11.1--簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)

1、.簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 用伸長(zhǎng)法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)，驗(yàn)證胡克定律。2. 測(cè)量彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的周期，求得彈簧的勁度系數(shù)。3. 研究彈簧振子作諧振動(dòng)時(shí)周期與振子的質(zhì)量、彈簧勁度系數(shù)的關(guān)系。4. 了解并掌握集成霍爾開關(guān)傳感器在測(cè)量周期或轉(zhuǎn)速中的應(yīng)用，掌握其使用方法。5. 測(cè)定液體表面張力系數(shù)（選做，需額外配置部分儀器）。6. 測(cè)定本地區(qū)的重力加速度（選做）。二. 實(shí)驗(yàn)原理1 彈簧在外力作用下會(huì)產(chǎn)生形變。由胡克定律可知：在彈性變形范圍內(nèi)內(nèi)，外力F和彈簧的形變量成正比，即 （1）式中，為彈簧的勁度系數(shù)，它與彈簧的形狀、材料有關(guān)。通過測(cè)量和相應(yīng)的，就可推算出彈簧的勁度系數(shù)。2 將彈簧

2、的一端固定在支架上，把質(zhì)量為的物體垂直懸掛于彈簧的自由端，構(gòu)成一個(gè)彈簧振子。若物體在外力作用下離開平衡位置少許，然后釋放，則物體就在平衡點(diǎn)附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期為： （2）式中是待定系數(shù)，它的值近似為1/3；是彈簧自身的質(zhì)量，稱為彈簧的有效質(zhì)量。通過測(cè)量彈簧振子的振動(dòng)周期，就可由（2）式計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)。3. 霍爾開關(guān)（磁敏開關(guān)） 圖1 霍爾開關(guān)腳位分布圖 圖2 AH20參考應(yīng)用電路 集成開關(guān)型霍耳傳感器簡(jiǎn)稱霍耳開關(guān)，是一種高靈敏度磁敏開關(guān)。其腳位分布如圖1所示，實(shí)際應(yīng)用參考電路如圖2所示。在圖2所示的電路中，當(dāng)垂直于該傳感器的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于某值時(shí)，該傳感器處于“導(dǎo)通”狀態(tài)，這時(shí)在OUT腳

3、和GND腳之間輸出電壓極小，近似為零；當(dāng)磁感強(qiáng)度小于某值時(shí)，輸出電壓等于VCC到GND之間所加的電源電壓。利用集成霍耳開關(guān)這個(gè)特性，可以將傳感器輸出信號(hào)接入周期測(cè)定儀，測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期或物體移動(dòng)所需時(shí)間。三 實(shí)驗(yàn)儀器 1、如圖3所示，實(shí)驗(yàn)儀器包括新型焦利秤、多功能計(jì)時(shí)器、彈簧、霍爾開關(guān)傳感器、磁鋼、砝碼和砝碼盤等。 圖3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)與彈簧勁度系數(shù)實(shí)驗(yàn)儀1、底座 2、水平調(diào)節(jié)螺釘 3、立柱 4、霍爾開關(guān)組件（上端面為霍爾開關(guān)，下端面為接口） 5、砝碼（簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)用，開展實(shí)驗(yàn)時(shí)，在砝碼的底面放置直徑為12mm的小磁鋼） 6、彈簧 7、掛鉤 8、橫梁 9、反射鏡 10、游標(biāo)尺 11、配重砝碼組件

4、12、指針 13、砝碼盤14、傳感器接口（霍爾開關(guān)） 15、計(jì)時(shí)器 16、砝碼 17、霍爾開關(guān)組件與計(jì)時(shí)器專用連接線2、DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器 詳見DHTC-3B多功能計(jì)時(shí)器使用說明書。四、 主要技術(shù)參數(shù)1、焦利秤標(biāo)尺0655mm，精度0.01mm；2、多功能計(jì)時(shí)器：計(jì)時(shí)范圍0.000s999.99s，自動(dòng)量程切換；計(jì)時(shí)次數(shù)199次可設(shè)定；數(shù)據(jù)存儲(chǔ)組數(shù)10組；計(jì)時(shí)時(shí)間窗口、次數(shù)窗口以及數(shù)據(jù)組窗口獨(dú)立顯示；傳感器模式選擇：?jiǎn)蝹鞲衅髂Ｊ胶碗p傳感器模式可選；3、霍耳開關(guān)傳感器使用臨界距離：12mm；4、磁鋼直徑為12mm，厚度2mm；5、砝碼組500mg/14片，20g/1片（用于簡(jiǎn)諧振動(dòng)），5

5、0g/1片（配重砝碼組件）。6、 彈簧：線徑0.5mm，彈簧外徑12mm；五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 用焦利稱測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)K(1) 將水泡放置在底板上，調(diào)節(jié)底板上的三個(gè)水平調(diào)節(jié)螺絲，使焦利秤立柱垂直。(2) 在立柱頂部橫梁掛上掛鉤，再依次安裝彈簧、配重砝碼組件以及砝碼盤；配重砝碼組件由兩只砝碼構(gòu)成，中間夾有指針，砝碼上下兩端均有掛鉤；配重砝碼組件的上端掛彈簧，下端掛砝碼盤；實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖如圖3中所示。(3) 調(diào)整游標(biāo)尺的位置，使指針對(duì)準(zhǔn)游標(biāo)尺左側(cè)的基準(zhǔn)刻線，然后鎖緊固定游標(biāo)的鎖緊螺釘；滾動(dòng)鎖緊螺釘左邊的微調(diào)螺絲使指針、基準(zhǔn)刻線、以及指針像重合，此時(shí)可以通過主尺和游標(biāo)尺讀出初始讀數(shù)。(4) 先在砝碼托盤

