真空中的靜電場總結(jié),

1、.普通物理學(xué)程守洙第六版靜止電荷電場總結(jié)真空中的靜電場教學(xué)目的要求1. 理解點(diǎn)電荷概念，掌握庫侖定律、電場強(qiáng)度和場強(qiáng)疊加原理；2. 理解電場線與電通量，掌握靜電場的高斯定理及其應(yīng)用；3. 理解靜電場的保守性、環(huán)路定理與電勢能； 4. 掌握電勢和電勢疊加原理；5. 了解電場強(qiáng)度和電勢梯度的關(guān)系.本章內(nèi)容提要兩個基本定律 電荷守恒定律 在一個孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)電荷量的代數(shù)和總是保持不變，這個規(guī)律稱為電荷守恒定律.它是物理學(xué)中普遍遵守的規(guī)律之一. 真空中的庫侖定律 真空中兩個靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與這兩個電荷所帶電荷量ql和q2的乘積成正比，與它們之間距離r的平方

2、成反比.作用力的方向沿著兩個點(diǎn)電荷的連線，同號電荷相斥，異號電荷相吸.即兩個重要物理量 電場強(qiáng)度 單位試驗(yàn)電荷在電場中任一場點(diǎn)處所受的力就是該點(diǎn)的電場強(qiáng)度.即 電勢 電場中某點(diǎn)的電勢等于把單位正電荷自該點(diǎn)移到“電勢零點(diǎn)”過程中電場力做的功.若取“無限遠(yuǎn)”處為“電勢零點(diǎn)”，則電場強(qiáng)度和電勢都是描述電場中各點(diǎn)性質(zhì)的物理量，二者的積分關(guān)系為微分關(guān)系是兩個重要定理 高斯定理 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任意閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該閉合曲面所包圍的電荷電荷量的代數(shù)和的1/e 0倍.即 靜電場的環(huán)路定理 在靜電場中，電場強(qiáng)度E的環(huán)流恒為零.即高斯定理和靜電場的環(huán)路定理都是描寫靜電場性質(zhì)的重要定理，前者說明

3、靜電場是有源場，而后者說明靜電場是無旋場，即靜電場是有源無旋場.三個疊加原理 靜電力疊加原理 作用在某一點(diǎn)電荷上的力為其它點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時對該點(diǎn)電荷靜電力的矢量和.即 場強(qiáng)疊加原理 電場中某點(diǎn)的場強(qiáng)等于每個電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)的疊加，即 電勢疊加原理 電場中某點(diǎn)的電勢等于各電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的疊加，即幾個基本概念 電場 電荷周圍存在的一種特殊物質(zhì)，稱為電場.它與分子、原子等組成的實(shí)物一樣，具有質(zhì)量、能量、動量和角動量，它的特殊性在于能夠疊加.相對于觀察者靜止的電荷在其周圍所激發(fā)的電場稱為靜電場.靜電場對外的表現(xiàn)主要有：對處于電場中的其他帶電體有作用力；在電場中移動其他帶電體時，電場力

4、要對它做功. 電場線 為形象地反映電場而人為地在電場中描繪的曲線.其畫法規(guī)定：電場線上某點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)場強(qiáng)方向一致；通過垂直于的單位面積的電場線的條數(shù)等于該點(diǎn)的大小.它的性質(zhì)為：電場線起自正電荷（或無限遠(yuǎn)處），止于負(fù)電荷（或無限遠(yuǎn)處），電場線有頭有尾，不是閉合曲線；兩條電場線不能相交. 電通量 通過電場中任一給定面的電場線的條數(shù)，稱為該面的電通量.即 電勢能 電荷在靜電場中的一定位置所具有的勢能，稱為電勢能.電場力的功就是電勢能改變的量度.若取無限遠(yuǎn)處為勢能零點(diǎn)，則q0在電場中某點(diǎn)a的電勢能為即q0自a 點(diǎn)移到 “勢能零點(diǎn)”的過程中電場力做的功.電勢能應(yīng)屬于q0和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有.

