材料力學(xué)基本公式

1、.材料力學(xué)基本公式(1)外力偶矩計(jì)算公式 （p功率，n轉(zhuǎn)速）me(n/m)=9459p(kw)n(r/min)(2)彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式 d2m(x)dx2=df(x)dx=q(x)(3)軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式 （桿件橫截面軸力fn，橫截面面積a，拉應(yīng)力為正） =fna(4)軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角 從x軸正方向逆時針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）=pcos=cos2=2(1+cos2)=psin=cossin=2sin2(5)縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng)，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）l=l1-ld=d1-d(6)

2、縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變=ll ， =dd精品.(7)泊松比=-(8)胡克定律l=fnlea=e(9)受多個力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式l=ili=ifnlea(10)承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式l=fn(x)ea(x)dx(11)軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式 max=(fna)max(12)延伸率=l1-ll100%(13)截面收縮率=a-a1a100%(14)剪切胡克定律（切變模量g，切應(yīng)變g ）=g精品.(15)拉壓彈性模量e、泊松比和切變模量g之間關(guān)系式 g=e2(1+)(16)圓截面對圓心的極慣性矩（=dd）i=(d4-d4)32=d432(1-4)(17)圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截

3、面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩mx，所求點(diǎn)到圓心距離） =mxi(18)圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式max=mxri=mxwt(19)扭轉(zhuǎn)截面系數(shù) wt=ir，（a）實(shí)心圓 wt=d316（b）空心圓 wt=d316(1-4)(20)圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩mx、桿長l、 扭轉(zhuǎn)剛度gi的關(guān)系式=mxlgi(21)等直圓軸強(qiáng)度條件max=mxmaxwt(22)扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件：max=mxgimax 或 max=mxmaxgi180(23)平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式精品.=x+y2+x-y2cos2-xysin2=x-y2sin2+xycos2(24)平面應(yīng)力狀態(tài)的三個主應(yīng)力=x+y2+

4、x-y22+xy2=x+y2-x-y22+xy2=0(25)主平面方位的計(jì)算公式 tan20=-2xyx-y(26)平面內(nèi)剪應(yīng)力最大值和最小值=x-y22+xy2(27)三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力 , (28)三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力 (29)廣義胡克定律1=1e1-2+32=1e2-3+13=1e3-1+2精品.(30)四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力r1=1r2=1-(2+3)r3=1-3r4=121-22+2-32+3-12(31)一種常見的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件 ， (32)組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式xc=aixiai , yc=aiyiai , zc=aiziai(33)平面圖形對x軸，y軸，z軸

5、的靜矩sx=aixi=xda , sy=aiyi=yda , sz=aizi=zda(34)任意截面圖形對一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式 (35)截面圖形對z軸和y軸的慣性半徑 , (36)矩形、圓形、空心圓形對中性軸的慣性矩iz=bh312 , iz=d464 , iz=d464(1-4)(37)平行移軸公式（形心軸zc與平行軸z1的距離為a，圖形面積為a）iz1=izc+a2a精品.(38)純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式=myiz(39)矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù) ， ， (40)幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（fq為橫截面上的剪力；b為截面寬度

6、；iz為整個橫截面對中性軸的慣性矩；sz*為截面上距中性軸為y的橫線以外部分截面對中性軸的靜矩） =fqsz*izb(41)矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處max=3fq2bh=3fq2a(42)彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時的強(qiáng)度條件 或 ， (43)梁的轉(zhuǎn)角方程（m(x)為彎矩方程）=m(x)eidx(44)梁的撓曲線方程y=m(x)eidxdx精品.(45)斜彎曲：在任意界面上任一點(diǎn)(y,z)處的正應(yīng)力（mz，my分別為主慣性平面y,z內(nèi)的彎矩）=mzyiz+myziy(46)偏心拉伸（壓縮） (47)彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式（m為彎

7、矩，mx為扭矩）r3=m2+mx2wr4=m2+0.75mx2w(48)圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和同時作用時，合成彎矩為 (49)彎拉扭或彎壓扭組合作用時強(qiáng)度計(jì)算公式=fnamyiz(50)剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件=fsa(51)擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件精品.bs=fpcabsbs(52)等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式（歐拉公式）fpcr=2eil2(53)壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支 =l（b）一端固定、一端自由 =2（c）一端固定、一端鉸支 =0.7（d）兩端固定 =0.5(54)壓桿的長細(xì)比或柔度計(jì)算公式 ， (55)細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式cr=2e2(56)歐拉公式的適用范圍p=2ep(57)直線公式cr=a-b(58)直線公式最小柔度值s=a-sb(59)直線公式適用范圍