廣東省惠州市2013年高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科

1、 2013年廣東省惠州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2013惠州一模）若集合A=x|x24x5=0，B=x|x2=1，則AB=（）A1B1C5，1D1，1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算專題：計(jì)算題分析：分別求出集合A和B中一元二次方程的解，確定出兩集合，找出兩集合的公共元素，即可求出兩集合的交集解答：解：由集合A中的方程x24x5=0，變形得：（x5）（x+1）=0，解得：x=5或x=1，集合A=1，5，由集合B中的方程x2=1，解得：x=1或x=1，集合B=1，1，則AB=1故選

2、B點(diǎn)評(píng)：此題屬于以一元二次方程的解法為平臺(tái)，考查了交集及其運(yùn)算，是高考中?？嫉幕绢}型2（5分）（2013惠州一模）已知復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)和零的關(guān)系，確定點(diǎn)的位置解答：解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題是一

3、個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目若出現(xiàn)一定是一個(gè)必得分題目3（5分）（2011陜西）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x=2，則拋物線的方程是（）Ay2=8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程專題：計(jì)算題分析：根據(jù)準(zhǔn)線方程求得p，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得解答：解：準(zhǔn)線方程為x=2=2p=4拋物線的方程為y2=8x故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程考查了考生對(duì)拋物線基礎(chǔ)知識(shí)的掌握4（5分）（2013惠州一模）如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為（）A36（+）B36（+2）C108D108（）考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：幾何體是一個(gè)簡單的空間組

4、合體，前面是半個(gè)圓錐，圓錐的底面是半徑為6的圓，母線長是12，后面是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底邊長是12、高為6的等腰三角形，三棱錐的高是12，求出兩個(gè)幾何體的體積，求和得到結(jié)果解答：解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)簡單的空間組合體，前面是半個(gè)圓錐，圓錐的底面是半徑為6的圓，母線長是12，根據(jù)勾股定理知圓錐的高是6，半個(gè)圓錐的體積是626=36，后面是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底是邊長為12、高為6的等腰三角形，三棱錐的高是6，三棱錐的體積是1266=72，幾何體的體積是36+72=36（+2），故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體直觀圖，考查錐體的體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題5

5、（5分）（2013惠州一模）已知向量，則m=（）A2B2C3D3考點(diǎn)：平行向量與共線向量；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算專題：平面向量及應(yīng)用分析：由題意求出，通過共線，列出關(guān)系式，求出m的值解答：解：因?yàn)橄蛄?，所?（2，1+m）；又，所以1（1+m）12=0，解得m=3故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量共線與向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計(jì)算能力6（5分）（2013惠州一模）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），則a的值為（）ABC5D3考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義專題：計(jì)算題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對(duì)稱，得

6、到關(guān)于a的方程，解方程即可解答：解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，4），P（2a3）=P（a+2），2a3與a+2關(guān)于x=3對(duì)稱，2a3+a+2=6，3a=7，a=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，考查關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)是一個(gè)得分題目7（5分）（2013惠州一模）已知函數(shù)f（x）=3x+x9的零點(diǎn)為x0，則x0所在區(qū)間為（）A，B，C，D，考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：計(jì)算題分析：根據(jù)函數(shù)f（x）在R上連續(xù)，f（）0，f（）0，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)x0所在區(qū)間為，解答：解：函數(shù)f（x）=3x+x9在R上連續(xù)，f

7、（）=+90，f（）=+90，f（）f（）0，故函數(shù)的零點(diǎn)x0所在區(qū)間為，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義以及函數(shù)零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2008遼寧）設(shè)P為曲線C：y=x2+2x+3上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍是，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是（）AB1，0C0，1D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義專題：壓軸題分析：根據(jù)題意知，傾斜角的取值范圍，可以得到曲線C在點(diǎn)P處斜率的取值范圍，進(jìn)而得到點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍解答：解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan（為點(diǎn)P處切線的傾斜角），又，02x0+21，故選A點(diǎn)評(píng)：本

8、小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率問題二填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分9（5分）（2013惠州一模）在等差數(shù)列an中，有a6+a7+a8=12，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為52考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a6+a7+a8=3a7可求a7，然后代入等差數(shù)列的求和公式=13a7即可求解解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a6+a7+a8=3a7=12a7=4=13a7=52故答案為：52點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差 數(shù)列的性質(zhì)及 等差數(shù)列的求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10（5分）（2013惠州一模）展開式中，常數(shù)

