第2章MATLAB算術(shù)運(yùn)算初步

1、MATLAB算術(shù)運(yùn)算初步一、 幫助l 一旦發(fā)現(xiàn)指令不知如何使用時(shí)，help命令將告訴你使用。例： help sin 在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運(yùn)算，只需將運(yùn)算式直接打入提示號(hào)（）并按入Enter鍵即可。例如： (10*19+2/4-34)/2*3ans= 234.7500 MATLAB會(huì)將運(yùn)算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運(yùn)算後的答案，并顯示其數(shù)值屏幕上。如果在上述的例子結(jié)尾加上”;”，則計(jì)算結(jié)果不會(huì)顯示在指令視窗上，要得知計(jì)算值只須鍵入該變數(shù)值即可l MATLAB可以將計(jì)算結(jié)果以不同的精確度的數(shù)字格式顯示，我們可以在指令視窗上的功能選單上的Options下選 Numerical

2、 Format，或者直接在指令視窗鍵入以下的各個(gè)數(shù)字顯示格式的指令。 format short (這是默認(rèn)的)MATLAB利用了二個(gè)游標(biāo)鍵可以將所下過的指令叫回來重覆使用。按下則前一次指令重新出現(xiàn)，之后再 按Enter鍵，即再執(zhí)行前一次的指令。而鍵的功用則是往后執(zhí)行指令。其它在鍵盤上的幾個(gè)鍵如, Delete, Insert，其功能則顯而易見，試用即知無須多加說明。當(dāng)要暫時(shí)執(zhí)行作業(yè)系統(tǒng)（例如Dos）的指令而還要執(zhí)行MATLAB，可以利用!加上原作業(yè)系統(tǒng)的指令，例如 !dir, !format a:。l Ctrl-C（即同時(shí)按Ctrl及C二個(gè)鍵）可以用來中止執(zhí)行中的MATLAB的工作。l 有三種

3、方法可以結(jié)束MATLAB1.exit 2.quit 3.直接關(guān)閉MATLAB的命令視窗（Command window）變量及其命名規(guī)則l 變量1. 變量名的大小寫是敏感。2. 變量的第一個(gè)字符必須為英文字母，而且不能超過31個(gè)字符。3. 變量名可以包含下連字符、數(shù)字，但不能為空格符、標(biāo)點(diǎn)。預(yù)定義的變量ans預(yù)設(shè)的計(jì)算結(jié)果的變量名epsMATLAB定義的正的極小值=2.2204e-16pi內(nèi)建的值inf值，無限大 ()NaN無法定義一個(gè)數(shù)目 ()i 或 j虛數(shù)單位i=j=-1nargin函數(shù)輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)nargout函數(shù)輸出參數(shù)個(gè)數(shù)realmax最大的正實(shí)數(shù)realmin最小的正實(shí)數(shù)flops浮

4、點(diǎn)運(yùn)算次數(shù)而鍵入clear則是去除所有定義過的變量名稱。MATLAB賦值語句l 表達(dá)式MATLAB書寫表達(dá)式的規(guī)則與“手寫算式”差不多相同。如果一個(gè)指令過長(zhǎng)可以在結(jié)尾加上.（代表此行指 令與下一行連續(xù)），例如3*.6ans =18MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)l 三角函數(shù)和雙曲函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義sin正弦csc余割atanh反雙曲正切cos余弦asec反正割acoth反雙曲余切tan正切acsc反余割sech雙曲正割cot余切sinh雙曲正弦csch雙曲余割asin反正弦cosh雙曲余弦asech反雙曲正割acos反余弦tanh雙曲正切acsch反雙曲余割atan反正切coth雙曲余切at

5、an2四象限反正切acot反余切asinh反雙曲正弦sec正割acosh反雙曲余弦l 指數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義expE為底的指數(shù)log1010為底的對(duì)數(shù)pow22的冪log自然對(duì)數(shù)log22為底的對(duì)數(shù)sqrt平方根l 復(fù)數(shù)函數(shù)名稱含義名稱含義名稱含義abs絕對(duì)值conj復(fù)數(shù)共軛real復(fù)數(shù)實(shí)部angle相角imag復(fù)數(shù)虛部l 圓整函數(shù)和求余函數(shù)名稱含義名稱含義ceil向+圓整rem求余數(shù)fix向0圓整round向靠近整數(shù)圓整floor向-圓整sign符號(hào)函數(shù)mod模除求余l(xiāng) 矩陣變換函數(shù)名稱含義名稱含義fiplr矩陣左右翻轉(zhuǎn)diag產(chǎn)生或提取對(duì)角陣fipud矩陣上下翻轉(zhuǎn)tril產(chǎn)生下三

