一元二次不等式的解法

1、一元二次不等式的解法,一元一次函數(shù),一元一次方程,一元一次不等式,它們之間有怎樣的聯(lián)系？,請同學們解決如下問題：,（1）解方程2x7=0 （2）作出函數(shù) y=2x7的圖像 （3）解不等式2x70,考察：對一次函數(shù)y=2x-7，當x為何值時，y=0;當x為何值時，y0？,當x=3.5時，y=0， 即 2x-7=0； 當x3.5時，y0， 即 2x-70,一般的請看下表： “三個一次”的聯(lián)系,x,y,o,思考：,類似地，我們能不能將一元二次不等式的求解與一元二次函數(shù)以及一元二次方程聯(lián)系起來找到其求解方法呢？,思考：對二次函數(shù) y=x2-x-6，當x為何值時，y=0？當x為何值時，y0 ?,當 x=

2、-2 或 x=3 時, y=0 即 x2x6=0,當 x3 時, y0 即 x2x60,當2x3 時, y0 即 x2x60,3,-2,結(jié)合函數(shù)圖象進行思考,思考： 一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間存在怎樣的聯(lián)系,o,x,y,可不可以利用二次函數(shù)圖象解一元二次不等式？,若一元二次方程x2-x-6=0 的解是x1=-2，x2=3.,則拋物線y=x2-x-6與 x軸的交點就是 (-2，0)與(3，0),一元二次不等式 x2-x-60 的解集是 x|x3.,看在X軸上方的圖象,看在X軸下方的圖象,例1 解不等式x2-6x-70,解：方程x2-6x-7=0的根是,由y=x2-6x-7的圖

3、像得原不等式的解集是 x | x 7 ,作函數(shù)圖象的草圖,-1,7,例2：解不等式 -x2-x+200,解：整理得X2+X-200 因為=12-41 (-20)=810,方程X2+X-20=0有兩個不相等的實數(shù)根,為X1=-5,X2=4，,由y=X2+X-20的圖像 得原不等式的解集是 (-,-5)(4, +)。,練習解不等式 3x2-7x+20,解：因為 =(-7)2-43 2=250,方程3x2-7x+2=0有兩個不等的實根 x1= ,x2=2。,所以不等式的解集是 （ ,2）。,例3解不等式 4x2-4x+10,解：因為 =(-4)2-44 1=0,方程4x2-4x+1=0有兩個相等的實

4、根 x1=x2=。,所以不等式的解集是,練習解不等式 -x2+2x-30,解:整理得x2-2x+30 因為 =(-2)2-41 3=-8 0,方程x2-2x+3=0 無實根。,所以原不等式的解集是 。,3.根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向及二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。,一元二次不等式的解法步驟：,1.先把二次項系數(shù)化為正數(shù);,2.根據(jù)“”的情況，解出對應的一元二次方程；,1.先把二次項系數(shù)化為正數(shù)； 2.根據(jù)“”的情況，解出對應的一元二次方程； 3.根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向及二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集。,小結(jié):解一元二次不等式的步驟：, 將二次不等式化成一般形式

5、：ax2+bx+c0 (最好化為a0的形式), 求若0或=0則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根;, 根據(jù)圖象結(jié)合不等號的方向（注意有無等號？）寫出不等式 的解集., 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖),有時=0不需要求出方程根,鞏固練習1 解不等式,解： 方程 的解是,所以，不等式的解集是 x | x 7 ,-0.5,2,練習 解下列不等式： 1、 2、 3、,小結(jié)：,思考 對于ax2+bx+c0中 =0或0的情況，求出函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點, 如何按 圖象寫出不等式的解集？,一般的請看下表： “三個二次”的聯(lián)系,以y=ax2+bx+c（a0）為例,注意大前提：a0,0

6、,有兩相異實根 x1,x2 (x1x2),x|xx2,x|x1xx2,=0,0,有兩相等實根 x1=x2=,x|x ,R,沒有實根,這張表是我們今后求解一元二次不等式的主要工具，必須熟練掌握，其關(guān)鍵是抓住相應的二次函數(shù)的圖像。,記憶口訣： 大于0取兩邊， 小于0取中間.,再次強調(diào)注意公式口訣的大前提： a0,a0,小結(jié):解一元二次不等式的步驟：, 將二次不等式化成一般形式：ax2+bx+c0 (最好化為a0的形式), 求若0或=0則要求出方程 ax2+bx+c=0的兩根;, 根據(jù)圖象結(jié)合不等號的方向（注意有無等號？）寫出不等式 的解集., 畫出y=ax2+bx+c的圖象(草圖),有時=0不需要求出方程根,練習1：1）解不等式2）已知 的解集為 ，求m、n