初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案-一元一次方程

1、初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案一元一次方程知識(shí)結(jié)構(gòu) 等式與方程 等式性質(zhì) 方程 一次方程的解法：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1目標(biāo)要求1 了解等式和方程的相關(guān)概念，掌握等式性質(zhì)，會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)2 靈活運(yùn)用等式性質(zhì)和移項(xiàng)法則解一元一次方程【典型例析】例1 （2000 湖北十堰）解方程時(shí)，去分母后正確的結(jié)果是（ ）. A 4x+110x+1=1 B4x+210x1 =1C4x+210x16 D4x+210x+1=6【特色】此題設(shè)計(jì)旨在考查學(xué)生對(duì)于解一元一次方程的去分母、去括號(hào)等步驟的理解.【解答】去分母是根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以. 去分母，得 2(2x+1)-(10x+1)=6. 去括

2、號(hào)，得 4x+210x1=6. 選 C 【拓展】用去分母解方程時(shí) , 根據(jù)等式性質(zhì),方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母這一步不要省略.例2（2001年泰州）解方程：（0.1x-0.2）/0.02（x+1）/0.53分析：利用解一元一次方程方法和步驟完成本題。解：（0.1x-0.2）/0.02-（x+1）/0.5=3去分母，得5x-10-2(x+1)=3，去括號(hào)得 5x-10-2x-2=3移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得3x=15系數(shù)化為1，得x=5例3（2002年寧夏）某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人,計(jì)劃一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，這樣，在校學(xué)生將增加3.6%，那么該學(xué)?，F(xiàn)有女生和男生人數(shù)分別是（）（A）

3、200和300 (B)300和200 （C）320和180（D）180和320分析：可列一元一次方程或列二元一次方程組：解法一：設(shè)該校有女生x人，則男生有（500-x）人，依題意有：x（1+3%）+（500x）（1+4%）500（1+3.6%）1.03x+5001.04-1.04x5001.036-0.01x-2x200則500-x500-200300因此女生有200人，男生有300人，選（A）解法二：設(shè)該校有女生x人，男生有y人x+y=500依題意有 x(1+3%)+y(1+4%)=500(1+3.6%)x=200解之有 y=300該校有女生200人，男生有300人，故選（A）課堂練習(xí)：1、

4、 若與互為相反數(shù)，求。2、 若是關(guān)于的一元一次方程，求的值。3、 求方程在自然數(shù)范圍內(nèi)的解。4、 5、（03海淀）某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包單價(jià)各是多少元？（2） 某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教

5、案一元一次不等式一、 知識(shí)結(jié)構(gòu) 不等式性質(zhì)1不等式 不等式的解集 -使不等式（組）成立的所有未知數(shù)的集合不等式的解法 二、重點(diǎn)、熱點(diǎn)：一次不等式（組）的解法是重點(diǎn).；熱點(diǎn)是綜合一次方程、一次不等式、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)解應(yīng)用題.三、目標(biāo)要求1 利用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，并能借助數(shù)軸確定不等式的解集。2 會(huì)求一元一次不等式的整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解等問題。3 能夠根據(jù)實(shí)際問題建立不等關(guān)系，解決應(yīng)用問題4 能夠?qū)⒁恍﹩栴}轉(zhuǎn)化為解不等式的問題四、【典型例析】例1（2002年四川眉山）解不等式：,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。分析：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程相同，只需注意，不等式兩邊同乘

6、以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，要改變不等號(hào)的方向。解：去分母，得2（2x-1）6-3（2x+1）去括號(hào)，得4x-26-6x-3移項(xiàng)，得4x+6x6-3+2合并同類項(xiàng)，得10x5系數(shù)化為1，得x1/2x這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：01例2、(2002 江西省) 分別解不等式和并比較x、y大小.【特色】此題設(shè)計(jì)很新穎，它通過解集的關(guān)系,了解解集中元素的關(guān)系，有益于初高中學(xué)段知識(shí)的銜接.【解答】分別解兩個(gè)不等式,在同一數(shù)軸上分別表示解集,直觀地比較兩個(gè)集合中數(shù)值的大小. 由，得x4. 又由,去分母,得y-1-2（y+1）6,yy.【拓展】,比較兩個(gè)解集中x、y大小，應(yīng)在各解集中分別任取一個(gè)數(shù)，進(jìn)行大小比