6、角fipdim矩陣特定維翻轉(zhuǎn)triu產(chǎn)生上三角Rot90矩陣反時(shí)針90翻轉(zhuǎn)l 其他函數(shù)名稱含義名稱含義min最小值max最大值mean平均值median中位數(shù)std標(biāo)準(zhǔn)差diff相鄰元素的差sort排序length個(gè)數(shù)norm歐氏（Euclidean）長(zhǎng)度sum總和prod總乘積dot內(nèi)積cumsum累計(jì)元素總和cumprod累計(jì)元素總乘積cross外積MATLAB系統(tǒng)命令命 令含 義help在線幫助helpwin在線幫助窗口helpdesk在線幫助工作臺(tái)demo運(yùn)行演示程序ver版本信息readme顯示Readme文件who顯示當(dāng)前變量whos顯示當(dāng)前變量的詳細(xì)信息clear清空工作間的變量

7、和函數(shù)pack整理工作間的內(nèi)存load把文件調(diào)入變量到工作間save把變量存入文件中quit/exit退出MATLABwhat顯示指定的matlab文件lookfor在HELP里搜索關(guān)鍵字which定位函數(shù)或文件path獲取或設(shè)置搜索路徑echo命令回顯cd改變當(dāng)前的工作目錄pwd顯示當(dāng)前的工作目錄dir顯示目錄內(nèi)容unix執(zhí)行unix命令dos執(zhí)行dos命令!執(zhí)行操作系統(tǒng)命令computer顯示計(jì)算機(jī)類型MATLAB語言中的關(guān)系與邏輯運(yùn)算在執(zhí)行關(guān)系及邏輯運(yùn)算時(shí)，MATLAB 將輸入的不為零的數(shù)值都視為真 (True)而為零的數(shù)值則視為否 (False)。 運(yùn)算的輸出值將判斷為真者以 1 表示

8、而判斷為否者以 0 表示。各個(gè)運(yùn)算元須用在二個(gè)大小相同的陣列或是矩陣中的比較l 關(guān)系運(yùn)算指令含義小于大于=大于等于=等于=不等于例：a=1:2:11;b=2:1:7;abans =0 0 1 1 1 1a=bans = 0 1 0 0 0 0a=bans = 0 1 1 1 1 1a-(b4)ans = 1 3 5 6 8 10l 邏輯運(yùn)算指令含義&邏輯 and|邏輯 or邏輯 not(a6)ans =1 0 0 0 0 1c=a+(a3)|(bisequal(a,b)ans =0isreal(a)ans =1isstudentans = 0矩陣的產(chǎn)生1. 簡(jiǎn)易陣列 MATLAB的運(yùn)算事實(shí)上是

9、以陣列 (array) 及矩陣 (matrix) 方式在做運(yùn)算，而這二者在MATLAB的基本運(yùn)算性質(zhì)不 同，陣列強(qiáng)調(diào)元素對(duì)元素的運(yùn)算，而矩陣則采用線性代數(shù)的運(yùn)算方式。而宣告一變數(shù)為陣列或是矩陣時(shí)，如果是要個(gè)別鍵入元素，須用中括號(hào) 將元素置于其中。陣列為一維元素 所構(gòu)成，而矩陣為多維元素所組成，例如 x=1 2 3 4 5 6 7 8 ;% 一維 1x8 陣列 x = 1 2 3 4 5 6 7 8; 4 5 6 7 8 9 10 11 ; % 二維 2x8 矩陣，以;區(qū)隔各列的元素 x = 1 2 3 4 5 6 7 8 % 二維 2x8 矩陣，各列的元素分二行鍵入4 5 6 7 8 9 10

10、 11 ; x(3) % x的第三個(gè)元素ans = 2 x(1 2 5)% x的第一、二、五個(gè)元素ans = 1 4 3x(1:5)% x的第前五個(gè)元素ans = 1 4 2 5 3 x(10:end)% x的第十個(gè)元素后的元素ans = 8 6 9 7 10 8 11 x(10:-1:2)% x的第十個(gè)元素和第二個(gè)元素的倒排ans = 8 5 7 4 6 3 5 2 4 x(find(x5)% x中大于5的元素ans = 6 7 8 6 9 7 10 8 11 x(4)=100%給x的第四個(gè)元素重新給值x = 1 2 3 4 5 6 7 8 4 100 6 7 8 9 10 11 x(3)=