5、 電勢差 在靜電場中，任意兩點(diǎn)a和b的電勢之差稱為電勢差（電壓），即即把單位正電荷自a點(diǎn)移動到b點(diǎn)的過程中電場力做的功.由此可以計(jì)算電場力做的功 等勢面 電場中電勢相等的點(diǎn)所組成的曲面叫等勢面.畫法規(guī)定：電場中任意兩個相鄰的等勢面之間的電勢差都相等.性質(zhì)：在同一等勢面上的任意兩點(diǎn)間移動電荷，電場力不做功；等勢面一定跟電場線垂直，即跟場強(qiáng)的方向垂直；電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面；等勢面密集處的電場強(qiáng)度大，等勢面稀疏處電場強(qiáng)度小. 電勢梯度 電場中某點(diǎn)的電勢梯度，在方向上與該點(diǎn)處電勢增加率最大的方向相同，在量值上等于沿該方向上的電勢增加率.即場強(qiáng)和電勢的計(jì)算 由點(diǎn)電荷公式 ，

6、由疊加原理 ， ， ， 由二者關(guān)系 ， 由高斯定理 ， 對于具有一定對稱性分布的帶電體，通常先利用高斯定理求E而后求Vp ；對于由多個電荷或帶電體組成的系統(tǒng)，則常用疊加原理求解.思考題答題要點(diǎn)1 怎樣認(rèn)識電荷的量子化和宏觀帶電體電荷量的連續(xù)分布？答：常見的宏觀帶電體所帶的電荷遠(yuǎn)大于基本電荷量，在一般靈敏度的電學(xué)測試儀器中，電荷的量子性是顯示不出來的.因此在分析帶電情況時，可以認(rèn)為電荷是連續(xù)分布的，這正像人們看到流水時，認(rèn)為它是連續(xù)的，而并不感覺到水是由一個個分子、原子等微觀粒子組成的一樣.2 兩個完全相同的均勻帶電小球，分別帶電荷量q1 = 2 C正電荷，q2 = 4 C負(fù)電荷，在真空中相距為

7、r且靜止，相互作用的靜電力為F. 今將q1、q2、r都加倍，相互作用力如何改變？ 只改變兩電荷電性，相互作用力如何改變？ 只將r 增大4倍，相互作用力如何改變？ 將兩個小球接觸一下后，仍放回原處，相互作用力又如何改變？ 接上題，為使接觸后，靜電力大小不變應(yīng)如何放置兩球？答：（1）作用力不變；（2）作用力不變；（3）作用力變?yōu)?F25，方向不變；（4）作用力大小變?yōu)?F8，方向由原來的吸引變?yōu)橥瞥猓ń佑|后電荷量先中和，后多余電荷量等分）；（5）將兩小球在真空中的間距縮小為靜止放置.3 若通過一閉合曲面的E 通量為零，則此閉合曲面上的E 一定是 為零，也可能不為零； 處處為零.答：，因?yàn)橥砍撕?/p>

8、電場強(qiáng)度有關(guān)，還和電場與曲面的夾角有關(guān).4 比較場與實(shí)物的同和異？答：同：都是物質(zhì)存在的形式，客觀存在并能為人所認(rèn)識；存在的形式都具有多樣性；其本性都是波粒二象性，都有質(zhì)量、能量、動量、角動量、波長和頻率等；進(jìn)行的物理過程，也遵從質(zhì)量守恒、能量守恒、動量守恒和角動量守恒等普遍規(guī)律；都不能創(chuàng)生，不能消滅，只能從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式.異：實(shí)物由分子或原子組成，具有不可入性，即兩個或多個實(shí)物不能同時占據(jù)同一個空間；而場所占據(jù)的空間能為其他場同時占有，且互不影響；實(shí)物的質(zhì)量密度較大（103 kg/m3），場的質(zhì)量密度很小（10-23 kg/m3）；實(shí)物不能達(dá)到光速，場一般以光速傳播，實(shí)物受力可產(chǎn)生

9、加速度，場不能被加速；實(shí)物可作參考系，場不能當(dāng)參考系.5 能否單獨(dú)用電場強(qiáng)度來描述電場的性質(zhì)？為什么要引入電勢？答：可以只用電場強(qiáng)度來描述電場性質(zhì)，但是引入電勢后，既可從不同角度加深對電場的認(rèn)識，也可簡化運(yùn)算，因?yàn)殡妱軻是標(biāo)量，一般情況下計(jì)算V比計(jì)算E方便，求得V后根據(jù)，即可得電場強(qiáng)度E了.6 電勢零點(diǎn)的選擇是完全任意的嗎？答：由定義來看，電勢只具有相對值，從此意義上說，電勢零點(diǎn)選擇是完全可以任意的.但在理論研究中，往往要采用一些抽象模型，如無限大帶電體、點(diǎn)電荷等，在這種情況下，電勢零點(diǎn)就有一定的限制，即必須使得電場中各點(diǎn)的電勢具有確定的值，這才有物理意義.例如，無限大均勻帶點(diǎn)平面，由于電荷分

