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文檔簡介

1、實變函數(shù)考試題一填空（每空 2 分，共20分）1. De. Morgan對偶律是指.3. 設(shè), 則, .4. 若是可數(shù)集, 則; 若是中的開矩體, 則_.5. 若是上幾乎處處有限的可測函數(shù), 則對任給的, 存在中的閉集, , 使得_.6. 設(shè)集合滿足，若，則_.7. 若, 且, 則=_.8. 設(shè)是中的Cantor集, 則=_.9. Lebesgue可測集類的基數(shù).二. 判斷題 (每題2分, 共20分)1. 若, 且 則. ( )2. 點集的內(nèi)點一定是聚點. ( )3. , 則. ( )4. 為中的開集, 若且, 則.( )5. 若是中的遞增可測集合列, 則.( )6. 若, 若, 則在上可測.

2、 ( )7. 若函數(shù)在點集上可測, 則在的任何一個子集上也可測. ( )8. 在點集上可積, 則在點集上是幾乎處處有限的. ( )9. 函數(shù) , .( )10. 若 且 則.( )三. 選擇題(每題2分, 共10分)1. 下列命題錯誤的是( )A. 若 則.B. 若, 且, 則.C. 若, 則.D. 設(shè) 則.2. 設(shè), 是上幾乎處處有限的可測函數(shù), 關(guān)于函數(shù)列的各種收斂性之間的關(guān)系, 錯誤的是( )A. 若, 則.B. 若, 則C. 若在上一致收斂于，則.D. 若, 且, 則.3. 下列集合不是可數(shù)集的是（ ）A. 中的整數(shù)集B. 自然數(shù)集C. 中的Cantor集D. 中互不相交的開區(qū)間族4. 下面命題錯誤的是（ ）A. 設(shè)是上的非負可測函數(shù)，若，則.B. 若存在上非負可積函數(shù)，使得，則在上可積。C. 若是上非負可測函數(shù)，則。D. 若在上有界，則在上可積。5.下列關(guān)于開集的說法錯誤的是（ ）A. 若是閉集，則是開集 B. 若，則是開集C. 設(shè)是中的一個開集列, 則其并集是開集.D. 設(shè)是中的一個開集列, 則其并集是開集.四. 計算題(每題8分, 共16分).1. .2. 若, 其中為中的Cantor集, 求積分. 五. 證明題(1,2,3題各8分, 第4小題10分).1.設(shè)定義在可測集上。若在上可測，且是可測集，則在上可測。2. 設(shè) 是可測集且有. 證明:

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