11、% 刪除第三個(gè)元素x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 15 10 8 11 x(16)=1% 加入第十六個(gè)元素x = Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 16 10 8 11 12 建立陣列上面的方法只適用于元素不多的情況，但是當(dāng)元素很多的時(shí)候，則須采用以下的方式： x=(0:0.02:1); % 以:起始值=0、增量值=0.0.2、終止值=1的矩陣 x=linspace(0,1,100); %

12、利用linspace，以區(qū)隔起始值=0終止值=1之間的元素?cái)?shù)目=100a=%空矩陣a = zeros(2,2)%全為0的矩陣ans = 0 00 0 ones(3,3) %全為1的矩陣ans = 1 1 1 1 1 11 1 1 rand(2,4);隨機(jī)矩陣a=1:7, b=1:0.2:5;%更直接的方式c=b a; %可利用先前建立的陣列 a 及陣列 b ，組成新陣列 a=1:1:10; b=0.1:0.1:1; a+b*I%復(fù)數(shù)陣列ans = Columns 1 through 4 1.0000 + 0.1000i 2.0000 + 0.2000i 3.0000 + 0.3000i 4.0

13、000 + 0.4000i Columns 5 through 8 5.0000 + 0.5000i 6.0000 + 0.6000i 7.0000 + 0.7000i 8.0000 + 0.8000i Columns 9 through 10 9.0000 + 0.9000i 10.0000 + 1.0000i在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中，每一個(gè)矩陣都是一個(gè)以行為主（Column-oriented）的陣列（Array）因此對(duì)於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址l 子矩陣通過一個(gè)矩陣產(chǎn)生另一個(gè)矩陣的方法（上面已經(jīng)有例子）假如一個(gè)矩陣A 則 A（m1:m2 ,n1:n

14、2）矩陣的運(yùn)算經(jīng) 典 的 算 術(shù) 運(yùn) 算 符運(yùn) 算 符MATLAB表達(dá)式加+a+b減-a-b乘*a*b 除/ 或 a/b或ab 冪abl 經(jīng)典的算術(shù)運(yùn)算符。l 前面我們已經(jīng)把經(jīng)典的算術(shù)運(yùn)算符告訴大家了，在這里同樣也可以使用。 a=1:1:10; b=0:10:90; a+bans =1 12 23 34 45 56 67 78 89 100 a-bans =1 -8 -17 -26 -35 -44 -53 -62 -71 -80 a.*b%注意這里a后加了個(gè)“.”ans = 0 20 60 120 200 300 420 560 720 900 a/bans =0. 1158 abans =

15、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b./aans = Columns 1 through 7 0 5.0000 6.6667 7.5000 8.0000 8.3333 8.5714 Columns 8 through 10 8.7500

16、 8.8889 9.0000 a.bans = Columns 1 through 7 0 5.0000 6.6667 7.5000 8.0000 8.3333 8.5714 Columns 8 through 10 8.7500 8.8889 9.0000 a.2ans = 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100說明：在這里特別要注意一下有沒有加點(diǎn)“.”之間的區(qū)別，這些算術(shù)運(yùn)算符所運(yùn)算的兩個(gè)陣列是否需要長(zhǎng)度一致。l 矩陣轉(zhuǎn)置運(yùn)算通過在矩陣變量后加的方法來表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算a=1:1:10;b=0:10:90;aans = 1 2 3 4 5 6 7 8 910c=a+b*i;can

17、s = 1.0000 2.0000 -10.0000i 3.0000 -20.0000i 4.0000 -30.0000i 5.0000 -40.0000i 6.0000 -50.0000i 7.0000 -60.0000i 8.0000 -70.0000i 9.0000 -80.0000i 10.0000 -90.0000i矩陣函數(shù)l MATLAB常用數(shù)學(xué)函數(shù)這些數(shù)學(xué)函數(shù)一般都可以作為矩陣函數(shù)。a=1:1:10;b=0:10:90;sin(a)exp(b)l 求矩陣的長(zhǎng)度的函數(shù)a=10,2,12;34,2,4;98,34,6;size(a)ans =3 3length(a)ans =3好好的

18、看一下兩者之間的區(qū)別。l 矩陣的幾種基本變換操作1. 通過在矩陣變量后加的方法來表示轉(zhuǎn)置運(yùn)算a=10,2,12;34,2,4;98,34,6;aans = 10 34 98 2 2 3412 4 62. 矩陣求逆inv(a)ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.00453. 矩陣求偽逆pinv(a)ans = -0.0116 0.0372 -0.0015 0.0176 -0.1047 0.0345 0.0901 -0.0135 -0.00454. 左右反轉(zhuǎn)fliplr(a)ans = 12 2