9、項(xiàng)是60考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理分析：據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)解答：解：展開式的通項(xiàng)為=令得r=2故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T3=（2）2C62=60故答案為60點(diǎn)評(píng)：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)問題的工具11（5分）（2013惠州一模）執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出S的值是考點(diǎn)：程序框圖專題：計(jì)算題；圖表型分析：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1，然后判斷k2013是否成立，成立則執(zhí)行，否則跳出循環(huán)，輸出S，然后依次判斷執(zhí)行，由執(zhí)行結(jié)果看出，S的值呈周期出現(xiàn)，根據(jù)最后當(dāng)k=2013時(shí)算法結(jié)束可求得S的值解答：解：框圖首先給變量S，k賦值S=2，k=1判斷1

10、2013，執(zhí)行S=，k=1+1=2；判斷22013，執(zhí)行S=，k=2+1=3；判斷32013，執(zhí)行S=，k=3+1=4；判斷42013，執(zhí)行S=，k=4+1=5；程序依次執(zhí)行，由上看出，程序每循環(huán)3次S的值重復(fù)出現(xiàn)1次而由框圖看出，當(dāng)k=2012時(shí)還滿足判斷框中的條件，執(zhí)行循環(huán)，當(dāng)k=2013時(shí)，跳出循環(huán)又2013=6713所以當(dāng)計(jì)算出k=2013時(shí)，算出的S的值為此時(shí)2013不滿足20132013，跳出循環(huán)，輸出S的值為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖，是當(dāng)型結(jié)構(gòu)，即先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件，跳出循環(huán)，算法結(jié)束，解答的關(guān)鍵是算準(zhǔn)周期是基礎(chǔ)題12（5分）（2013惠州一模）已

11、知集合A、B、C，A=直線，B=平面，C=AB若aA，bB，cC，給出下列四個(gè)命題：其中所有正確命題的序號(hào)是考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意可知：c可以是直線，也可以是平面，當(dāng)c表示平面時(shí)，都不正確；在正方體中舉出反例可得不正確；而根據(jù)空間位置關(guān)系進(jìn)行推理可得正確，由此可得本題的答案解答：解：對(duì)于，當(dāng)c表示平面時(shí)，根據(jù)ab且cb，不一定有ac成立，可能ac，故不正確；對(duì)于，以正方體過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱為a、b、c，可得ab且cb，但是a、c是相交直線，故不正確；對(duì)于，當(dāng)c表示平面時(shí)，由ab且cb不能推出ac成立，故不正確；對(duì)

12、于，用與相同的方法，可證出ac成立，故正確綜上，正確命題的序號(hào)為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于位置關(guān)系的幾個(gè)命題，叫我們找出其中的真命題著重考查了平行公理及其推論、線面平行與線面垂直的判定與性質(zhì)和命題真假的判斷等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題13（5分）（2013惠州一模）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為4考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=3x2y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=3x2y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可解答：解：在坐標(biāo)系中畫出可行域，如圖所示由z=3x2y可得y=，則表示直線z=3

13、x2y在y軸上的截距，截距越大，z越小平移直線3x2y=0經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，z最小，由可得A（0，2），此時(shí)最小值為：4，則目標(biāo)函數(shù)z=3x2y的最小值為4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定14（5分）（2013惠州一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C：=1上的點(diǎn)到直線l的距離為d，則d的最大值為考點(diǎn)：點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；直線與圓的位置關(guān)系專題：計(jì)算題；直線與圓分析：求出直線的直角坐標(biāo)方程，圓的直角坐標(biāo)方程，通過圓心到直線的距離求出d的最大值解答：解：直線的直角坐標(biāo)方

14、程為x+y6=0，曲線C的方程為x2+y2=1，為圓；d的最大值為圓心到直線的距離加半徑，即為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力15（2013惠州一模）（幾何證明選做題）如圖圓O的直徑AB=6，P是AB的延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若CPA=30，則PC=3考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：壓軸題；直線與圓分析：連接OC，由PC是O的切線，可得OCPC，于是，即可解出解答：解：連接OC，PC是O的切線，OCPC，又CPA=30，R=3，故答案為點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線的性質(zhì)及直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵三、解答題：本