6、中放入500mg砝碼，然后再重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟（3），讀出此時(shí)指針?biāo)诘奈恢弥?。先后再放入托盤中9個(gè)500mg砝碼，通過主尺和游標(biāo)尺讀出每個(gè)砝碼被放入后小指針的位置值；再依次從托盤中把這9個(gè)砝碼一個(gè)個(gè)取下，記下對(duì)應(yīng)的位置值。（讀數(shù)時(shí)要正視并且確保彈簧穩(wěn)定后再讀數(shù)）。(5) 根據(jù)每次放入或取下砝碼時(shí)彈簧受力和對(duì)應(yīng)的伸長(zhǎng)值，用作圖法或逐差法，求得彈簧的勁度系數(shù)K。2. 測(cè)量彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的周期并計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)（1）取下彈簧下的砝碼托盤、配重砝碼組件，在彈簧上掛入20g鐵砝碼（砝碼上有小孔）。將小磁鋼吸在砝碼的下端面（注意磁極，否則霍耳開關(guān)將無法正常工作）。（2）將霍爾開關(guān)組件裝在鏡尺的左側(cè)面，霍爾

7、元件朝上，接口插座朝下，如圖3中所示；把霍爾開關(guān)組件通過專用連接線與多功能計(jì)時(shí)器的傳感器接口相連。（3）開啟計(jì)時(shí)器電源，儀器預(yù)熱510分鐘。（4）上下調(diào)節(jié)游標(biāo)尺位置，使霍耳開關(guān)與小磁鋼間距約4cm；確保小磁鋼位于砝碼端面中心位置并與霍爾開關(guān)敏感中心正面對(duì)準(zhǔn)，以使小磁鋼在振動(dòng)過程中有效觸發(fā)霍爾開關(guān)，當(dāng)霍爾開關(guān)被觸發(fā)時(shí)，計(jì)時(shí)器上的信號(hào)指示燈將由亮變暗。 （5）向下垂直拉動(dòng)砝碼，使小磁鋼貼近霍耳傳感器的正面，這時(shí)可觀察到計(jì)時(shí)器信號(hào)指示燈變暗；然后松開手，讓砝碼上下振動(dòng)，此時(shí)信號(hào)指示燈將閃爍。（6）設(shè)定計(jì)時(shí)器計(jì)數(shù)次數(shù)為50次，按執(zhí)行開始計(jì)時(shí)，通過測(cè)量的時(shí)間計(jì)算振動(dòng)周期以及彈簧的勁度系數(shù)。（7） 將伸長(zhǎng)

8、法和振動(dòng)法測(cè)得的彈簧勁度系數(shù)進(jìn)行比較。3、 用新型焦利秤測(cè)量液體的表面張力系數(shù)（設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，選做）在焦利秤下掛一個(gè)內(nèi)徑為33mm的薄型鋁合金圓環(huán)。在其下面另配一個(gè)升降臺(tái)，升降臺(tái)上放置一個(gè)玻璃器皿，器皿中放置純水，使金屬環(huán)下端部分浸入水中；然后緩慢調(diào)節(jié)升降臺(tái)，在此過程中將產(chǎn)生液柱，記錄液柱變薄直至拉斷前瞬間的力，和拉斷后的力，此二力之差便是液體水的表面張力。已知表面張力及作用力的長(zhǎng)度，可以求得表面張力系數(shù)。關(guān)于液體表面張力系數(shù)測(cè)定原理可以參見本公司DH4607液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀使用說明書。4、 用新型焦利稱測(cè)量本地區(qū)的重力加速度（選做）彈簧勁度系數(shù)用振動(dòng)法求得，通過測(cè)出力與伸長(zhǎng)量關(guān)系，用胡克

9、定律求出重力加速度。六、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(僅供參考)1. 用新型焦利稱測(cè)定彈簧勁度系數(shù)K 每次增加0.5g（500mg）或者減少0.5g砝碼，記錄m-y關(guān)系，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。（鄭州地區(qū)重力加速度取g=9.797m/s2）表1 關(guān)系數(shù)據(jù)次數(shù)砝碼質(zhì)量（g）標(biāo)尺讀數(shù) (mm)逐差值(mm)增砝碼減砝碼平均逐差10.52131.54252.56373.58494.5105 從表1數(shù)據(jù)可知，砝碼盤中每增加2.5g砝碼，彈簧平均伸長(zhǎng)=15.54mm，根據(jù)公式（1）可知：也可以根據(jù)表1數(shù)據(jù)，以m為X軸，y為Y軸，繪制y-m曲線圖如下： 對(duì)上述曲線進(jìn)行直線擬合，得到直線斜率k=6.21m/kg； 則彈簧勁度系數(shù)為：K=g/k=9.793/6.21=1.577N/m。2. 測(cè)量彈簧作簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期，計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)。測(cè)量彈簧振動(dòng)50次時(shí)間為39.969s，得彈簧振動(dòng)周期為T=0.7994s，取，用天平秤得M0=14.1g，M=21.28g (包括小磁鋼質(zhì)量)；由公式得： 由上述測(cè)量可知，兩種方法測(cè)量彈簧勁度系數(shù)的百分比誤差約為：1.9%。七、注