相似三角形模型專題(精品)ppt課件.ppt

1、相似三角形專題復(fù)習(xí) （經(jīng)典）,1,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/ 與 ABC的相似比為_.,1.相似三角形的定義：,對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。,一.相似三角形,知識要點,2,兩個相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。 相似三角形周長的比等于相似比。 相似三角形面積的比等于相似比的平方。 相似三角形的傳遞性。,3.相似三角形的性質(zhì)：,3,4.相似三角形的判定：,如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對

2、應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似,4,如果一個三角形的兩條邊分別與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似,5,如果一個三角形的三條邊分別與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似,6,已知：在ABC中，DEBC，點F是線段DE上一點，連接AF并延長與BC相交于點G. 求證：DFGC=FEBG,例1.,7,相似三角形判定的基本模型一,A字型、 反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）,8,例2.,若G為BC中點,EG交AB于點F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,D,E,H,G,F,M,N,1,2,9,若G為B

3、C中點,EG交AB于點F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,E,G,F,M,N,10,1、如圖，點D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，且DEBC，BD2AD，那么ADE的周長ABC的周長。,1:3,2.右圖中,若D,E分別是AB,AC邊上的中點,且DE=4則BC= ,8,3.右圖中, DEBC，SADE:S四邊形DBCE = 1:8,則AE:AC=,1:3,課堂訓(xùn)練:,11,E,B,D,C,4. 在ABCAC=4,AB=5.D是AC上一動點,且ADE=B,設(shè)AD=x,AE=y,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.試確定x的取值范圍.,A,解: A=A

4、ADE=B ADEABC ( ) AD:AB=AE:AC x:5=y:4 y=0.8x,(0 x4),12,5.如圖： DEBC，EF AB,AE：EC=2：3， S ABC=25，求S四邊形BDEF,解：,DEBC,ADEABC,SADE,SABC,AE,AC,（ ）,2,4,25,SABC=25,SADE,4,AE：EC=2:3,AE:AC=2:5,13,6. 過ABC的頂點C任作一直線，與邊AB及中線AD分別交于點F和E， 求證：AE：ED=2AF：FB。,G,14,7.已知：ABCD,連接AD,CB相交于點E.過E點作EF平行于線段AB，與線段AC相交于點F。求： 的值。,15,相似三

5、角形判定的基本模型二 （平行） （不平行）,8字型 反8字型 （蝴蝶型）,16,例1.已知ABCD，連結(jié)對角線BD，E.F是邊BC的三等分點，連結(jié)AE、AF，與BD分別交于點G、H，則BG:GH:HD的值為_.,5:3:12,17,5,18,1:3,1:9,9:1,19,練3. 如圖,在ABCD中，AB=4,BC=6,ABC, BCD的角平分線分別交AD于E和F,BE與CF交于點G,則EFG與BCG面積之比是( ) A.2:3 B.4:9 C.1:4 D.1:9,D,20,練4. 如圖,已知點D是AB邊的中點, AFBC，CG:GA=3:1，BC=8，則AF=_.,4,21,練5.如圖,直角梯

6、形ABCD中,BCD=90, ADBC,BC=CD,E為梯形內(nèi)一點,且BEC=90,將BEC繞C點旋轉(zhuǎn)90使B與D重合，得到DCF，連EF交CD于M.已知BC=5，CF=3，則DM:MC的值為_.,4:3,22,相似三角形判定的基本模型一,A字型、 反A字型（斜A字型） （平行） （不平行）,23,相似三角形判定的基本模型二 （平行） （不平行）,8字型 反8字型 （蝴蝶型）,24,給你一個銳角ABC和一條直線MN；,問題,你能用直線MN去截ABC，使截得的三角形 與原三角形相似嗎？,25,相似三角形,DEBC,ADE ABC,DAE= CAB,ADE ABC,基本圖形,判定方法,AED= B