10、布在無限范圍，就不能選無限遠(yuǎn)處的電勢為零，通常選帶電平面本身的電勢為零.又如點(diǎn)電荷，因?yàn)殡姾杉性谝粋€點(diǎn)上，因此不能選點(diǎn)電荷本身作為電勢零點(diǎn)，而通常選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn).無限長帶電直線的電勢零點(diǎn)，既不能選在其本身上，也不能選無限遠(yuǎn)處，只能選空間中的其它任意點(diǎn).實(shí)際問題中常以大地或電器的金屬外殼為電勢零點(diǎn).另外電勢零點(diǎn)選擇應(yīng)盡量使計(jì)算簡單.7 電勢與場強(qiáng)的關(guān)系式有積分形式和微分形式.計(jì)算時在怎樣的情況下使用較方便.答：電勢與場強(qiáng)的關(guān)系有微分形式：；積分形式：當(dāng)場強(qiáng)分布已知或帶電系統(tǒng)的電荷分布具有一定對稱性，因場強(qiáng)較易由高斯定理求出，用積分形式計(jì)算電勢方便.當(dāng)帶電系統(tǒng)的電荷分布已知，電荷分布的對稱

11、性又不明顯時，易用電勢疊加法，即計(jì)算電勢，再用微分式計(jì)算場強(qiáng)更為方便.8 假如電場力做功與路徑有關(guān)，定義電勢的公式 還有沒有意義？從原則上講，這時還能不能引入電勢的概念？答：假如電場力做功與路徑有關(guān)，則積分在未指明積分路徑以前就沒有意義因?yàn)榉e分與路徑有關(guān)，路徑不同，積分的結(jié)果也不同.相同的初位置，可以有多種不同的積分值，即沒有確定的意義，因而不能根據(jù)它引入電勢的概念.9 怎樣判斷電勢能、電勢的正負(fù)與高低？答：判斷正負(fù)，必須首先選定參考零點(diǎn).將給定電荷（可正可負(fù)）移至零點(diǎn)，根據(jù)電場力做功的正負(fù)，決定該電荷在給定點(diǎn)電勢能的正負(fù)；將單位正電荷（必須是正）從給定點(diǎn)移至零點(diǎn)，電場力做功的正負(fù)，決定給定點(diǎn)

12、電勢的正負(fù).比較高低，與零點(diǎn)選擇無關(guān).將給定電荷（可正可負(fù)）從A點(diǎn)移至B點(diǎn)，若電場力作正功，則WAWB，電場力作負(fù)功，WAVB；電場力作負(fù)功，VAVB.10 庫侖定律與高斯定理、靜電場的環(huán)路定理有何關(guān)系？答：庫侖定律是直接從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的，是整個靜電學(xué)理論的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ).由于它只是從電荷相互作用的角度研究靜電現(xiàn)象，局限性較大，只適用于相對靜止的點(diǎn)電荷的場.高斯定理和環(huán)路定理是庫侖定律的推論，由于它們是用場的觀點(diǎn)，從兩個不同的側(cè)面，對靜電場的基本性質(zhì)給出了完整的描述，適用于一切場源電荷激發(fā)的場.當(dāng)然，從另外一個角度，也可以先從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出高斯定理和環(huán)路定理，再由它們導(dǎo)出庫侖定律.比如，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)空

13、腔導(dǎo)體內(nèi)不帶電的實(shí)驗(yàn)，得到高斯定理.再把高斯定理用于中心置一點(diǎn)電荷的閉合球面，即可導(dǎo)出庫侖定律.因此高斯定理和環(huán)路定理又叫做靜電場的第一、第二定律，這時庫侖定律就只處于一種推論的地位.11 如何判定電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向？試說明電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷的關(guān)系. 答：引入正電荷作為試探電荷，由電場強(qiáng)度的定義可知，電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向就是正電荷在該點(diǎn)所受的電場力的方向.從理論上講，電場中任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度與試探電荷無關(guān)，然而實(shí)際過程中，試探電荷必須是點(diǎn)電荷，而且其所帶電荷量也必須足夠小，這樣做是為避免將引入電場過程中對原有電場構(gòu)成影響. 12 根據(jù)點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式，當(dāng)所考察的場點(diǎn)距

