周昌炯教學(xué)設(shè)計(jì)向量的加法與減法

1、.5.1向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積周昌炯1、預(yù)習(xí)提綱:設(shè)計(jì)意圖：鞏固舊知識(shí)為學(xué)習(xí)新內(nèi)容做鋪墊A、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）、什么叫向量？ 既有大小又有方向的量叫向量（2）、什么叫平行（或共線）向量？方向相同或相反的非零向量（3）、什么叫相等向量？ 長度相等且方向相同的向量叫相等向量。(4)、向量的最大特點(diǎn)是什么？保持方向與長度時(shí)可以任意平移B、知識(shí)梳理1.平面向量的有關(guān)概念：（1）向量的定義：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示方法：用有向線段來表示向量.有向線段的長度表示向量的大小，用箭頭所指的方向表示向量的方向.用字母a，b，或用，表示.（3）模：向量的長度叫向量的模，記作|a|或|.（4）

2、零向量：長度為零的向量叫做零向量，記作0；零向量的方向不確定.（5）單位向量：長度為1個(gè)長度單位的向量叫做單位向量.（6）共線向量：方向相同或相反的向量叫共線向量，規(guī)定零向量與任何向量共線.（7）相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等的向量.2向量的加法與減法 求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算，叫向量的加法向量加法按 法則或 法則進(jìn)行加法滿足 律和 律 求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫向量的減法作法是將兩向量的 重合，連結(jié)兩向量的 ，方向指向 3實(shí)數(shù)與向量的積 實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作它的長度與方向規(guī)定如下：| | 當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向 ；當(dāng)0時(shí)， () () () 共線定理：

3、向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)使得 4平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使得 稱1+2為，的線性組合。5.向量的三種線性運(yùn)算（幾何運(yùn)算）。運(yùn) 算圖形語言幾何運(yùn)算 加法與減法+=-=+=實(shí)數(shù)與向量的乘積=R兩個(gè)向量的數(shù)量積=|cos向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.兩個(gè)向量的數(shù)量積：=；()=()=()，(+)=+說明：根據(jù)向量運(yùn)算律可知，兩個(gè)向量之間的線性運(yùn)算滿足實(shí)數(shù)多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算法則，正確遷移實(shí)數(shù)的

4、運(yùn)算性質(zhì)可以簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算，例如()2=C、做一做1.在中，已知，如果三角形有解，則的取值范圍是_.2.在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別是已知的面積等于則 。42、教學(xué)過程數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，因?yàn)橛辛诉\(yùn)算而使數(shù)的威力無窮，與數(shù)的運(yùn)算類比，向量是否也能運(yùn)算呢？我們從位移和力的合成及數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算。問題情境：設(shè)計(jì)意圖：利用熟悉的物理知識(shí)引入使得學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)比較順暢比較柔和沒有生硬感，同時(shí)體現(xiàn)了學(xué)科之間的相互聯(lián)系相輔相成。2、把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念。背景1： 過去春節(jié)期間由于大陸和臺(tái)灣沒有直航，乘飛機(jī)要先從上海到香港，再從香港到臺(tái)北，這兩次位移合成的結(jié)果是什么？（由位移得）C臺(tái)北B香港背景

5、2：圖a表示橡皮條在兩個(gè)力的作用下沿GO伸長了EO()圖b表示橡皮條在力F的作用下沿GO伸長了相同的長度EOF 與F1 、F2之間的關(guān)系如何？探究1 如何定義兩個(gè)向量的和？類比數(shù)的運(yùn)算1、向量加法的三角形法則由物理學(xué)我們知道位移是既有大小又有方向的矢量由背景1可知上海到香港的位移是向量，香港到臺(tái)北的位移是向量，上海到臺(tái)北的位移是向量，由位移的知識(shí)可知.。令=，=，=則為+=，我們稱向量是向量和的和。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。定義三角形法則： 特點(diǎn)：首尾連，起指終2.向量的加法的平行四邊形法則CB AO特點(diǎn)：起點(diǎn)同，對(duì)角線作法:(1)在平面取一點(diǎn)O(2)以點(diǎn)O為起點(diǎn)以向量為鄰邊作平行四邊

6、形AOBC.(3)則以點(diǎn)O為起點(diǎn)的對(duì)角線即探究2設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)比兩種法則使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題并不是單一的方法可以多樣化，培養(yǎng)學(xué)生思考創(chuàng)新的能力，同時(shí)可以從探究中對(duì)學(xué)生做適當(dāng)?shù)钠返陆逃?，使之認(rèn)識(shí)到生活中遇到困難時(shí)有很多方法可以解決，要善于思考不要鉆牛角筋。探究2：求和時(shí)用三角形法則與平行四邊形法則 D 一樣嗎？比較一下兩種法則CBABA特點(diǎn)：（通過平移） 特點(diǎn)：（通過平移）首尾連，起指終 起點(diǎn)同，對(duì)角線法則不同，效果相同習(xí)題1.如圖,已知向量求作向量（用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出）習(xí)題1設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過練習(xí)題可加深對(duì)向量加法概念的理解。2、通過對(duì)比的方式讓學(xué)生了解向量的加法既可

7、以按照平行四邊形法則進(jìn)行，也可以按照三角形法則進(jìn)行。體會(huì)方法不同結(jié)果相同的愉悅感，是學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。作法1（三角形法則）：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O,作,則 OACB,連結(jié)OC,則作法2（平行四邊形法則）：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，以O(shè)A、OB為鄰邊做 探究3設(shè)計(jì)意圖：通過特例讓學(xué)生體會(huì)到三角形法則的使用范圍更廣和平行四邊形法則的應(yīng)用條件，使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解更加透徹。探究3 特例： A B C C A B 方向相同 方向相反在這種情況下，可以使用平行四邊形法則嗎？不行它只能用三角形法則。所以三角形法則是通用的，平行四邊形法則只能用于不共線的向量。因此三角形法則更有優(yōu)越性。探究4：求2個(gè)以上向量的和向量 向量的多邊形法則:多個(gè)向量相加,通過向量的平移將它們順序“首尾相接,則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),以最后一個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量,即為這多個(gè)向量的和向量.3、課堂小結(jié)（略） 4、課后作業(yè)1.（2010遼寧文8）平面上三點(diǎn)不共線，設(shè),則的