哈工大傳熱學作業(yè)答案

1、一維非穩(wěn)態(tài)導熱計算4-15、一直徑為1cm,長4cm的鋼制圓柱形肋片，初始溫度為25，其后，肋基溫度突然升高到200，同時溫度為25的氣流橫向掠過該肋片，肋端及兩側(cè)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為100。試將該肋片等分成兩段（見附圖），并用有限差分法顯式格式計算從開始加熱時刻起相鄰4個時刻上的溫度分布（以穩(wěn)定性條件所允許的時間間隔計算依據(jù)）。已知43W/(m.K)，。（提示：節(jié)點4的離散方程可按端面的對流散熱與從節(jié)點3到節(jié)點4的導熱相平衡這一條件列出）。解：三個節(jié)點的離散方程為：節(jié)點2： 節(jié)點3：節(jié)點4：。以上三式可化簡為：穩(wěn)定性要求，即。，代入得：，如取此值為計算步長，則：，。于是以上三式化成為： 時間

2、點 12340200252525200128.8125252200128.8155.8055.093200137.9573.6472.544200143.0486.7085.30在上述計算中，由于之值正好使，因而對節(jié)點2出現(xiàn)了在及2時刻溫度相等這一情況。如取為上值之半，則，于是有：對于相鄰四個時層的計算結(jié)果如下表所示：時間 點1234020025252520076.9125252200102.8632.7032.533200116.9842.6342.234200125.5152.5751.944-16、一厚為2.54cm的鋼板，初始溫度為650，后置于水中淬火，其表面溫度突然下降為93.5并

3、保持不變。試用數(shù)值方法計算中心溫度下降到450所需的時間。已知。建議將平板8等分，取9個節(jié)點，并把數(shù)值計算的結(jié)果與按海斯勒計算的結(jié)果作比較。解：數(shù)值求解結(jié)果示于下圖中。隨著時間步長的縮小，計算結(jié)果逐漸趨向于一個恒定值，當=0.00001s時，得所需時間為3.92s。如圖所示，橫軸表示時間步長從1秒，0.1秒，0.01秒，0.001秒，0.0001秒，0.00001秒的變化；縱軸表示所需的冷卻時間（用對數(shù)坐標表示）。4-17、一火箭燃燒器，殼體內(nèi)徑為400mm,厚10mm,殼體內(nèi)壁上涂了一層厚為2mm的包裹層?；鸺l(fā)動時，推進劑燃燒生成的溫度為3000的煙氣，經(jīng)燃燒器端部的噴管噴住大氣。大氣溫度

4、為30。設包裹層內(nèi)壁與燃氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500 W/(m.K)，外殼表面與大氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為350，外殼材料的最高允許溫度為1500。試用數(shù)值法確定：為使外殼免受損壞，燃燒過程應在多長時間內(nèi)完成。包裹材料的0.3 W/(m.K)，a=。解：采用數(shù)值方法解得。4-18、鍋爐汽包從冷態(tài)開始啟動時，汽包壁溫隨時間變化。為控制熱應力，需要計算汽包內(nèi)壁的溫度場。試用數(shù)值方法計算：當汽包內(nèi)的飽和水溫度上升的速率為1/min,3/min時，啟動后10min,20min,及30min時汽包內(nèi)壁截面中的溫度分布及截面中的最大溫差。啟動前，汽包處于100的均勻溫度。汽包可視為一無限長的圓柱體，外表面絕熱

5、，內(nèi)表面與水之間的對流換熱十分強烈。汽包的內(nèi)徑外半徑熱擴散率。解：數(shù)值方法解得部分結(jié)果如下表所示。汽包壁中的最大溫差，K啟動后時間，min溫升速率，K/min13107.13621.41209.46328.393010.1930.574-19、有一磚墻厚為，0.85W/(m.K)，室內(nèi)溫度為，h=6。起初該墻處于穩(wěn)定狀態(tài)，且內(nèi)表面溫度為15。后寒潮入侵，室外溫度下降為，外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。如果認為內(nèi)墻溫度下降0.1是可感到外界溫度起變化的一個定量判據(jù)，問寒潮入侵后多少時間內(nèi)墻才感知到？解：采用數(shù)值解法得t=7900s。4-20、一冷柜，起初處于均勻的溫度（20）。后開啟壓縮機，冷凍室及冷柜門的內(nèi)