14、點(diǎn)電荷的距離時，場強(qiáng)，這是沒有物理意義的，對于這個問題應(yīng)如何解釋？ 答：任何帶電體都有形狀和大小，點(diǎn)電荷只是在某些情形下略去帶電體的形狀和大小、而將其看作一個點(diǎn)狀的近似只有當(dāng)帶電體自身的線度遠(yuǎn)小于考察距離時，才可將其視為點(diǎn)電荷.在本題的題設(shè)中，隨著所考察場點(diǎn)距帶電體的距離，帶電體的形狀與大小已不可略去，這樣一來，也就不再能把被考察帶電體繼續(xù)作為點(diǎn)電荷處理，那么點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度公式顯然也就不再適用了.13 一點(diǎn)電荷放在球形高斯面的球心處，試討論下列情形下電通量的變化情況：(1）電荷離開球心，但仍在球內(nèi)；（2）球面內(nèi)再放一個電荷；（3）球面外再放一個電荷. 答：由真空中的高斯定理可以判斷得知，在（

15、1）、（3）兩種情形中，電通量不會發(fā)生變化，而情形（2）中電通量會發(fā)生變化.14 在電場中，電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢是否一定為零？電勢為零的地方，電場強(qiáng)度是否一定為零？試舉例說明.答：電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢不一定為零；電勢為零的地方，電場強(qiáng)度也未必為零.例如，電荷均勻分布于表面的帶電球，其內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零，然而電勢等于其表面電勢，并不為零；若選擇球外一有限距離處的任意點(diǎn)P為電勢零點(diǎn)，則該點(diǎn)處電勢為零，但其電場并不為零.靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)教學(xué)目的要求1. 理解導(dǎo)體的靜電平衡條件與靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布規(guī)律，了解靜電屏蔽的原理及應(yīng)用；2. 了解電介質(zhì)對電場的影響和電介質(zhì)的極化現(xiàn)象；3. 掌

16、握有電介質(zhì)時的高斯定理及其應(yīng)用、理解有電介質(zhì)時的環(huán)路定理；4. 掌握電容器電容的計(jì)算與電容器的聯(lián)接；5. 理解靜電場的能量.本章內(nèi)容提要兩個重要物理圖像 靜電平衡 在金屬導(dǎo)體中，自由電子沒有定向運(yùn)動的狀態(tài)，稱為靜電平衡.靜電平衡狀態(tài) 導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀移動.靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度為零，導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度與表面垂直.靜電平衡的特點(diǎn) 整個導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體的表面是等勢面；導(dǎo)體表面附近任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小與該處導(dǎo)體表面上的電荷面密度成正比. 電介質(zhì)的極化 電介質(zhì)在外電場作用下，其表面出現(xiàn)凈電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化.電極化強(qiáng)度P ： 單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和，即 電極化強(qiáng)度

17、和場強(qiáng)的關(guān)系： （各向同性電介質(zhì)）電位移矢量D：，對于各向同性電介質(zhì)有電介質(zhì)存在時的電場：電極化率ce，相對介電常數(shù)e r和絕對介電常數(shù)的關(guān)系 e = e 0 e r = e 0（1+ ce）兩個重要定理 有電介質(zhì)時的高斯定理 通過任意封閉曲面的電位移通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，即 有電介質(zhì)時的環(huán)路定理 在靜電場中，電場強(qiáng)度E的環(huán)流恒為零，即式中的場強(qiáng)E為所有電荷（包括自由電荷和極化電荷）所產(chǎn)生的合場強(qiáng).幾個基本概念 靜電感應(yīng) 金屬導(dǎo)體中的自由電子在外電場E0的作用下，相對于晶格離子作定向運(yùn)動，由于電子的定向運(yùn)動，并在導(dǎo)體一側(cè)面集結(jié)，使該側(cè)面出現(xiàn)負(fù)電荷，而相對的另一側(cè)面出現(xiàn)正電荷

