解直角三角形及圓的證明專題復(fù)習(xí)

1、（2）解直角三角形1某地一居民樓,窗戶朝南,此地一年中的冬至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最小為,夏至這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光與地面的夾角最大為.小明想為自己家的窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)圓弧形遮陽(yáng)蓬ECD,小明查閱了有關(guān)資料,獲得了所在地區(qū)和的相應(yīng)數(shù)據(jù);=24,=73,小明又量得窗戶的高AB=1.65米，圓弧形的圓心剛好是B點(diǎn).若同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件,(1)當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為時(shí),要想使太陽(yáng)光剛好全部射入室內(nèi);(2) 當(dāng)太陽(yáng)光與地面的夾角為時(shí),要想使太陽(yáng)光剛好不射入室內(nèi).請(qǐng)你借助下面的圖形幫助小明算一算, 遮陽(yáng)蓬ECD中與墻BE垂直的支桿CD的長(zhǎng)是多少?若要固定遮陽(yáng)蓬ECD ，固定點(diǎn)E點(diǎn)應(yīng)在什么位置？

2、(精確到0.01米)EACDB2CAB熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟高樓底部的俯角為，熱氣球與高樓的水平距離為66 m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：）3如圖（1），由直角三角形邊角關(guān)系，可將三角形面積公式變形，得 =bcsinA 即 三角形的面積等于兩邊之長(zhǎng)與夾角正弦之積的一半 如圖22（2），在ABC中，CDAB于D，ACD=， DCB= ， 由公式，得ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin，即 ACBCsin(+)= ACCDsin+BCCDsin 你能利用直角三角形邊角關(guān)系，消去中的AC、BC、CD嗎？不能，BDAC圖(2

3、)說(shuō)明理由；能，寫(xiě)出解決過(guò)程bBACc圖 (1)（3）圓中的綜合題1如圖，點(diǎn)D是O直徑CA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在O上，且ABADAO（1）求證：BD是O的切線；（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，弦AE與BC相交于點(diǎn)F，且CF9，cosBFA，求EF的長(zhǎng)2如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角AOB=90，點(diǎn)C是上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當(dāng)點(diǎn)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在CD、CG、DG中，是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，請(qǐng)求出該線段的長(zhǎng)度（3）求證：是定值、10、3如圖，已知在ABC

4、中，AB=AC，以AB為直徑的O與邊BC交于點(diǎn)D，ABCDEFO(第3題圖)與邊AC交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFAC于F.（1） 求證：DF為O的切線；（2） 若DE=，AB=，求AE的長(zhǎng). 4 如圖，已知兩點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）在x軸上，以AB為直徑的半P交y軸于點(diǎn)C.（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；OBAxyECPD（2）設(shè)AC的垂直平分線交OC于D，連結(jié)AD并延長(zhǎng)AD交半圓P于點(diǎn)E，弧AC與弧CE相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論.5.如圖13，圖是一個(gè)小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲，鐵環(huán)是圓形的，鐵環(huán)向前滾動(dòng)時(shí)，鐵環(huán)鉤保持與鐵環(huán)相切.將這個(gè)游戲抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，如圖.已知鐵環(huán)的半徑為5個(gè)單位

5、（每個(gè)單位為5cm），設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)相切點(diǎn)為M，鐵環(huán)與地面接觸點(diǎn)為A，MOA，且sin.（1）求點(diǎn)M離地面AC的高度BM（單位：厘米）；（2）設(shè)人站立點(diǎn)C與點(diǎn)A的水平距離AC等于11個(gè)單位，求鐵環(huán)鉤MF的長(zhǎng)度（單位：厘米）.ABMOFCHN圖136如圖，直線EF交O于A、B兩點(diǎn)，AC是O直徑，DE是O的切線，且DEEF，垂足為E（1）求證：AD平分CAE；（2）若DE4cm，AE2cm，求O的半徑7如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)A是弧BDC的中點(diǎn)，AEAC于點(diǎn)A，與O及CB的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)F、E，且弧BD=弧AD，EM切O于點(diǎn)M。 ADCEBA; AC2BCCE；如果AB