6、表面溫度以均勻速度18/h下降。柜門尺寸為。保溫材料厚8cm，0.02W/(m.K)。冰箱外表面包裹層很薄，熱阻可忽略而不計。柜門外受空氣自然對流及與環(huán)境之間輻射的加熱。自然對流可按下式計算： 其中H為門高。表面發(fā)射率。通過柜門的導熱可看作為一維問題處理。試計算壓縮機起動后2h內(nèi)的冷量損失。解：取保溫材料的，用數(shù)值計算方法得冷量損失為。4-21、一磚砌墻壁，厚度為240mm，0.81W/(m.K), 。設冬天室外溫度為24h內(nèi)變化如下表所示。室內(nèi)空氣溫度且保持不變；外墻表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10，內(nèi)墻為6。試用數(shù)值方法確定一天之內(nèi)外墻，內(nèi)墻及墻壁中心處溫度隨時間的變化。取。設上述溫度工況以24h為周期

7、進行變化。時刻/h0：001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00溫度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6-7.0-4.9-2.3時刻/h12：0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00溫度/-1.02.41.81.81.60.5-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3解：采用數(shù)值解法得出的結(jié)果如下表所示。時刻/h012345678環(huán)境溫度/-5.9-6.2-6.6-6.7-6.8-6.9-7.2-7.7-7.6外墻溫度/-1

8、.70-2.19-2.44-2.76-2.85-2.93-3.01-3.26-3.67墻壁中心溫度/3.653.323.152.922.872.812.752.592.31內(nèi)墻溫度/8.998.828.738.618.588.558.528.438.28時刻/h91011121314151617環(huán)境溫度/-7-4.9-2.3-12.41.81.81.60.5外墻溫度/-3.58-3.07-1.340.781.874.634.154.143.97墻壁中心溫度/2.362.703.875.326.057.957.627.627.51內(nèi)墻溫度/8.318.499.119.8710.2611.2611

9、.1011.1011.10時刻/h181920212223環(huán)境溫度/-1.6-2.8-3.5-4.3-4.8-5.3外墻溫度/3.061.340.36-0.22-0.87-1.29墻壁中心溫度/6.095.735.054.664.213.93內(nèi)墻溫度/10.7110.109.739.539.309.14多維穩(wěn)態(tài)導熱問題4-22、如附圖所示，一矩形截面的空心電流母線的內(nèi)外表面分別與溫度為的流體發(fā)生對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為，且各自沿周界是均勻的，電流通過壁內(nèi)產(chǎn)生均勻熱源。今欲對母線中溫度分布進行數(shù)值計算，試：（1） 劃出計算區(qū)域（2） 對該區(qū)域內(nèi)的溫度分布列出微分方程式及邊界條件；（3） 對于

10、圖中內(nèi)角頂外角頂及任一內(nèi)部節(jié)點列出離散方程式（），設母線的導熱系數(shù)為常數(shù)。4-23、一個長方形截面的冷空氣通道的尺寸如附圖所示。假設在垂直于紙面的方向上冷空氣及通道墻壁的溫度變化很小，可以忽略。試用數(shù)值方法計算下列兩種情況下通道壁面的溫度分布及每米長度上通過壁面的冷量損失：（1） 內(nèi)外壁分別維持在10及30（2） 內(nèi)外壁與流體發(fā)生對流換熱，且有，。解：此題應采用計算機求解。如有墻角導熱的熱點模擬實驗設備，則計算參數(shù)（如h，及網(wǎng)格等）可以取得與實驗設備的參數(shù)相一致，以把計算結(jié)果與實測值作比較。根據(jù)對稱性，取1/4區(qū)域為計算區(qū)域。數(shù)值計算解出，對于給定壁溫的情形，每米長通道的冷損失為39.84W，

11、對于第三類邊界條件為30.97W（取壁面導熱系數(shù)）。內(nèi)外表面為給定壁溫時等溫線分布如下圖所示。第三類邊界條件的結(jié)果定性上類似。4-24、為了提高現(xiàn)代燃氣透平的進口燃氣溫度以提高熱效率，在燃氣透平的葉片內(nèi)部開設有冷卻通道以使葉片金屬材料的溫度不超過允許值，為對葉片中的溫度分布情況作一估算，把附圖a所示的截片形狀簡化成為附圖b所示的情形。已知， 。試計算：（1）截面中最高溫度及其位置；（2）單位長度通道上的熱量。解：根據(jù)對稱性選擇1/4區(qū)域為計算區(qū)域，采用網(wǎng)格，取壁面時得單位長度的傳熱量為987.8W，等溫線分布如圖所示。截面中最高溫度發(fā)生在左上角，該處溫度為1419.9。綜合分析與分析、論述題4

