400B .500C .600D .700ED AC F BEDA CB圖 1 圖 2 圖 34.如圖 2,以正方形 ABCD 的邊 BC 為直徑作圓 O ,過(guò)點(diǎn) D 作直線切半圓于點(diǎn)F ,交 AB 于點(diǎn) E ,則 DAE 與直角梯形 EBCD 周長(zhǎng)之比為 ( A .3:4 B .5:6 C .4:5 D .6:7二、填空題 (共 4 小題 ,每小題 6 分,滿分 24 分。5.如圖 3,已知 AB=AC=5,BC=3, 沿 BD 所在的直線折疊 ,使點(diǎn) C 落在 AB 上的 E點(diǎn) ,則 AED的周長(zhǎng)為 _. 6.已知反比例函數(shù) ky x=的圖象與一次函數(shù)y kx m =+ 的圖

3、象相交于點(diǎn)A (2,1,則k=_,m=_。 7.已知 x 為正整數(shù) ,且222218339x x x x +- 為正整數(shù) ,則 x 的值為 _. 8.有三種物品 ,每件的價(jià)格是 2元 ,4 元和 6 元,現(xiàn)用 60 元買這三種物品 ,總共買 16 件而錢恰好用完 ,則價(jià)格為 6 元的物品最多買 _件。 二、解答題 (共 6 小題 ,每小題 12 分,滿分 72 分。9.如圖所示 ,菱形 ABCD 邊長(zhǎng)為 a ,點(diǎn) O 在對(duì)角線 AC 上一點(diǎn) ,且 OA=a ,OB=OC=OD=1, 求 a 的值。10.已知 a,b 均為不超過(guò) 4 的正整數(shù) ,b 2a關(guān)于, x 、 y 的方程組 ? =+=+

4、2y 2x 3 by ax 只有正數(shù)解 ,求 a,b 的所有可能值。11.如圖所示 ,在 ABC 中,CD 是高 ,CE 為 ACB 的平分線 ,若AC=14,BC=20,CD=12,求 CE 的長(zhǎng) .E D A CB12.一自行車輪胎 ,若把它安裝在前輪 ,則自行車行駛 5000km 后報(bào)廢 ;若把它安裝在后輪 ,則自行車行駛 3000km 后報(bào)廢 ,行駛一定路程后可以交換前、后輪胎。如果交換前、后輪胎 ,要使一輛自行車的一對(duì)新輪胎同時(shí)報(bào)廢 ,那么這輛自行車將能行駛多少 km .13.10 個(gè)人圍成一個(gè)圓圈做游戲 ,游戲的規(guī)則是 :每個(gè)人心里都想好一個(gè)數(shù) ,并把自己想好的數(shù)如實(shí)告訴兩旁的兩個(gè)

5、人 ,然后每個(gè)人將他兩旁的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來(lái) ,若報(bào)出來(lái)的數(shù)如圖所示 ,則報(bào) 3 的人心里想的數(shù)是多少 .14.已知拋物線 2y x =與動(dòng)直線 (21y t x c =-有公共點(diǎn) 1122(,(,A x y B x y , 且2221223x x t t +=+-。求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。?=3b 23a 0b -a 23b 23a 0b -a 20b -a 23-a 20b -a 2b2-6b -a 23-a 2y b-a 2b 2-6x 或即 由已知 ,得 a 234a 1b 12b 4=? =? ,或共 7 種情況 ., 參考答案一、 1.C 2.B 3.C 4.D二、 5

6、. 7 6. 2 -3 7. 4, 5, 6, 9 8. 7三、9.解: BOC ABC , B0AB =BC AC 即 1a =aa+1a 2-a-1=0由于 a 0,解得 a=5+1210.解 當(dāng) 2a-b=0 時(shí),方程組無(wú)解 當(dāng) 2a-b 0時(shí) ,方程組的解為由 a 、 b 的實(shí)際意義為 1,2,3,4 可得11.解 如圖 ,有勾股定理知 AD=9,BD=16, 所以 AB=AD+BD=25故由勾股定理知 ABC 為直角三角形 ,且 ACB=90 作 EF BC ,垂足為 F ,設(shè)EF=x ,由 ECF=12ACB=45 ,得 CF=x ,于是 BF=20-x ,由于 EF AC , 所以 EF AC =BF BC , 即 x 15 =20-x 20 ,解得 x=607CE= 2 x=607212.解 設(shè)報(bào) 3 的人心里想的數(shù)是x ,則報(bào) 5 的人心里想的數(shù)應(yīng)該是8-x ,于是報(bào) 7 的人心里想的數(shù)是12-(8-x =4+x , 報(bào) 9 的人心