6、2，EM3，求cotCAD的值。8已知：如圖，ABC中，AB=AC=6，O的半徑為OB，圓心在AB上，且分別與邊AB、BC相交于D、E兩點(diǎn)，但O與邊AC不相交，又，垂足為F設(shè)OB=x，CF=y （1）判斷直線EF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)OB=x，CF=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)直線DF與O相切時(shí)，求OB的長(zhǎng)9已知RtABC中，有一個(gè)圓心角為，半徑的長(zhǎng)等于的扇形繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線交于點(diǎn)M，N（）當(dāng)扇形繞點(diǎn)C在的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：；（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由CABEFMN圖CABEFMN

7、圖10如圖：O1、O2、O3、O4的半徑都為1，其中O1與O2外切，O2、O3、O4兩兩外切，并且O1、O2、O3三點(diǎn)在同一直線上。（1）請(qǐng)直接O2O4寫(xiě)出的長(zhǎng)；（2）若O1沿圖中箭頭所示方向在O2、的圓周上滾動(dòng)，最后O1滾動(dòng)到O4的位置上，試求在上述滾動(dòng)過(guò)程中圓心O1移動(dòng)的距離（精確到0.01）。11如圖，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，A的半徑為1，過(guò)作直線平行于軸，點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，求線段的長(zhǎng)（2）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由AlyxO12如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作EFBC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC的延長(zhǎng)線于

8、點(diǎn)F(1)求證：EF為O的切線；(2)若sinABC，CF1，求O的半徑及EF的長(zhǎng) （4）方案設(shè)計(jì)1興隆貨車配貨站有長(zhǎng)途貨車若干輛，計(jì)劃要裝運(yùn)A、B、C三種不同型號(hào)的商品已知每輛長(zhǎng)途貨車的容積為38m3，每件A種型號(hào)商品的體積為3m3，每件B種型號(hào)商品的體積為4m3，每件C種型號(hào)商品的體積為6m3（1）每輛貨車安排裝運(yùn)A、B、C三種型號(hào)商品，使貨車剛好裝滿，則有幾種裝運(yùn)方案？（2）如果裝運(yùn)每件A種型號(hào)商品運(yùn)費(fèi)50元，裝運(yùn)每件B種型號(hào)商品運(yùn)費(fèi)60元，裝運(yùn)每件C種型號(hào)商品運(yùn)費(fèi)65元，貨主應(yīng)選擇哪種方案裝運(yùn)比較省錢2冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙飲料

9、每瓶需糖6克，檸檬酸10克現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克（1）請(qǐng)計(jì)算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求？（2）冷飲店對(duì)兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表請(qǐng)你根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說(shuō)明理由兩種飲料的日銷量甲乙104012381436163421292525302038124010500天數(shù)34448111223“一方有難，八方支援”在抗擊“512”汶川特大地震災(zāi)害中，某市組織20輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)民安置點(diǎn)按計(jì)劃20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)右表提供的信息，解答下列問(wèn)題:（1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為

10、，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于5輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于4輛， 那么車輛的安排有幾種方案?并寫(xiě)出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運(yùn)費(fèi)最少，應(yīng)采用哪種安排方案?并求出最少總運(yùn)費(fèi)4.騰達(dá)汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu)A、B兩種型號(hào)的轎車，用300萬(wàn)元可購(gòu)進(jìn)A型轎車10輛，B型轎車15輛；用300萬(wàn)元也可購(gòu)進(jìn)A型轎車18輛，B型轎車18輛。求A、B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為多少元？若該汽車銷售公司銷售1輛A型轎車可獲利8000元銷售1輛B型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過(guò)400萬(wàn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)轎車共30輛，且這兩種轎車全部售出