7、,DAE= BAC,ADE ABC,三邊對應(yīng)成比例的 兩個三角形相似.,26,相似三角形,DEBC, ADE ABC,DAE= CAB, ADE ABC,基本圖形,判定方法,AED= B,DAE= BAC,ADE ABC,對應(yīng)角相等；,性質(zhì)定理,對應(yīng)邊成比例；,周長的比 等于相似比；,面積的比等于 相似比的平方；,三邊對應(yīng)成比例的 兩個三角形相似.,27,練一練,基本圖形,D,E,H,過D作DHEC交BC延長線于點H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_;,(3)若ABC的周長為4,則BDH的周長為_.,(4)若ABC的面積為4,則BDH的面積為_.,A

8、DE ABC DBH,2：3,6,9,28,三、基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：,平行型,斜交型,垂直型,29,1.添加一個條件，使AOB DOC,角： B= C或 A= D 邊：AB CD AO：OD=BO：CO,“X” 型,解：,30,2.若ABCADE， 你可以得出什么結(jié)論？,角： ADE= B AED= C 邊：DE BC,面積：,“A”型,31,3、D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，請你添加一個條件，使ADE與ABC相似。,斜交型,角： B= 2或 1= C 邊： AD：AC=AE：AB,解：,32,4、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC

9、=_。,3,6,12,3,垂直型,33,1.如圖，DEBC，D是AB的中點，DC、BE相交于點G。 求,=1:2,=1:2,34,B,A,C,O,如圖: 寫出其中的幾個等積式 AC2= BC2= OC2=,AOAB,BOAB,AOBO,若AC=3,AO=1.寫出A.B.C三點的坐標(biāo).,(-1,0),(8,0),(0,2 ),35,已知,如圖,梯形ABCD中,ADBC, A=900,對角線BDCD 求證:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,證明:(1) ADBC, ADB= DBC A=BDC= 90, ABDDCB,36,如圖,在直角梯形ABCD中,ABCD, A=900,AB=2

10、,AD=5,P是AD上一動點(不與A、D重合),，交于點,（）ABP與DPE是否相似？請說明理由；,（）設(shè)x=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；,（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；,（4）請你探索在點P運動的過程中，BPE能否成為等腰三角形？如果能，求出AP的長，如果不能，請說明理由。,2,5,試一試,x,y,5-x,37,3、如圖，在ABC中，ABC=90，AB=6，BC=12,點P從A點出發(fā)向B以1m/s的速度移動，點Q從B點出發(fā)向C點以2m/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B兩地同時出發(fā)，幾秒

11、后 PBQ與原三角形相似？,38,例：如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點P在AC上（與點A、C不重合），點Q在BC上。試問：在AB上是否存在點M，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。,P,Q,39,例：如圖，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，PQAB，點P在AC上（與點A、C不重合），點Q在BC上。試問：在AB上是否存在點M，使得PQM為等腰直角三角形？若不存在，請簡要說明理由；若存在，請求出PQ的長。,40,A,B,C,E,F,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：,D

12、,A,B,C,E,F,D,（2）若E為BC的中點，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？,（1） ABE 與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。,問題發(fā)現(xiàn) 知識整理,ABE ECF, AEF,問題1：,41,（1）點E為BC上任意一點，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由,（2）點E為BC上任意一點若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,問題發(fā)現(xiàn) 知識整理,ABE ECF,42,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若 B=C=

13、, AEF= C,連結(jié)AF. 找出圖中的相似三角形 說出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系,（2）延長BA、CF相交于點D,且E為BC的中點，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時，上述關(guān)系還成立嗎？,問題發(fā)現(xiàn) 知識整理,問題2：,善于運用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題,43,E為中點,歸納：,44,變式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點E重合，若AD=10, AB= 8, 則EF=_,善于在復(fù)雜圖形

14、中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分類討論的數(shù)學(xué)思想,實戰(zhàn)演練 知識運用,45,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4, 則AF=_,7,A,實戰(zhàn)演練 知識運用,46,E,B,C,D,F,A,變式：已知：ABC中，AB=AC, BAC= 120,D為BC的中點， 且EDF =C, （1） 若BECF=48,則AB=_ （2）在（1）的條件下，若EF=m, 則SDEF =_,利用轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想,H,P,8,實戰(zhàn)演練 知識運用,47,（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷APQ的形狀，并說明理由