18、，這就是靜電感應(yīng). 靜電屏蔽 利用導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)，使導(dǎo)體空腔內(nèi)部空間不受腔外電荷和電場的影響，或者將導(dǎo)體空腔接地，使腔外空間免受腔內(nèi)電荷和電場影響，這類操作都稱為靜電屏蔽. 位移極化 由于無極分子的電極化是分子的正負(fù)電荷的中心在外電場的作用下發(fā)生相對位移的結(jié)果，所以這種電極化稱為位移極化. 取向極化 有極分子的電極化是分子電偶極子在外電場的作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向的結(jié)果，故這種電極化稱為取向極化. 電位移線 為了描述電位移，仿照電場線方法在有電介質(zhì)的靜電場中做電位移線，使線上每一點(diǎn)的切線方向和該點(diǎn)電位移的方向相同，并規(guī)定在垂直于電位移線的單位面積上通過的電位移線數(shù)目等于該點(diǎn)的電位移的量值. D線發(fā)自

19、正自由電荷止于負(fù)自由電荷. 電容器 兩個帶有等值而異號電荷的導(dǎo)體所組成的帶電系統(tǒng)稱為電容器. 電容器的電容定義為電容器所帶電荷量與其電壓之比，即它僅與兩極板的尺寸、幾何形狀、周圍介質(zhì)及相對位置有關(guān).三種主要的計(jì)算 場強(qiáng)與電勢的計(jì)算：求場強(qiáng)時，用有電介質(zhì)時的高斯定理，先求D，再用求出E，可以不用考慮極化電荷，計(jì)算很方便，但只有當(dāng)電場分布具有前面講過的三種特殊對稱性時，才能應(yīng)用.求電勢時，因?yàn)橛?jì)算極化電荷不方便，所以求電勢時一般不用疊加法，而常用電勢的定義式來計(jì)算. 電容器電容的計(jì)算：一般情況下，先設(shè)電容器兩極板所帶電荷量為Q，確定兩極板間的場強(qiáng)分布，然后由求兩極板間的電勢差，最后利用電容器電容的

20、定義式計(jì)算；對于幾種常見的電容器，可以直接利用其結(jié)果：平行板電容器、球形電容器、圓柱形電容器；至于電容器串、并聯(lián)的等值電容，有（串聯(lián)）和（并聯(lián)）；個別情況下，也可利用電容器的儲能公式計(jì)算. 電場能量的計(jì)算：電容器的儲能，可直接利用公式電場中的能量 其中，為電場能量密度，即電場單位體積中的能量.對于各向同性電介質(zhì)，有思考題答題要點(diǎn)1 尖端放電的物理實(shí)質(zhì)是什么？答：尖端放電的物理實(shí)質(zhì)，是尖端處的強(qiáng)電場致使附近的空氣分子電離，電離所產(chǎn)生的帶電粒子在電場的作用下急劇運(yùn)動和相互碰撞，碰撞又使更多的空氣分子電離，并非尖端所帶的電荷直接釋放到空間去.2 將一個帶電+q、半徑為RB的大導(dǎo)體球B，移近一個半徑為

21、RA而不帶電的小導(dǎo)體球A，如思考題2用圖所示，試判斷下列說法是否正確？并說明理由.(1) B球電勢高于A球；(2) 以無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，A球的電勢：VA q )的電場中，由于Q q ，帶負(fù)電荷的導(dǎo)體并未明顯改變原電場，這時該導(dǎo)體有過剩的負(fù)電荷，而其電勢為正.15 電介質(zhì)在外電場中極化后，兩端出現(xiàn)等量異號電荷，若把它截成兩半后分開，再撤去外電場，問這兩個半截的電介質(zhì)上是否帶電？為什么？答：不帶電.因?yàn)閺碾娊橘|(zhì)極化的微觀機(jī)制看有兩類：非極性分子在外電場中沿電場方向產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩；極性分子在外電場中其固有電偶極矩在該電場作用下沿著外電場方向取向.其在外電場中極化的宏觀效果是一樣的，在電介質(zhì)的表面上

