信號與系統(tǒng)（任勇）第七章-離散信號與離散系統(tǒng).doc

1、信號與系統(tǒng) 第七章：離散信號、離散系統(tǒng)第七章：離散信號與離散系統(tǒng)7.1 基本概念（信號與系統(tǒng)第二版（鄭君里）7.1，7.2，7.3，7.5）l 離散時間信號序列： 定義：自變量（宗量）為離散點的信號（函數(shù)），記為。 連續(xù)時間信號離散化： 圖7-1l 典型序列舉例： 單位樣值（沖激）序列：（7-1） 圖7-2 單位階躍序列： 圖7-3（7-2） 單位矩形序列：（7-3） 圖7-4（7-4） 正弦序列：對進(jìn)行采樣，采樣周期為T，得：（7-5） 復(fù)指數(shù)序列：（7-6）l 信號分解：（7-7）稱為卷積和（7-8）l 離散時間系統(tǒng)： 例： 圖7-5 求和： 圖7-6 相乘： 圖7-7 分支： 圖7-8

2、一步延遲（一步右移）算子：圖7-9（7-9） 圖7-10（7-10） 一步導(dǎo)前（一步左移）算子：（7-11） 例： 若遞減則為后向差分方程；若遞增則為前向差分方程。 例： 圖7-11 則有：，后向 零狀態(tài)：（7-12） 零狀態(tài)線性系統(tǒng)： 圖7-12 若L為線性系統(tǒng)，則：（7-13） 由，有：（7-14）（7-15）定義：為線性定常離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)算子，為差分方程的階未知序列最高序號與最低序號之差。l 零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)：零狀態(tài)響應(yīng)：，響應(yīng)由輸入造成；零輸入響應(yīng)：，響應(yīng)由造成；系統(tǒng)響應(yīng)： 。l 單位樣值響應(yīng)： 圖7-13（7-16）若系統(tǒng)時不變（定常），則有下列等價關(guān)系：（7-17）（7-

3、18）（7-19）l 因果系統(tǒng)：（7-20）因果信號：（7-21）l 穩(wěn)定信號（序列）：（7-24）l BIBO穩(wěn)定系統(tǒng)：線性離散時間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定（7-22）線性定常離散時間系統(tǒng)BIBO穩(wěn)定（7-23）7.2 線性定常系統(tǒng)差分方程的解（信號與系統(tǒng)第二版（鄭君里）7.4）l 迭代方法： 已知：，求：解： 差分方程即給出了遞推的關(guān)系 迭代法原理：已知，求構(gòu)造， 若滿足壓縮映射條件，則有：，。l 經(jīng)典方法： 齊次解： 令： 為特征方程，為N個互異特征根，則有（7-25） 求特解舉例：若，則設(shè)，代入原始差分方程，求得； 完全解：（7-26）代入確定。其中，由迭代得到。l 零輸入響應(yīng)/零狀態(tài)響應(yīng)：（7-27）零輸入響應(yīng)：（7-28）零狀態(tài)響應(yīng)：（7-29）由，迭代得到，代入求得。關(guān)于差分方程的求解，同學(xué)們參讀教材，能夠獨立解算書上的例題。7.3 卷積（信號與系統(tǒng)第二版（鄭君里）7.6，7.7）l 卷積： 圖7-14（7-30）（7-31）例（書例7-15）：，求解： 圖7-15，反折平移相乘求和l 反卷積： 問題：，卷積：已知，求；反卷積：已知，求。 病態(tài)反卷積： 圖7-16 系統(tǒng)測量：，當(dāng)輸入為偽隨機(jī)信號