15、。,（2）當(dāng)t=1秒時，連接AC，與PQ相交于點K.求AK的長。,Q,P,A,B,C,D,K,善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型,已知：菱形ABCD,AB=4m, B=60,點P、Q分別從點B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點C、D運動,運動時間為t秒.,遷移拓展 知識提升,48,E,Q,A,B,C,D,P,N,F,（3） 當(dāng)t=2秒時，連接AP、PQ,將APQ逆時針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點E、N、F，連接EF.若AN=1,求SEPF.,注意運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,遷移拓展 知識提升,49,（4）以O(shè)S為一邊在SOC內(nèi)作SOT,使 SOT = BDC,OT邊交BC的延長線

16、于點T, 若BT=4.8,求AK的長。,A,S,K,D,C,B,o,T,30 ,30 ,30 ,遷移拓展 知識提升,(P),(Q),P,Q,50,我的收獲,善于觀察 善于發(fā)現(xiàn) 善于總結(jié),51,1、已知：等邊ABC 中，P為直線AC上一動點，連結(jié)BP,作BPQ=60,交直線BC于點N. (1)當(dāng)P在線段AC上時，證明PAPC=AB CN (2)若P在AC的延長線上，上述關(guān)系是否成立？ (3)若P在CA的延長線上， CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長,補充練習(xí)、內(nèi)化理解,N,Q,N,Q,N,Q,60,60,60,52,2、在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為等腰梯形， OABC, OA=7,

17、 BC=3, COA=60,點P為線段OA上的一個動點，點P不與O、A重合，連結(jié)CP. （1）求點B的坐標(biāo)。 （2）點D為AB上一點， 且AD:BD=3:5,連結(jié)PD, 在OA上是否存在這樣的 點P,使CPD= BAO? 若存在，求出直線PB的 解析式，若不存在，請說明理由。,D,補充練習(xí)、內(nèi)化理解,53,F,B,C,A,(-3,0),(1,0),tanABC=,（1）請在x軸上找一點D，使得BDA與BAC相似 （不包含全等），并求出點D的坐標(biāo)；,（2）在（1）的條件下，如果P、Q分別是BA、BD上 的動點，連結(jié)PQ，設(shè)BPDQm， 問：是否存在這樣的m，使得BPQ與BDA相似？ 如存在，請求

18、出m的值；若不存在，請說明理由。,用一用,O,D,（1）BDABAC CADABC tanCADABC= BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 = OD=OC+CD=1+ = D( ,0),54,用一用,55,用一用,P,Q,P,Q,56,例2 如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上，加工成正方形零件的邊長為多少毫米？,57,如果把正方形的零件改變?yōu)榧庸ぞ匦瘟慵?設(shè)DP=x，DE=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，試確定x的取值范圍。,P,B,A,C

19、,D,E,F,M,N,如圖，ABC是一 塊余料，邊AB=90厘米，高CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形 的一邊在AB上，其余兩個頂點分別在BC、AC上 這個正方形零件的邊長是多少？,當(dāng)DE是DP的1.5倍時恰好符合要求，求此時零件的面積是多少?,在問題3中，具體操作時，發(fā)現(xiàn)在AB線段上離B點34cm處有一蛀蟲洞，請你確定一下，它是否影響余料的使用，說明理由。（量得BN=70cm）,58,P,B,A,C,D,E,F,M,N,B,A,C,D,E,F,圖一,圖二,課外拓展: 右圖中，在一直角三角形余料中截出一個面積最大的正方形零件，應(yīng)如何截??？ （設(shè)正方形的三邊分別是3、4、5、那么最

20、大的面積是多少？）,B,A,C,59,解：設(shè)正方形DEFP的邊長為x厘米。 因為DEAB，所以CDE CBA 所以,問題解答:,P,B,A,C,D,E,F,M,N,60,演變1：如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=a，高AD=h，要把它加工成矩形零件，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上。 求（1）設(shè)PN=x，矩形PQMN的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍。（2）當(dāng)h=6，a=8時，請你求出面積等于9的矩形PQMN的邊長PN。（3）按題設(shè)要求得到的無數(shù)個矩形中，是否能找到兩個不同的矩形，使它們的面積之和等于ABC的面積？如果能找到，請求出它們的邊長，如果找不到，請