圓的極坐標(biāo)方程

1、圓的極坐標(biāo)方程,思考探索,一般地, 在極坐標(biāo)系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有 一個(gè)滿足方程 f (,) = 0,引入概念,一般地, 在極坐標(biāo)系中, 如果平面 曲線 C 上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有 一個(gè)滿足方程 f (,) = 0, 并且坐標(biāo) 適合方程 f (,) = 0 的點(diǎn)都在曲線 C 上, 那么方程f (,) = 0 叫做曲線 C 的極坐標(biāo)方程.,引入概念,例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程簡(jiǎn)單？,x,O,r,M,圓的極坐標(biāo)方程,1. 在極坐標(biāo)系中, 半徑為 a 的圓的圓心坐標(biāo)為 C ( a, 0 ) ( a 0 ), 求圓 C 的極坐

2、標(biāo)方程,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O.,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a .,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意一點(diǎn),探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意一點(diǎn), 則OMAM.,探究新知,解: 如圖, 圓C經(jīng)過極點(diǎn)O. 設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 則有 |OA| = 2a . 設(shè)M(,)為圓上除點(diǎn)O, A以外的任意

3、一點(diǎn), 則OMAM. 在RtAMO中,即,探究新知,經(jīng)驗(yàn)證, 點(diǎn) 的坐標(biāo)滿足上式. 故所求的方程為,探究新知,說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線, 并畫圖.,探究新知,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟:,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo);,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,);,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標(biāo),表示上述等式, 并化簡(jiǎn)得極 坐標(biāo)方程;,方法與規(guī)律,求曲線的極坐標(biāo)方程的基本步驟: 建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo); (2) 在曲線上任取一點(diǎn)P(,); (3) 根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫出等式; (4) 用極坐標(biāo),表示上述等式, 并化簡(jiǎn)得極 坐標(biāo)方程; (5) 證明所得的方程是曲線的