2009（上）初一數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷

1、七年級四校數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、選擇題（每小題4分，共32分）1、計算：369122004等于（）A、669B、668C、1002D、9992、p、q均為質(zhì)數(shù)，且，則（）A、11B、12C、13D、143、一個幾何體由一些小正方體擺成，其主視圖與左視圖如所示，其俯視圖不可能是（）4、甲、乙兩列客車的長分別為150米和200米，它們相向行駛在平行的軌道上，已知甲車上的某乘客測得乙車在他窗口外經(jīng)過的時間是10秒，那么乙車上的乘客看見甲車在他窗口外經(jīng)過的時間是（）秒。A、6.5B、7C、7.5D、85、如圖，AD是ABC的中線，E、F分別在AB、AC上， 且DEDF，則（）A、BECFEFB、BECFEF

2、 C、BECFEFD、 BE和EF的大小關(guān)系不確定6、拋擲兩枚普通的骰子，則出現(xiàn)數(shù)字之積為奇數(shù)的機會是（）A、B、C、D、無法確定7、下面有三個判斷：存在這樣的三角形，它有兩條角平分線互相垂直；存在這樣的三角形，它的三條高的比為1:2:3；存在這樣的三角形，其一邊上的中線不小于其他兩邊和的一半。其中正確的判斷有（）A、0個B、1個C、2個D、3個8、下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹形”圖，經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，圖比圖多出2根“樹枝”，圖比圖多出5根“樹枝”，圖比圖多出10根“樹枝”。按照此規(guī)律，圖的“樹枝”比圖多（）A、25根 B、40根 C、80根 D、120根二、填空（每小題4分，共32分）9、已知

3、數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么點B對應(yīng)的數(shù)是。10、如圖，已知B和C是線段AD上的兩點， M是AB的中點，N是CD的中點，若MNa，BCb，則線段AD。11、已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為6，那么當(dāng)時，代數(shù)式的值是。12、已知，則。13、如圖，在ABC中，BC，點D在 BC上，BAD50，點E在AC上，且ADAE，則EDC度。14、已知RtABC，C90，A30，在直線BC或AC上取一點P，使PAB成等腰三角形，符合條件的點P有個。15、有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，則購甲、乙、丙各1

4、件共需元。16、老師說：“數(shù)a、b滿足關(guān)系式。已知a不是整數(shù)，則對b可得出怎樣的結(jié)論？”學(xué)生甲說：“b也不是整數(shù)。”學(xué)生乙說：“b必定是正整數(shù)?！睂W(xué)生丙說：“b必定是負(fù)整數(shù)?！比煌瑢W(xué)說法正確的是。三、簡答題（共4大題，滿分36分）17、（本題滿分8分）已知，求下式的值。18、（本題滿分8分）為了改善城鄉(xiāng)人民生產(chǎn)、生活環(huán)境，我市投入大量資金，治理河水污染，在城郊建立了一個綜合性污水處理廠。設(shè)庫池中存有待處理的污水a(chǎn)噸，又從城區(qū)流入庫池的污水按每小時b噸的固定流量增加。如果同時開動2臺機組需30小時處理完污水，同時開動4臺機組需10小時處理完污水。若要求在5小時內(nèi)將污水處理完畢，那么要同時開出多

5、少臺機組？19、（本題滿分10分）已知，如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC90，點D為BC上任一點，DFAB于F，DEAC于E，M為BC的中點，試判斷MEF是什么形狀的三角形，并證明你的結(jié)論。20、（本題滿分10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”。如：，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”。（1）28和2012這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘數(shù)嗎？為什么？七年級數(shù)學(xué)四校聯(lián)賽試卷參考答案一、 選擇題（每空4分，共32分

6、）題號12345678答案CCCCAAAC二、 填空題（每題4分，共32分）題號910111213141516答案242ab40256105乙三、 解答題（本題共四大題，共36分）17、（本題8分）解：f（x），則 f（n），f() f（n）f（）1 原式f(2009)f()f(2008)f（） f（1）f（1）f（0） 18、（本題8分） 解：設(shè)1臺機組每小時V噸，要在5小時內(nèi)污水處理完畢。 需開x臺機組，則 a+30b230V a+10b410V a+5b=5xV 由、得a30V，bV 代入，解得x7 答：若要求在5小時內(nèi)將污水處理完畢，要同時開動7臺機組。19、本題（10分）證明：MEF為等腰三角形，證明如下：連接AM在RtABC中，ABAC，BAC90，M為BC中點，MBFCMAF45，BMAM，BAM90，又DFAB，DEAC，四邊形AEDF為矩形，AFDE，DFAE，又CDE90C45CDE為等腰直角三角形，CEDEAF， CEAF在CME和AMF中 C=MAE, CMAMCEMAMF，ME=MF，CME=AMFEMA+CME=90EMAAMF=EMFMEF等腰直角三角形20、（本題10分）解：（1）28478262;2012450350425022所以是神秘數(shù); （2）（2k2）2（2k）2