15、大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（12分）（2013惠州一模）已知f（x）=Asin（x+）+1，（xR，其中）的周期為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（）（1）求f（x）的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求f（x）的值域考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）通過函數(shù)的周期求出，利用函數(shù)圖象上一個(gè)最低點(diǎn)求出A，列出關(guān)系式求出，推出函數(shù)的解析式（2）利用函數(shù)的解析式，通過x的范圍，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)的值域即可解答：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以T=，所以=2，因?yàn)楹瘮?shù)圖象上一個(gè)

16、最低點(diǎn)為M（）所以A+1=1，所以A=2，并且1=2sin（2+）+1，可得sin（2+）=1，=2k，kZ，=2k，kZ，因?yàn)?，所以k=1，解得=函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（2x+）+1（2）因?yàn)?，所以?x+，sin（2x+），2sin（2x+），2sin（2x+）+1，所以f（x）的值域?yàn)椋狐c(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的值域的求法，基本知識(shí)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17（12分）（2013惠州一模）在某校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，規(guī)定每位同學(xué)只能選一個(gè)科目已知某班第一小組與第二小組各有六位同學(xué)選擇科目甲或科目乙，情況如下表：科目甲科目乙總計(jì)第一小組156第二小組2

17、46總計(jì)3912現(xiàn)從第一小組、第二小組中各任選2人分析選課情況（1）求選出的4 人均選科目乙的概率；（2）設(shè)為選出的4個(gè)人中選科目甲的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差專題：綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，利用古典概型的概率計(jì)算公式可求得P（A）、P（B），再利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式可得答案；（2）可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別求得P（=0），P（=1），P（=3），再用對(duì)立事件的概率求得P（=2），從而可得分布列，由數(shù)學(xué)期望的

18、定義可得的數(shù)學(xué)期望；解答：解：（1）設(shè)“從第一小組選出的2人選科目乙”為事件A，“從第二小組選出的2人選科目乙”為事件B，由于事件A、B相互獨(dú)立，且P（A）=，P（B）=，所以選出的4人均選科目乙的概率為：P（AB）=P（A）P（B）=；（2）可能的取值為0，1，2，3，則P（=0）=，P（=1）=+=，P（=3）=，P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=，的分布列為：所以的數(shù)學(xué)期望為：0+1+2+3=1點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及古典概型的概率計(jì)算公式，考查學(xué)生對(duì)表格的理解應(yīng)用能力，屬中檔題18（14分）（2013惠州一模）如圖，ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂

19、直，ABAC，AB=AC=AA1=2，點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)（1）證明：MN平面A1ACC1；（2）求二面角NMCA的正弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）如圖所示，取A1B1的中點(diǎn)P，連接MP，NP利用三角形的中位線定理可得NPA1C1，MPB1B；再利用線面平行的判定定理可得NP平面A1ACC1；MP平面A1ACC1；利用面面平行的判定定理可得平面MNP平面A1ACC1；進(jìn)而得到線面平行MN平面A1ACC1；（2）通過建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩個(gè)平面的法向量的夾角即可得出解答：解：（1）如圖

20、所示，取A1B1的中點(diǎn)P，連接MP，NP又點(diǎn)M，N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn)，NPA1C1，MPB1B，NP平面MNP，A1C1平面MNP，NP平面A1ACC1；同理MP平面A1ACC1；又MPNP=P，平面MNP平面A1ACC1；MN平面A1ACC1；（2）側(cè)棱與底面垂直可得A1AAB，A1AAC，及ABAC，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，2），B1（2，0，2），C1（0，2，2），N（1，1，2），M（1，0，1）=（1，2，1），=（1，1，2），=（0，2，0）設(shè)平面ACM的法向量為=（x1，y1，z1），則，令

21、x1=1，則z1=1，y1=0=（1，0，1）設(shè)平面NCM的法向量為=（x2，y2，z2），則，令x2=3，則y2=1，z2=1=（3，1，1）=設(shè)二面角NMCA為，則=故二面角NMCA的正弦值為點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了線面平行、面面平行、二面角、三角形的中位線定理、平面的法向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了空間想象能力、推理能力和計(jì)算能力19（14分）（2013惠州一模）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)（，）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題專題：計(jì)算題分析