12、-25、工業(yè)爐的爐墻以往常用紅磚和耐火磚組成。由于該兩種材料的導熱系數(shù)較大，散熱損失較嚴重，為了節(jié)省能量，近年來國內(nèi)廣泛采用在耐火磚上貼一層硅酸纖維氈，如附圖所示。今用以下的非穩(wěn)態(tài)導熱簡化模型來評價黏貼硅酸纖維氈的收益：設爐墻原來處于與環(huán)境平衡的狀態(tài)，s時內(nèi)壁表面突然上升到550并保持不變。這一非穩(wěn)態(tài)導熱過程一直進行到爐墻外表面的對流，輻射熱損失與通過墻壁的導熱量相等為止。在爐墻升溫過程中外表面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)由兩部分組成，即自然對流引起的部分 及輻射部分 其中：為外表面溫度，為內(nèi)表面溫度，。為簡化計算，設三種材料的導熱系數(shù)分別為W/(m.K)，W/(m.K)，W/(m.K)。試計算每平方爐墻

13、每平方面積上由于粘貼了硅酸纖維氈而在爐子升溫過程中節(jié)省的能量。解：采用數(shù)值計算方法，詳細過程從略。4-26、空氣在附圖所示的一長方形截面的送風管道中作充分發(fā)展的層流流動，其z方向的動量方程簡化為而且。上式可看成是源項為的一常物性導熱方程。試用數(shù)值方法求解這一方程并計算f,Re之值。f為阻力系數(shù)，Re為特征長度為當量直徑。計算時可任取一個值，并按a/b0.5及1兩種情形計算。解：假設壁溫為常數(shù)，則不同a/b下?lián)Q熱充分發(fā)展時的fRe及Nu數(shù)的分析解為：a/bNufRe12.98570.53.39624-27、一家用烤箱處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，箱內(nèi)空氣平均溫度，氣體與內(nèi)壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。外壁面與20的周

14、圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。烤箱保溫層厚30mm,W/(m.K),保溫層兩側(cè)的護板用金屬制成且很薄，分析中可不予考慮，然后，突然將烤箱調(diào)節(jié)器開大，風扇加速，內(nèi)壁溫度突然上升到185，設升溫過程中烤箱外壁面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可用計算，環(huán)境溫度仍保持為20，為烤箱外壁面溫度，c之值與運行時一樣。試確定烤箱內(nèi)壁溫度躍升后到達新的穩(wěn)定狀態(tài)所需時間。 解：需采用數(shù)值方法求解，過程從略。小論文題目4-28、一厚為2.54cm的鋼管，初始溫度為16。其后，溫度為572的液態(tài)金屬突然流過管內(nèi)，并經(jīng)歷了10s。液態(tài)金屬與內(nèi)壁面間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=2.84。鋼管可以按平壁處理，其外表面的散熱由對流及輻射兩條路徑，

15、并分別可按及計算，周圍環(huán)境溫度20。試用有限差分法確定在液態(tài)金屬開始流入后的18s時截面上的溫度分布。已知鋼管的41W/(m.K)，c=536J/(kg.K)。解：在鋼管壁厚方向上取27個點，以內(nèi)壁為坐標原點，沿著壁厚方向為x正方向，數(shù)值計算結(jié)果如下。位置/cm00.10.20.30.40.50.60.70.80.9溫度/216.0215.6214.6213.0210.7207.9204.6200.8196.6192.1位置/cm11.11.21.31.41.51.61.71.81.9溫度/187.3182.3177.2172.0166.9161.8157.0152.5148.2144.4位置

