§2.1.3-1 基本等價(jià)公式.ppt

1、1,四、基本等價(jià)公式 設(shè)，是任意的公式，則： 1：()()() (等價(jià)） 2：(）（）。 (蘊(yùn)涵） (以上的非常重要！要記注。以下的可以與集合論的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系，巧記！) 3：。 （冪等律） 4：。 5：。 （交換律） 6：。,下一頁,2,7：()() (結(jié)合律) 8：()() 9：()。(吸收律) 10： （）。 11：()()() 12：()()() （分配律） 13: 。 （同一律） 14：。 15：。 （零律） 16：。,下一頁,3,17：。 （排中律） 18：。 （矛盾） 19：()。 （雙重否定律） 20：（）。 21：（）。 （DeMorgan定律） 對(duì)于任何一個(gè)公式，可根據(jù)如上的

2、基本等價(jià)公式及代入定理和替換定理，在等價(jià)的意義下，對(duì)其進(jìn)行推演，從而得到的各種等價(jià)形式。 同時(shí)注意與集合論的相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系！這一點(diǎn)非常重要！,下一頁,4,例2.1.2.9： 試用較少的開關(guān)設(shè)計(jì)一個(gè)與下圖有相同功能的電路。,圖2.1.2.2,解：可將上圖所示之開關(guān)電路用下述命題公式 表示：,（）（）,下一頁,5,利用基本等價(jià)公式，將上述公式轉(zhuǎn)化為： ()() ()() （）（）。 所以其開關(guān)設(shè)計(jì)圖可簡(jiǎn)化為：,圖2.1.2.3,下一頁,6,例2.1.2.10： 將下面ALGOL-60語言寫成的一般程序化簡(jiǎn)：If A then if B then X else Y else if B then X e

3、lse Y。 解：將該程序用下圖的程序流程圖表示如下圖2.1.2.10。,START,A,B,B,X,Y,END,圖2.1.2.10,下一頁,7,從框圖可知： 執(zhí)行X的條件為： （）（） （） 執(zhí)行Y的條件為： （）（） （) 經(jīng)轉(zhuǎn)換后，這段程序可簡(jiǎn)化： If B then X else Y，其流程圖如圖2.1.2.5。,下一頁,8,圖2.1.2.5,START,END,B,X,Y,下一頁,9,例2.1.2.11： 試將下圖所示之邏輯電路簡(jiǎn)化。,P,Q,R,圖2.1.2.6,解: 可將上述電路寫成如下命題公式：（）（）（）,下一頁,10,利用基本等價(jià)公式轉(zhuǎn)化為： ()()() ()() ()。 所以該電路圖可簡(jiǎn)化為：,圖2.1.2.7,P,Q,R,下一頁,11,例2.1.2.12： 證明()是永真公式。 證明： （） （） （）（） 。,下一頁,12,例2.1.2.13： 證明（）（）。 證明： （） （） （） （） （） （）。,下一頁,13,四、基本等價(jià)公式 1:()()() (等價(jià)) 2：()()。（蘊(yùn)涵） 其余的有以下對(duì)應(yīng)關(guān)系： （并）- （析取）； （交）-（合?。?（空集）-0