22、：（1）設(shè)出橢圓的方程，將已知點(diǎn)代入橢圓的方程及利用橢圓的離心率公式得到關(guān)于橢圓的三個(gè)參數(shù)的等式，解方程組求出a，b，c的值，代入橢圓方程即可（2）設(shè)出直線的方程，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去x得到關(guān)于y的二次方程，利用韋達(dá)定理得到關(guān)于兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，將直線OP，PQ，OQ的斜率用坐標(biāo)表示，據(jù)已知三個(gè)斜率成等比數(shù)列，列出方程，將韋達(dá)定理得到的等式代入，求出k的值，利用判別式大于0得到m的范圍，將OPQ面積用m表示，求出面積的范圍解答：解：（1）由題意可設(shè)橢圓方程為（ab0），則則故所以，橢圓方程為（2）由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為y=kx+m（m0），P（

23、x1，y1），Q（x2，y2），由消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0，則=64k2b216（1+4k2b2）（b21）=16（4k2m2+1）0，且，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2因?yàn)橹本€OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，所以=k2，即+m2=0，又m0，所以k2=，即k=由于直線OP，OQ的斜率存在，且0，得0m22且m21設(shè)d為點(diǎn)O到直線l的距離，則SOPQ=d|PQ|=|x1x2|m|=，所以SOPQ的取值范圍為（0，1）點(diǎn)評(píng)：求圓錐曲線的方程，一般利用待定系數(shù)法；解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，一般設(shè)出直線方程

24、，將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的二次方程，利用韋達(dá)定理，找突破口注意設(shè)直線方程時(shí)，一定要討論直線的斜率是否存在20（14分）（2013惠州一模）已知函數(shù)f（x）=logmx（mm為常數(shù)，0m1），且數(shù)列f（an）是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列（1）若bn=anf（an），當(dāng)m=時(shí)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（2）設(shè)cn=anlgan，如果cn中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)，求m的取值范圍考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計(jì)算題；綜合題分析：（1）用等差數(shù)列求和公式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：an=m2n，從而有bn=n（）n1，最后用錯(cuò)位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求

25、和公式，得到數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn；（2）由題意，不等式cncn+1對(duì)一切nN*成立，代入an的表達(dá)式并化簡可得m2（）min通過討論單調(diào)性可得當(dāng)n=1時(shí)，的最小值是，從而得到m2，結(jié)合0m1，得到實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，）解答：解：（1）由題意得f（an）=2+2（n1）=logman，可得2n=logman，（1分）an=m2n（2分）bn=anf（an）=2nm2nm=，bn=anf（an）=2n（）2n=n（）n1，（3分）Sn=1（）0+2（）1+3（）2+n（）n1，Sn=1（）1+2（）2+3（）3+n（）n，（4分），得Sn=（）0+（）1+（）2+（）n1n（）n=（6分）化

26、簡得：Sn=（n+2）（）n1+4 （7分）（2）解：由（）知，cn=anlgan=2nm2nlgm，要使cncn+1對(duì)一切nN*成立，即nlgm（n+1）m2lgm對(duì)一切nN*成立（8分）0m1，可得lgm0原不等式轉(zhuǎn)化為n（n+1）m2，對(duì)一切nN*成立，只需m2（）min即可，（10分）h（n）=在正整數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，（）min=（12分）m2，且0m1，0m（13分）綜上所述，存在實(shí)數(shù)m（0，）滿足條件（14分）點(diǎn)評(píng)：本題以對(duì)數(shù)運(yùn)算和數(shù)列通項(xiàng)與求和運(yùn)算為載體，求數(shù)列的前n項(xiàng)和并求數(shù)列單調(diào)遞增時(shí)參數(shù)的取值范圍，著重考查了等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，以及不等式恒成立問題的討論等知識(shí)，屬于中檔題21（14分）（2013惠州一模）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1在x=3處的切線方程為y=5x8（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kex恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的值；（3）數(shù)列an滿足2a1=f（2），求的整數(shù)部分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；數(shù)列的求和專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）把x=3代入切線方程，求出切點(diǎn)，把切點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)得關(guān)于a，b方程，再由f（3）=5得另