集合有關概念和集合間的基本關系

1、年級高一學科數(shù)學內(nèi)容標題集合有關概念和集合間的基本關系編稿老師丁學鋒一、學習目標：1. 了解集合的含義及元素與集合的“屬于”關系；2. 能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題；3. 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；4. 在具體情境中，了解全集與空集的含義；5. 理解兩個集合中的交集的含義，會求兩個簡單集合的交集.二、重點、難點：1. 重點：集合的表示方法，元素和集合的關系，集合與集合之間的關系2. 難點：有關的理解和應用三、考點分析：本講的內(nèi)容是中學數(shù)學最基本的內(nèi)容之一，基礎問題往往體現(xiàn)集合的概念、運算及簡單的運用，經(jīng)常作為工具廣泛地運用于函數(shù)

2、、方程、不等式、三角函數(shù)及區(qū)間、軌跡等知識中，在高考中占有重要地位.1. 集合（1）集合的分類（2）集合的元素特性：確定性、互異性、無序性（3）集合的表示方法：列舉法把集合中的元素一一列舉出來，寫在花括號內(nèi)表示集合的方法；描述法把集合中元素的公共屬性描述出來，寫在花括號內(nèi)表示集合的方法.（4）常見集合的符號表示:數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號（5）集合與元素的關系：文字語言符號語言 屬于 不屬于 2. 集合間的基本關系：表示關系文字語言符號語言相等集合A等于集合B子集集合A是集合B的子集真子集集合A是集合B的真子集空集空集3. 交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成

3、的集合，稱為集合A與集合B的交集.知識點一：集合的基本概念例1. 在以下六種寫法中，錯誤寫法的個數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6思路分析：題意分析：本題主要考查集合中的有關基本概念及集合中的兩個符號的區(qū)別.對寫法（1）、（2）、（3）、（5）、（6）考查集合與集合間符號的運用，對寫法（4）考查元素與集合之間符號的運用.解題思路：對寫法（1）是要理解集合的大小，寫法（2）是表示空集與任意集合的關系，寫法（3）表示集合相等的概念，寫法（4）是表示實數(shù)0與空集的關系，寫法（5）是集合的表示，寫法（6）是對集合中元素的認識.解答過程：（1）是兩個集合的關系，不能用“”；（2）空集是任何

4、非空集合的真子集，故寫法正確；（3）集合中的元素具有無序性，只要集合中的所有元素相同，兩個集合就相等；（4）表示空集，空集中無任何元素，所以應是，故寫法不正確；（5）集合符號“”本身就表示全體元素之意，故此“全體”兩字不應寫；（6）等式左邊集合的元素是平面上的原點，而右邊集合的元素是數(shù)零，故不相等.故本題選B題后思考：本題考查集合的有關基本概念，尤其要注意區(qū)別兩個符號的不同含義.例2. 已知，若，求實數(shù)的值.思路分析：題意分析：本題主要考查元素與集合之間的關系，集合中元素的有關性質(zhì).解題思路： 解答過程：不符合集合性質(zhì)，舍去； 題后思考：本題主要考查元素在集合中的性質(zhì)，要學會用分類的思想考慮問

5、題，并且要通過集合中元素的唯一性驗證集合.例3. 已知集合，當時，求實數(shù)的取值范圍.思路分析：題意分析：本題考查了子集的有關概念和應用，對于集合中含有確定的兩個元素2，4，如果集合是集合的子集，則集合中的元素應是集合中的元素，另外還考查了分類的思想.解題思路：本題應從如何使方程的解集成為集合的子集入手，尋求集合可能的情況，但無論如何不能使集合中含有集合以外的元素，尤其不能忘記集合可能是空集.解答過程：由已知得，是關于的方程的解集，因為，所以（1）若則，解得，當；（2）若則，解得；（3）若則由（1）（2）知符合題意；（4）若時，由解得.綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍是.題后思考：在本題的討論中，當

6、時的真正含義是：集合中的一元二次方程有兩個相等的實根；當為單元素集時，也可利用韋達定理求出的值；在考慮子集的過程中容易遺漏空集的情況，事實上，我們應首先考慮空集.知識點二：集合的運算（交集）例4. 若（ ）A. B. C. D. 思路分析：題意分析：本題考查交集的定義和一元二次方程的解.解題思路：先解方程得出集合的元素用列舉法表示出來，解，用列舉法把集合中的元素表示出來，再求.解答過程：由得， 由得 ，故選D.題后思考：本題主要考查交集的定義，因此，只要對定義的內(nèi)容清楚應不難寫出答案.例5. 設集合（ ） A. B. C. D. 思路分析： 題意分析：本題考查集合和的交集，和兩個集合都是與不等

7、式有關的，則求集合和的交集時，我們需要借助于數(shù)軸，用數(shù)形結合的方法來解題更形象.解題思路：先解出中元素應滿足的范圍，再在數(shù)軸上表示出中元素滿足的范圍，然后在數(shù)軸上表示出中元素所滿足的范圍，由數(shù)軸得出最終的結果.解答過程：由. 又由，故選A.題后思考：本題是簡單的求關于不等式的兩個集合的交集的問題.一般步驟是：先把每個集合中滿足不等式的解集解出來；用數(shù)軸表示出來；根據(jù)數(shù)軸的圖像得出最終的答案.尤其要注意的是有沒有“等號”，在數(shù)軸上表示為實心點或空心點，以及能否取到該值.例6. 已知求的取值范圍.思路分析： 題意分析：本題考查和的交集為空集，為已知的集合，集合中包含的元素隨著的變化而變化，需要合理

8、的討論. 解題思路：先在數(shù)軸上得出集合，再由，確定出集合的位置，再解關于集合的不等式.但不要忘了這個特殊情況，在解題過程中很有可能會遺漏.解答過程：（1）若，由知，此時； （2）若 綜上所述，的取值范圍是.題后思考：出現(xiàn)交集為空集的情況，首先要考慮集合中有沒有空集，即分類討論； 與不等式有關的集合運算中，用數(shù)軸分析法直觀清晰，應重點考慮； 對兩個集合交集的端點值能否取到的問題也應仔細分析.關于集合的運算，一般應把各參與運算的集合化簡到最簡形式，再進行運算；出現(xiàn)交集為空集的情況，首先考慮集合中有沒有空集；與不等式有關的集合運算中，多注意用數(shù)軸法表示；對于含參數(shù)的集合問題，在根據(jù)集合的互異性進行處

9、理時，有時需要用到分類討論、數(shù)形結合的思想.（答題時間：45分鐘）一、選擇題1. 集合的另一種表示方法是（ ）A. B. C. D. 2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 下列五個關系式：；其中正確的有（ ）A. B. C. D. 4. 設集合（ ）A. B. C. D. 5. 已知（ ）A. B. C. D. *6. 設，集合，則（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27. 集合（ ）A. B. C. D. 二、填空題8. 已知集合則實數(shù)的取值范圍是_.9. 已知_.10. 若且，則這樣的x的不同值有_個.11. 已知集合_.三、解答題*12. 設求的值.一、選擇題1. A 解析：由且是自然數(shù)，得為0，1，2，3，42. C 解析： 3. D 解析：應是；所以正確；，空集不含任何元素，所以；集合與集合