16、/cm22.12.22.32.42.52.54溫度/141.0138.1135.7133.9132.6132.0131.9用圖形表示如下4-29、為對兩塊平板的對接焊過程（見附圖a）進行計算，對其物理過程作以下簡化處理：鋼板中的溫度場僅是x及時間的函數(shù)；焊槍的熱源作用在鋼板上時鋼板吸收的熱流密度，為電弧有效加熱半徑，為最大熱流密度；平板上下表面的散熱可用計算，側(cè)面絕熱；平板的物性為常數(shù)，熔池液態(tài)金屬的物性與固體相同；固體熔化時吸收的潛熱折算成當量的溫升值，即如設熔化潛熱為L，固體比熱容為c,則當固體達到熔點后要繼續(xù)吸收相當于使溫度升高（L/c）的熱量，但在這一吸熱過程中該溫度不變。這樣，附圖a

17、所示問題就簡化為附圖b所示的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題。試：（1）列出該問題的數(shù)學描寫；（2）計算過程開始后3.4s內(nèi)鋼板中的溫度場，設在開始的0.1s內(nèi)有電弧的加熱作用。已知：，h=12.6,41.9W/(m.K),L=255kJ/kg,，H=12cm,。 解：取初始溫度與環(huán)境溫度均為。該問題的數(shù)學描寫為： 0x0 ; ,;, 0;, 0。為了更好分辨熱源附近的溫度場宜采用非均分網(wǎng)格。計算得出開始加熱后的3.4s內(nèi)鋼板中的溫度分布如下圖所示。4-30、在壁厚為7cm的鑄鐵模型中鑄造14cm厚的黃銅板。設此問題可按一維問題處理，試確定達到銅版完全凝固所需的時間。計算時作以下簡化處理：液體銅在瞬間內(nèi)充滿形

18、腔；液體銅及鑄型的初始溫度各自均勻；液體銅內(nèi)無自然對流，固液體銅內(nèi)均為導熱；液體銅與固體銅的物性相同且為常數(shù)；鑄件與鑄型之間接觸良好，不存在空氣隙；鑄型外兩表面與周圍環(huán)境間的散熱可用表示；液體銅在固定的凝固點下凝固，凝固過程中釋放出的熔化潛熱可折算成相當于使物體溫度升高（L/c）的熱量，但在潛熱釋放過程中該溫度應一直保持為。經(jīng)過這樣一番簡化后所計算的問題變?yōu)槿绺綀D所示的雙層平板的一維導熱問題。試：（1）列出該問題的數(shù)學描寫；（2）在下列條件下計算使鋼板完全凝固所需的時間。已知：鑄型初溫，液體銅初溫為1100，,h4，W/(m.K)，W/(m.K)，L=167.5kJ/kg,。解：設鑄型厚為，鑄

19、件半厚為，則有： 0x0，數(shù)值計算結(jié)果得出所需時間為304.9s。4-31、建筑物采暖的一種方式是在房間地板下設置熱空氣通道，如附圖所示。設地板下的水泥混凝土層的一側(cè)絕熱，地面溫度。熱空氣通道截面尺寸為150mm,并在混凝土層中對稱布置，通道壁溫保持為80。試計算單位長度熱空氣通道的傳熱量，并從計算結(jié)果中整理出此種情形下形狀因子S之值。解：單位長度傳熱量為122.5W，形狀因子為S=3.101m。4-32、試用數(shù)值方法確定如附圖所示圓管外正方形翅片的肋效率。已知=40mm,翅片厚W/(m.K)。據(jù)文獻10分析，此時肋效率可以畫成的曲線形成，并以為參數(shù)。這里是一假想半徑，以為半徑的圓的面積等于所

20、研究翅片的面積。在h=10100的范圍內(nèi)進行計算，并把結(jié)果表示成的曲線。解：計算結(jié)果如下圖所示。4-33有一塊印制電路板如附圖(a)所示中間為0.8mm厚的銅板，導熱系數(shù)為，其兩側(cè)為玻璃纖維環(huán)氧樹脂板層，銅板底端被冷卻到40，其他三個側(cè)面可以認為絕熱，金屬板上安裝的發(fā)熱元件及其功耗如圖所示假定通過玻璃纖維環(huán)氧樹脂板層的散熱可以不計，試用數(shù)值計算確定銅板中的溫度分布根據(jù)元件確定的網(wǎng)格劃分示于附圖(b)中8-26、為了考驗高溫陶瓷涂層材料使用的可靠性，專門設計了一個試驗，如附圖所示。已知輻射探頭表面積陶瓷涂層表面積。金屬基板底部通過加熱維持在,腔壁溫度均勻且。陶瓷涂層厚W/(m.K)；基板厚為W/(m.K