22、出現(xiàn)的電荷是束縛電荷，這種電荷不像導(dǎo)體中的自由電荷那樣能用傳導(dǎo)的方法引走.當(dāng)電介質(zhì)被裁成兩段后撤去電場，極化的電介質(zhì)又恢復(fù)原狀，仍各保持中性.16 一個孤立導(dǎo)體球帶電荷量為，其表面附近的電場強(qiáng)度沿什么方向？當(dāng)我們把另一帶電體移近這個導(dǎo)體球時，球表面附近的電場強(qiáng)度將沿什么方向？表面上的電荷分布是否均勻？表面是否是等勢體？電勢值有無變化？球體內(nèi)的電場強(qiáng)度有無變化？答：孤立帶電導(dǎo)體球的電荷在表面均勻分布，因此表面附近電場強(qiáng)度的方向與導(dǎo)體表面的法線方向平行，即沿球體的徑向方向.然而，當(dāng)把另一帶電體移近導(dǎo)體球時，由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體球表面上的電荷不再均勻分布，不過電場強(qiáng)度的方向仍與導(dǎo)體表面垂直.處于靜電平

23、衡狀態(tài)的導(dǎo)體球，其表面是一個等勢體，但其電勢值相比原孤立導(dǎo)體球會有變化；不過此時球體內(nèi)的電場與原孤立導(dǎo)體球體內(nèi)的電場卻是一樣的，電場強(qiáng)度皆為0.17 一個不帶電的導(dǎo)體球的電容是多少？當(dāng)平行板電容器的兩極板上分別帶上等值同號電荷時，與當(dāng)平行板電容器的兩極板上分別帶上同號不等值的電荷時，其電容值是否相同？答：電容是表述導(dǎo)體的一種電學(xué)性質(zhì)，它與導(dǎo)體是否帶電或帶電多少無關(guān)，因此一個不帶電的導(dǎo)體球的電容仍為，R為導(dǎo)體球半徑.同理，當(dāng)平行板電容器的兩極板上分別帶上等值同號電荷時，與平行板電容器的兩極板上分別帶上同號不等值的電荷時，其電容值是相同的.18 一個帶電的金屬球殼里充滿了均勻電介質(zhì)，外面是真空，此

24、球殼的電勢是多少？若球殼內(nèi)為真空，球殼外是無限大均勻電介質(zhì)，這時球殼的電勢為多少？答：設(shè)金屬球殼半徑為R，帶電荷量為q，均勻電介質(zhì)的相對介電常數(shù)為，則當(dāng)該球殼里充滿均勻電介質(zhì)而外面為真空時，其電勢為；當(dāng)該球殼內(nèi)為真空而外面為無限大均勻電介質(zhì)時，其電勢為.19 用電源對平行板電容器充電后即斷開電源，然后將兩極板移近，問在此過程中外力做正功還是做負(fù)功？電容器儲能是增加還是減少？如果充電后不斷開電源，情況又如何？答：對平行板電容器充電后斷開電源，然后將兩極板移近，在此過程中外力做負(fù)功，電容器儲能減少；如果充電后不斷開電源，則該過程中外力做正功，電容器儲能增加.例題精選1 一長為L，電荷量為q的均勻帶

25、電細(xì)棒，其中垂線上P點(diǎn)置一點(diǎn)電荷q0，P點(diǎn)到細(xì)棒的距離為，求它們之間的庫侖力.解：將該帶電細(xì)棒分成一系列的線段元，任取一距O為x，長為dx的線段元，則其帶電荷量dq=dx（為電荷線密度），它與q0的庫侖力的大小為：dF的方向如習(xí)題1用圖所示.， 習(xí)題1用圖由于對稱性, dFx 相互抵消, dFy 相互加強(qiáng)，故習(xí)題2用圖a)b)2 真空中一立方體形的高斯面，邊長a 0.1 m，位于如習(xí)題2用圖a所示位置已知空間的場強(qiáng)分布為：Ex = bx ，Ey = 0 ，Ez = 0.常量b1 000 N/（Cm）試求通過該高斯面的電通量 解：如習(xí)題2用圖b所示，通過x = a處平面1的電場強(qiáng)度通量1 = -

