喀蔚波09章習(xí)題解答

1、第九章 幾何光學(xué)習(xí)題解答9-1 一只壇子裝了100.0cm深的甘油，觀(guān)察者觀(guān)察壇底好像提高了32.5cm，求甘油的折射率.解：由題意知n2=1，u=100cm，v=-67.5cm，r = ，代入單球面成像公式得n1=1.489-2 如圖9-2所示,光導(dǎo)纖維是由圓柱形的玻璃芯和玻璃包層組成，其折射率分別為n1和n2（n1n2）.設(shè)在垂直端面外介質(zhì)的折射率為n0.證明光線(xiàn)能在纖維內(nèi)芯和包層間發(fā)生全反射的入射光線(xiàn)最大孔徑角q m滿(mǎn)足：證明如下： 將（1）和（2）平方后相加的9-3 折射率為1.5的月牙形透鏡,凸面的曲率半徑為15cm,凹面的曲率半徑為30cm,如果用平行光束沿光軸對(duì)著凹面入射（1）求

2、空氣中的折射光線(xiàn)的相交點(diǎn)；（2）如果將此透鏡放在水中,問(wèn)折射的交點(diǎn)又在何處？解:（1）因?yàn)閚=1.5，n0=1，r1=-30cm，r2=-15cm代入薄透鏡焦距公式得 （2）n=1.5，n0= 4/3，r1= -30cm，r2= -15cm代入薄透鏡焦距公式得9-4 眼睛的光學(xué)結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為一折射單球面,共軸球面的曲率半徑為5.55mm,內(nèi)部平均折射率為4/3,計(jì)算兩個(gè)焦距.若月球在眼睛節(jié)點(diǎn)所張的角度為1,問(wèn)視網(wǎng)膜上月球的像有多大？眼節(jié)點(diǎn)到視網(wǎng)膜的距離取15mm.解:根據(jù)題意n1=1，n2=4/3，r=5.55mm代入單球面焦距公式得 mm mm視網(wǎng)膜上月球的像的大小為15tan1=0.26mm

3、9-5 將折射率為1.50,直徑為10cm的玻璃棒的兩端磨成凸的半球面,左端的半徑為5cm而右端的半徑為10cm.兩頂點(diǎn)間的棒長(zhǎng)為60cm,在左端頂點(diǎn)左方20cm處有一物(在光軸上).（1）作為右端面的物是什么？（2）右端面的物距為多少？（3）此物是實(shí)的還是虛的？（4）最后所成的像在何處？解:（1）根據(jù)題意可知左端面的像作為右端面的物（2）已知n1=1, n2=1.5, u=20cm, r1=5cm, d=60cm代入單球面成像公式得所以右端面的物距為60cm-30cm=30cm(3)此物是實(shí)物（4）將u=30cm，n1=1.5，n2=1, r= -10cm代入單球面成像公式得9-6 將折射率

4、為1.5,直徑為8.0cm，端面為凸半球形的玻璃棒,置于液體中，在棒軸上離端面60cm處有一物體,成像在棒內(nèi)l.0m處,求液體的折射率.解:已知u=60cm，n2=1.5，r=4cm，v=100cm代入單球面成像公式得 9-7 直徑為8cm的玻璃球,中心處鑲有一小紅物,求觀(guān)察者看到小紅物的位置.解:已知u=4cm，n1=1.5，n2=1，r=-4cm，代入單球面成像公式得所以觀(guān)察者看到小紅物位于球心處9-8 一極地探險(xiǎn)者在用完了火柴后,用冰做了個(gè)透鏡聚焦陽(yáng)光來(lái)點(diǎn)火,若他做的是曲率半徑為25cm的平凸透鏡,此透鏡應(yīng)離火絨多遠(yuǎn)? （設(shè)冰的折射率為1.31）解:已知n=1.31，n0=1，r1=25

5、cm，r2=代入薄透鏡焦距公式得9-9 一透鏡將一物成像在離透鏡12cm的屏幕上,當(dāng)把此透鏡背離物體移遠(yuǎn)2cm時(shí),屏幕必須向物移近2cm,以便重新對(duì)它聚焦,此透鏡的焦距是多少？解:設(shè)物與透鏡的距離為x,透鏡的焦距f,則根據(jù)題意可知 解得f=4cm9-10 一彎月形薄透鏡兩表面的曲率半徑分別為5cm和10cm,其折射率為1.5,若將透鏡的凹面朝上且盛滿(mǎn)水,求水與透鏡組合后的等效焦距.解:組合薄透鏡可看成是由水組成的薄透鏡和彎月形薄透鏡密切接觸組合而成.假定光從水一側(cè)射入,設(shè)由水組成的薄透鏡的焦距為f1,彎月形薄透鏡的焦距為f2,根據(jù)題意可列出下列方程9-11 有焦距為10cm的凸透鏡焦矩為40c

6、m的凹透鏡放在同一光軸上,兩者相距10cm,在凸透鏡前20cm處放一物體（在光軸上）,求最后像的位置,并作圖.解:對(duì)于凸透鏡u1=20cm，f1=10cm，d=10cm代入薄透鏡成像公式得對(duì)于凹透鏡u2=10cm-20cm=-10cm，f2=-40cm，代入薄透鏡成像公式得9-12 把一物放在會(huì)聚透鏡前方適當(dāng)距離處時(shí),像落在離透鏡20cm處的屏幕上.現(xiàn)將一發(fā)散透鏡放在會(huì)聚透鏡與屏幕中間,我們發(fā)現(xiàn),為了得到清晰的像必須把屏幕向離開(kāi)透鏡的方向移遠(yuǎn)20cm.這發(fā)散透鏡的焦距是多少？解:一物經(jīng)會(huì)聚透鏡所成的像作為發(fā)散透鏡的物,此物距u2= -10cm，v2=30cm代入薄透鏡成像公式得9-13 眼睛不

7、調(diào)節(jié)時(shí)能看清的物點(diǎn)到眼睛之間的距離稱(chēng)為遠(yuǎn)點(diǎn).視力正常者的遠(yuǎn)點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處,即平行光進(jìn)入眼睛后剛好會(huì)聚于視網(wǎng)膜上.眼睛最大調(diào)節(jié)時(shí)能看清的物點(diǎn)到眼睛之間的距離稱(chēng)為近點(diǎn),視力正常者的近點(diǎn)約為1012cm.與正常眼相比較,近視眼的近點(diǎn)近,遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)遠(yuǎn),這就是近視眼和遠(yuǎn)視眼名稱(chēng)的來(lái)歷.某人眼睛的遠(yuǎn)點(diǎn)為2m,他應(yīng)配戴怎樣的眼鏡？ 解: 配戴的眼鏡必須使無(wú)窮遠(yuǎn)的物體在眼前2m處成一虛像，即u=，v = -2m代入薄透鏡成像公式得9-14 一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)為1.0m,要看清眼前25cm處的物體,問(wèn)需要配戴怎樣的眼鏡？解: 所配戴的眼鏡應(yīng)使眼前25cm處的物體在眼前1m處成一虛像，即u=25cm，v =-1m代入薄透鏡成像公式得9-15 一顯微鏡物鏡焦距為10.0mm,目鏡焦距為25.0mm,兩鏡間距為180mm.若物體最后成一虛像于明視