7、較.如用M表示不超過M的最大整數(shù),求本題中的y的值就不難了.例3（2002年南京）已知：關(guān)于x的方程x2-kx-2=0（1） 求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2） 設(shè)方程的兩根為x1、x2，如果2（x1+x2）x1x2,求k的取值范圍分析：求根的差別式，并證明其比零大即可利用根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2,x1x2用k表示，進(jìn)而解關(guān)于k的不等式。證明：在方程x2-kx-2=0中，a=1,b=-k,c=-2=b2-4ac=(-k)2-41(-2)=k2+8無論k為何值，k20k2+80即0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(2)解：x1+x2=k, x1x2=-2又2（x1+x2）x1x2 2k-2k-1

8、例4（2002年廣州）在車站開始檢票時(shí)，有a(a0)名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站。檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來排隊(duì)檢票進(jìn)站。設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則只需10分鐘便可將排隊(duì)等候的旅客全部檢票完畢。如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？分析：用心體察題目中的情境，認(rèn)識(shí)到已進(jìn)站的人數(shù)原有的a 人+后增加的人數(shù)。解：設(shè)檢票開始后，每分鐘新增加的旅客為x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)檢票完畢要同時(shí)開放n

9、個(gè)檢票口中？依題意，得a+30x=30y a+10x=210y a+5xn5y由和可以得到x=a/30, y=a/15將x=a/30, y=a/15代入得a+an5 aaa0 n=3.5答：至少要同時(shí)開放4個(gè)檢票口。作業(yè)：見學(xué)案教后感：初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教案二元一次方程組知識(shí)結(jié)構(gòu)：二元一次方程組的解法：代入法消元法、加減消元法。三元一次方程組的解法：代入法消元法、加減消元法。重點(diǎn)、熱點(diǎn) 消元的思想和方法目標(biāo)要求靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組，會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組【典型例析】例2（2002年鎮(zhèn)江）已知二元一次方程組為 2x+y=7 則x-y= , x+y= x+2y=8 分析：可以解方程

10、組，求得x、y的值，然后再代入求值，也可以直接利用加減法，求出所求代數(shù)式的值2x+y=7 解法一： x+2y=8 -2 -3y=-9y=3把y=3 代入得x=2x=2原方程組的解為 y=3x=2當(dāng) 時(shí)，x-y=2-3=-1, x+y=2+3=5y=32x+y7解法二：x+2y=8 - ,得 x-y=-1+/3 得x+y=5例2 (2002 云南省) 方程組的解是 ( ). A. B. C. D. 【特色】考查靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組；或者考查我們會(huì)對(duì)方程的解進(jìn)行檢驗(yàn)【解答】2， 得 y= 1，將y= 1代入，得 . 【拓展】此題可以用代入法求解,也可直接將選支代入進(jìn)行檢驗(yàn)求解.例

11、3 (2000 重慶) 某工程由甲、乙兩隊(duì)合作6天可完成，廠家需支付甲、乙兩隊(duì)共8700元；乙、丙兩隊(duì)合作10天可完成，廠家需支付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合作5天可完成全部工程的，廠家需支付5500元.（1） 甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由那隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？【特色】本題既考查應(yīng)用三元方程組解應(yīng)用題，同時(shí)也考查了用整體求值和換元思想.【解答】（1）設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)完成工程分別需x、y、z天，則 解之，得（2） 設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)支付a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)支付b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)支付c元. 則有 解之，得 答：（1）甲、乙、丙

12、各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需10天、15天、30天；（2）由甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少【拓展】(1)問中將三個(gè)方程相加,整體求出后,再求出x、y、z較為簡(jiǎn)單；此法也適合 (2)問中的方程的求解.課堂練習(xí)：1（2001 天津）已知x+y=4,x-y=10,則2xy= .2（2000天津）已知?jiǎng)t= .3（2001 重慶）若則m+n的值為( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. -34（2002 黃岡）不論m為何實(shí)數(shù)，直線y=x+2m與直線y=-x+4的交點(diǎn)不可能在( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5（2002 大連）當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中字母的取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也發(fā)生變化. 例如：有拋物線 有 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m , 2