11、后總獲利不低于20.4萬(wàn)，問(wèn)有幾種購(gòu)車方案？在這幾種方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬(wàn)元？ （5）最大利潤(rùn)問(wèn)題1某高新技術(shù)開(kāi)發(fā)公司，用480萬(wàn)元購(gòu)得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，并進(jìn)一步投入資金1520萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)100元，但不超過(guò)200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬(wàn)件；當(dāng)銷售單價(jià)超過(guò)200元，但不超過(guò)300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷

12、售量將減少1萬(wàn)件.設(shè)銷售單價(jià)為x（元），年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利為w（萬(wàn)元）.（年獲利=年銷售額生產(chǎn)成本投資成本）（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最少虧損是多少？（3）若該公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小虧損）后，兩年的總盈利不低于1842元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？2某商場(chǎng)用36萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬(wàn)元，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：AB進(jìn)價(jià)（元/件）12001000售價(jià)（元/件）1

13、3801200（注：獲利 = 售價(jià) 進(jìn)價(jià)）（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品各多少件；（2）商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品購(gòu)進(jìn)B種商品的件數(shù)不變，而購(gòu)進(jìn)A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價(jià)出售，而B(niǎo)種商品打折銷售若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營(yíng)活動(dòng)獲利不少于81600元，B種商品最低售價(jià)為每件多少元？ 3某海產(chǎn)品市場(chǎng)管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費(fèi)為400元；每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費(fèi)為360元.全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%，又不能超過(guò)大棚總面積

14、的85%.(1)試確定A種類型店面的數(shù)量的范圍；(2)該大棚管理部門通過(guò)了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%,B種類型店面的出租率為90%.開(kāi)發(fā)商計(jì)劃每年能有28萬(wàn)元的租金收入，你認(rèn)為這一目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)嗎？若能應(yīng)該如何安排A、B兩類店面數(shù)量？若不能，說(shuō)明理由。為使店面的月租費(fèi)最高，最高月租金是多少？4某市場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元/件，每星期該商品要少賣出10件.（1）請(qǐng)寫(xiě)出該商場(chǎng)每月賣出該商品所獲得的利潤(rùn)y（元）與該商品每件漲價(jià)x(元)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)每月該商場(chǎng)銷售該種商品獲利能否達(dá)到6300元？

15、請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)請(qǐng)分析并回答每件售價(jià)在什么范圍內(nèi)，該商場(chǎng)獲得的月利潤(rùn)不低于6160元？5.某校八年級(jí)舉行英語(yǔ)演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購(gòu)買筆記本作為獎(jiǎng)品經(jīng)過(guò)了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購(gòu)買者兩種筆記本共30本 (1) 如果他們計(jì)劃用300元購(gòu)買獎(jiǎng)品，那么能賣這兩種筆記本各多少本? (2) 兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元 請(qǐng)寫(xiě)出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍； 請(qǐng)你幫助他們計(jì)算，購(gòu)買

16、這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？6某公司有型產(chǎn)品40件，型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：（1）設(shè)分配給甲店型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，說(shuō)明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)仍高于甲店型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)甲店的型產(chǎn)品以及乙店的型產(chǎn)品的每件利潤(rùn)不變，問(wèn)該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤(rùn)達(dá)到最大？型利潤(rùn)型利潤(rùn)甲店200170乙店1601507冷飲店每天需配制甲、乙兩種飲料共50瓶，已知甲飲料每瓶需糖14克，檸檬酸5克；乙飲料每瓶需糖6克，檸檬酸10克現(xiàn)有糖500克，檸檬酸400克（1）請(qǐng)計(jì)算有幾種配制方案能滿足冷飲店的要求？（2）冷飲店對(duì)兩種飲料上月的銷售情況作了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表請(qǐng)你根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)確定一種比較合理的配制方案，并說(shuō)明理由兩種飲料的日銷量甲乙104012381436163421292525302038124010500天數(shù)34448111228一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，