19、10 4 2 34 6 34 985. 矩陣的特征值u,v=eig(a)u = -0.2960 0.3635 -0.3600 -0.2925 -0.4128 0.7886 -0.9093 -0.8352 0.4985v = 48.8395 0 0 0 -19.8451 0 0 0 -10.99436. 上下反轉(zhuǎn)flipud(a)ans = 98 34 6 34 2 410 2 127. 旋轉(zhuǎn)90度rot90(a)ans = 12 4 6 2 2 3410 34 988. 取出上三角和下三角triu(a)ans = 10 2 12 0 2 4 0 0 6tril(a)ans = 10 0 0 3

20、4 2 098 34 6字符串的基本操作在matlab工作空間中，字符串是以向量形式來存儲(chǔ)的，我們把用所包含的內(nèi)容來表示該字符串。s=students =student字符串也可以作為矩陣來連接。s1=whos1 = whos=s,s1s = studentwho求字符串的長(zhǎng)度length(s)ans = 10 size(s)ans = 1 10字符串函數(shù)字 符 串 轉(zhuǎn) 換abs字符串到ASCII轉(zhuǎn)換dec2hex十進(jìn)制數(shù)到十六進(jìn)制字符串轉(zhuǎn)換fprintf把格式化的文本寫到文件中或顯示屏上hex2dec十六進(jìn)制字符串轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)hex2num十六進(jìn)制字符串轉(zhuǎn)換成IEEE浮點(diǎn)數(shù)int2str整

21、數(shù)轉(zhuǎn)換成字符串lower字符串轉(zhuǎn)換成小寫num2str數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串setstrASCII轉(zhuǎn)換成字符串sprintf用格式控制，數(shù)字轉(zhuǎn)換成字符串sscanf用格式控制，字符串轉(zhuǎn)換成數(shù)字str2mat字符串轉(zhuǎn)換成一個(gè)文本矩陣str2num字符串轉(zhuǎn)換成數(shù)字upper字符串轉(zhuǎn)換成大寫eval(string)作為一個(gè)MATLAB命令求字符串的值blanks(n)返回一個(gè)n個(gè)零或空格的字符串deblank去掉字符串中后拖的空格feval求由字符串給定的函數(shù)值findstr從一個(gè)字符串內(nèi)找出字符串isletter字母存在時(shí)返回真值isspace空格字符存在時(shí)返回真值isstr輸入是一個(gè)字符串，返回真值l

22、asterr返回上一個(gè)所產(chǎn)生MATLAB錯(cuò)誤的字符串strcmp字符串相同，返回真值strrep用一個(gè)字符串替換另一個(gè)字符串strtok在一個(gè)字符串里找出第一個(gè)標(biāo)記l 這里函數(shù)num2str用來把數(shù)值轉(zhuǎn)換成字符串，字符串連接用來把所轉(zhuǎn)換的數(shù)嵌人到一個(gè)字符串句子中。按類似方式，int2str把整數(shù)轉(zhuǎn)換成字符串。無論是num2str還是int2str都調(diào)用函數(shù)sprintf，它用類似C語言語法把數(shù)值轉(zhuǎn)換成字符串。請(qǐng)注意函數(shù)str2num不能接受用戶定義的變量，也不能執(zhí)行轉(zhuǎn)換過程的算術(shù)運(yùn)算。s=he is a student;a=abs(s)a = Columns 1 through 12 104

23、101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 Columns 13 through 15 101 110 116num2str(a)ans =104 101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 101 110 116int2str(s)ans =104 101 32 105 115 32 97 32 115 116 117 100 101 110 116l 函數(shù)disp允許不打印它的變量名而顯示一個(gè)字符串。disp(s)he is a studentl 函數(shù)find用來找出小寫字符的下標(biāo)值，然后，從小寫元素中只減去小寫與大寫之差，最后，用setstr把求得的數(shù)組轉(zhuǎn)換成它的字符串表示。find(sm)ans = 5 9 10 11 14 15l 函數(shù)input能輸入一個(gè)字符串: x=input( Enter anything , s ) 。這里，在函數(shù)input里的附加參量s告訴MATLAB，作為一個(gè)字符串，只要把用戶輸入傳送到輸出變量，就不需要引號(hào)。事實(shí)上，如果將引號(hào)包括進(jìn)去，它們就變成返回字符串的一部分。l 無論fprintf還是sprintf以同樣方式處理輸入?yún)⒘?，但fprintf把輸出送到顯示屏或文件中，而sprintf把輸出返回到一個(gè)字符串中。l 函數(shù)f