26、E1 S1= -b a3通過x = 2a處平面2的電場強(qiáng)度通量2 = E2 S2 = 2b a3其它平面的電場強(qiáng)度通量都為零因而通過該高斯面的總電場強(qiáng)度通量為 (Nm2/C)3 如習(xí)題3用圖所示為一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢習(xí)題3用圖解：由高斯定理可知空腔內(nèi)E0，故帶電球?qū)拥目涨皇堑葎輩^(qū)，各點(diǎn)電勢均為V. 在球?qū)觾?nèi)取半徑為rrdr的薄球?qū)?，其電荷為該薄層電荷在球心處產(chǎn)生的電勢為故整個帶電球?qū)釉谇蛐奶幃a(chǎn)生的電勢為因?yàn)榭涨粌?nèi)為等勢區(qū)，所以空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電勢V為 本題根據(jù)電勢定義計(jì)算亦可。4兩個帶等量異號電荷的均

27、勻帶電同心球面，半徑分別為R10.03 m和R20.10 m已知兩者的電勢差為450 V，求內(nèi)球面上所帶的電荷解：設(shè)內(nèi)球上所帶電荷為Q，則兩球間的電場強(qiáng)度大小為 (R1 r R2)故兩球的電勢差為 2.1410-9 C5 如習(xí)題5用圖a所示，半徑為R1和R2的兩個同心球面均勻帶電，電荷量分別為Q1和Q2. 試求區(qū)域1、2、3中的電勢； 討論Q1 = - Q2和Q2 = - Q1R2/R1兩種情況下各區(qū)域中的電勢，并畫出V-r曲線. 習(xí)題5用圖a)b)解：（1）利用高斯定理可得 、相應(yīng)各區(qū)域的電勢分布為 （2）當(dāng)Q2 = -Q1時，V3 = 0；當(dāng)Q2 = -Q1時，；在此兩種情況下的V-r曲線

28、如習(xí)題5用圖b所示.6在一個平面上各點(diǎn)的電勢滿足下式：x和y為這點(diǎn)的直角坐標(biāo)，a和b為常數(shù).求任一點(diǎn)電場強(qiáng)度的Ex和Ey兩個分量.解：根據(jù)可知7 如習(xí)題7用圖所示，一厚為a的無限大帶電平板，電荷體密度 = kx （0 x a）， k為一正值常數(shù).求： 板外兩側(cè)任一點(diǎn) M1、M2的電場強(qiáng)度大??； 板內(nèi)任一點(diǎn)M的電場強(qiáng)度； 場強(qiáng)最小的點(diǎn)在何處.習(xí)題7用圖解：（1）在x處取厚為dx的平板，其帶電荷量，電荷面密度為.則 （2）板內(nèi)任一點(diǎn)M左側(cè)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿x軸正向，且M右側(cè)產(chǎn)生的場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向，且故 8一根長為L的細(xì)棒，彎成半圓形，其上均勻帶電，電荷線密度為，試求在圓心O點(diǎn)的電勢.解：半圓形導(dǎo)線

29、半徑，由電勢疊加原理計(jì)算O點(diǎn)電勢， ， 故 9如習(xí)題9用圖所示，在內(nèi)、外半徑分別為R1和R2的帶電球殼內(nèi)，各點(diǎn)的體電荷密度均為，求距球心O為r的P點(diǎn)的電勢. 習(xí)題9用圖 解： ，則r R1： ， ；R1r R2： ， ； rR2：， . 10半徑為R的均勻帶電球面置于真空中，其面電荷密度為，求 （1）球面內(nèi)、外的電場強(qiáng)度；（2）球面內(nèi)、外的電勢.解：（1） 當(dāng)時，因?yàn)榍蛎鎯?nèi)無電荷，所以 ；當(dāng)時，因?yàn)?，故有 .（2） 當(dāng)rR時， .11如習(xí)題11用圖所示，中性金屬球A，半徑為R，它離地球很遠(yuǎn)在與球心O相距分別為a與b的B、C兩點(diǎn)，分別放上電荷為qA和qB的點(diǎn)電荷，達(dá)到靜電平衡后，問： 金屬球A

30、內(nèi)及其表面有電荷分布嗎？ 金屬球A中的P點(diǎn)處電勢為多大？（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）習(xí)題11用圖解：(1) 靜電平衡后，金屬球A內(nèi)無電荷，其表面有正、負(fù)電荷分布，但凈電荷為零.(2) 金屬球?yàn)榈葎蒹w，設(shè)金屬球表面電荷面密度為s，則由（1）已知 故 例一半徑為的導(dǎo)體球原來不帶電，在球外距球心為處放一點(diǎn)電荷，求球電勢。若將球接地，求其上的感應(yīng)電荷?！窘狻坑捎趯?dǎo)體球是一個等勢體，故只要求得球內(nèi)任一點(diǎn)的電勢，即為球的電勢。此題中球心的電勢可以用電勢迭加原理求出，它等于點(diǎn)電荷在球心提供的電勢與導(dǎo)體球在球心提供的電勢的代數(shù)和。 若導(dǎo)體球上的總電量為，由于只分布在球表面，故它在球心提供的電勢為球面上各微元電荷在

