高二數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例.ppt

1、新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修5,1.2.3解三角形應(yīng)用舉例,審校：王偉,教學(xué)目標(biāo),1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題 2、通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力，讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。 3、培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并激發(fā)學(xué)生的探索精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題,解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在測(cè)量時(shí)，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方

2、的角叫仰角，在水平線下方的角叫做俯角。如圖,2、方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，叫方向角，如圖,測(cè)量問題,1、水平距離的測(cè)量,兩點(diǎn)間不能到達(dá)， 又不能相互看到,需要測(cè)量CB、CA的長(zhǎng)和角C的大小，由余弦定理， 可求得AB的長(zhǎng),兩點(diǎn)能相互看到，但不能到達(dá),需要測(cè)量BC的長(zhǎng)、角B和角C的大小，由三角形的內(nèi)角和，求出角A然后由正弦定理， 可求邊AB的長(zhǎng),兩點(diǎn)都不能到達(dá),第一步:在ACD中，測(cè)角DAC， 由正弦定理,求出AC的長(zhǎng),第二步:在BCD中求出角DBC， 由正弦定理,求出BC的長(zhǎng),第三步:在ABC中,由余弦定理,求得AB的長(zhǎng),例題1:要測(cè)量河對(duì)岸兩地A、B之間的距離

3、，在岸邊選取相距 米的C、D兩地，并測(cè)得ADC=30、ADB=45、ACB=75、BCD=45，A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上，求A、B兩地的距離,解：在ACD中， DAC=180（ACD+ADC） =180(75+45+30)=30 AC=CD,在BCD中， CBD=180（BCD+BDC） =180（45+45+30）=60,由正弦定理 ， 得,在ABC中由余弦定理,所求A、B兩地間的距離為米,測(cè)量垂直高度,1、底部可以到達(dá)的,測(cè)量出角C和BC的長(zhǎng)度，解直角三角形即可求出AB的長(zhǎng),2、底部不能到達(dá)的,測(cè)量邊CD，測(cè)量C和ADB,例題2：在山頂鐵塔上 處測(cè)得地面上一點(diǎn) 的俯角 ，在塔底 處測(cè)

4、得點(diǎn) 的俯角 ，已知鐵塔 部分高 米，求山高,解：在ABC中，ABC=30， ACB =135， CAB =180(ACB+ABC) =180(135+30)=15 又BC=32,由正弦定理 , 得,在等腰RtACD中，故,山的高度為 米,例3 桿OA、OB所受的力（精確到0.1,例4如圖在海濱某城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)。據(jù)監(jiān)測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的南偏東300方向、距城市300km的海面P處，并以20km/h的速度向北偏西4500方向移動(dòng)。如果臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，半徑為120km。問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲（精確到0.1h）,1、分析：理解題意，畫出示意圖,2、建模：把已知量與求解量集中在一個(gè)三角形中,3、求解：運(yùn)用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三子角形，求得數(shù)學(xué)模型的解,4、檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解