31、球心提供的微元電勢的積分： 。因球上原來不帶電，即總電量，故導(dǎo)體球在球心提供的電勢為零，只有點(diǎn)電荷在球心提供電勢：若將導(dǎo)體球接地，則導(dǎo)體球總電量不再為零，而球心處電勢應(yīng)為零，即有：可解得：習(xí)題12用圖12半徑為R1的導(dǎo)體球，被一與其同心的導(dǎo)體球殼包圍著，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3 ，如習(xí)題12用圖所示，使內(nèi)球帶電q、球殼帶電Q，試求： 電勢分布的表示式； 用導(dǎo)線連接球和球殼后的電勢分布； 外殼接地后的電勢分布. 解：（1）根據(jù)靜電平衡條件，可知球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷為q，且均勻分布，而導(dǎo)體球所帶電荷量q也均勻分布在導(dǎo)體球表面；根據(jù)電荷守恒可知，導(dǎo)體球殼外表面均勻分布電荷的總電荷量為（Q + q）.

32、因此，靜電平衡后空間電勢分布可視為三個均勻帶電球面的電勢疊加.已知均勻帶電球面的電勢為由此可得，時， 時， 時， 時， （2）導(dǎo)體連接后，導(dǎo)體球帶電荷量q與球殼內(nèi)表面感應(yīng)電荷q中和，導(dǎo)體球殼與導(dǎo)體球等電勢，電荷分布在導(dǎo)體球殼的外表面，電荷量為，由此可得時， 時， （3）外殼接地后，外表面電荷q + Q被中和，則為兩均勻帶電球面電勢疊加，故時， 時， 時， 13已知導(dǎo)體球半徑為R1，帶電荷量為q.一導(dǎo)體球殼與球同心，內(nèi)外半徑分別為R2和R3，帶電荷量為Q，如習(xí)題13用圖所示.求： 電場的分布； 球和球殼的電勢V1和V2以及它們的電勢差； 若球殼接地，V1和V2以及電勢差； 用導(dǎo)線連接球與球殼后V

33、1和V2的值.解：（1）先確定電荷的分布：因內(nèi)球表面帶電荷量為q，則球殼內(nèi)表面的感應(yīng)電荷為-q；又因球殼所帶的電荷量為Q，根據(jù)電荷守恒定律可知，球殼外表面的帶電荷量應(yīng)為（q+Q）.下面分別用兩種方法計(jì)算該帶電系統(tǒng)的電場分布.利用高斯定理求解.因電荷分布具有球?qū)ΨQ性，可用高斯定理計(jì)算電場.以半徑為r的同心球面為高斯面，由計(jì)算可得rR1時，； R1rR2時，；R2RR3時，（2）求球體和球殼的電勢及它們的電勢差.方法一：根據(jù)電勢定義式，可得球的電勢為球殼的電勢為球與球殼的電勢差為方法二：利用電勢疊加原理計(jì)算.空間任一點(diǎn)的電勢都可以看作這三個帶電球面在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和.已知均勻帶電球面產(chǎn)生的電勢為由此可得 ， ，所以 （3）若導(dǎo)體球接地，球殼外表面電荷中和.用高斯定理可求得場強(qiáng)分布所以得，所以（4）用導(dǎo)線聯(lián)結(jié)球與球殼時，球與球殼內(nèi)表面電荷中和，導(dǎo)體球殼外表面帶電荷量為q+Q.此時電場的分布為因球和球殼相聯(lián)，所以它們的電勢相等，即球與球殼間的電勢差為0.14一半徑為R的帶電介質(zhì)球體，相對介電常數(shù)為er ，電荷體密度分布r = k / r（k為已知常量），試求球體內(nèi)、外的電位移和場強(qiáng)分布. 解：取半徑為+d的薄殼層，其中包含電荷 取半徑