第5章誤差基本知識(shí)

1、第5章 測量誤差基本知識(shí)測量工作使用儀器進(jìn)行測量，在測量過程中不可避免的出現(xiàn)誤差，為了提高測量精度及精度評(píng)定，需要了解測量誤差的來源，促進(jìn)測量工作方法的改進(jìn)，和測量精度的提高。 誤差 在一定觀測條件下，觀測值與真值之差。 精度 觀測誤差的離散程度。5-1 誤差的基本概念討論測量誤差的目的：用誤差理論分析，處理測量誤差，評(píng)定測量成果的精度，指導(dǎo)測量工作的進(jìn)行。 產(chǎn)生測量誤差的原因， 測量誤差的分類和處理原則， 偶然誤差的特性一、測量誤差的來源儀器原因：儀器精度的局限，軸系殘余誤差等。人的原因：判別力和分辨率的限制，經(jīng)驗(yàn)等。外界影響：氣象因素（溫度變化，風(fēng)、大氣折光）等。 有關(guān)名詞: 觀測條件，等

2、精度觀測： 上述三大因素總稱觀測條件，在上述條件基本一致的情況下進(jìn)行各次觀測，稱等精度觀測。( 結(jié)論：觀測誤差不可避免（粗差除外）二、測量誤差的分類兩類誤差 ：系統(tǒng)誤差 偶然誤差 粗差（錯(cuò)誤排除）1、系統(tǒng)誤差 - 誤差出現(xiàn)大小、符合相同，或按規(guī)律變化，具有積累性。處理方法 檢校儀器，把儀器的系統(tǒng)誤差降到最小程度；求改正數(shù)，對(duì)測量結(jié)果加改正數(shù)消除； 對(duì)稱觀測，使系統(tǒng)誤差對(duì)觀測成果的影響互為相反數(shù)，以便外業(yè)操作時(shí)抵消。 例： 誤 差 處理方法 鋼尺尺長誤差DK 計(jì)算改正 鋼尺溫度誤差Dt 計(jì)算改正 水準(zhǔn)儀視準(zhǔn)軸誤差I(lǐng) 操作時(shí)抵消（前后視等距） 經(jīng)緯儀視準(zhǔn)軸誤差C 操作時(shí)抵消(盤左盤右取平均) 結(jié)論

3、： 系統(tǒng)誤差可以消除。2、偶然誤差 - 誤差出現(xiàn)的大小，符合各部相同，表面看無規(guī)律性。 例：估讀誤差 氣泡居中判斷，瞄準(zhǔn)，對(duì)中等誤差，導(dǎo)致觀測值產(chǎn)生誤差。 偶然誤差：是由人力不能控制的因素所引起的誤差。 特點(diǎn):具有抵償性。 處理原則：采用多余觀測，減弱其影響，提高觀測結(jié)果的精度。3、粗差 指在一定的觀測條件下超過規(guī)定限差值。 對(duì)于粗差，應(yīng)當(dāng)分析原因，通過補(bǔ)測等方法加以消除。三、偶然誤差的特性 1、偶然誤差的定義:設(shè)某量的真值X對(duì)該量進(jìn)行n次觀測 得n次的觀測值l1,l2,l3ln則產(chǎn)生了n個(gè)真誤差 真誤差：I = X-li2、偶然誤差的特性( 當(dāng)觀測次數(shù)很多時(shí)，偶然誤差的出現(xiàn)，呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)上的規(guī)

4、律性，偶然誤差具有正態(tài)分布的特性。 偶然誤差具有正態(tài)分布的特性【1】 有界性：偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度；【2】 趨向性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多?！?】 對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正、負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)近于0.【4】 低償性：偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)的無限增加而趨近于0.四、在觀測工作中應(yīng)采取的措施( 在觀測過程中誤差是不可避免的；( 在觀測過程中系統(tǒng)誤差和偶然誤差總是同時(shí)產(chǎn)生的；( 系統(tǒng)誤差在觀測結(jié)果中尤為顯著，在觀測過程中采取各種方法消弱其影響；( 因此，在觀測過程中的誤差主要是偶然誤差。( 對(duì)偶然誤差采取以下處理方法：1、 提高儀器等級(jí)；2、 進(jìn)行多余觀測；

5、3、 求平差值進(jìn)行改正。5-2 衡量精度的標(biāo)準(zhǔn)一、 中誤差 在相同的觀測條件下，對(duì)一個(gè)未知量進(jìn)行N次觀測， 其觀測值分別為L1,L2,L3,Ln相應(yīng)的真誤差為：1，2，3，n則中誤差為 m =/n 中誤差不等于真誤差( 但用中誤差代表真誤差，約有70%的置信度，是科學(xué)的。( 中誤差越小，精度越高。( 同時(shí)能明顯地反映出測量結(jié)果中較大誤差的影響。二、容許誤差（允許誤差、最大誤差）。( 偶然誤差特性一，誤差絕對(duì)值不會(huì)超過一定限值。( 誤差理論和測量實(shí)踐表明：在一系列等精度的觀測誤差中，絕對(duì)值大于兩倍的偶然誤差幾率占5%，絕對(duì)值大于三倍的偶然誤差的幾率占3( 在實(shí)際工作中，規(guī)范規(guī)定以2倍的誤差作為極

6、限誤差。( 超出極限誤差的誤差為粗差，應(yīng)舍去重測。三、相對(duì)誤差 相對(duì)精度 在距離丈量中，一般要求往返丈量之差與往返平均值之比，分母劃為1，分母取整數(shù)來評(píng)定距離丈量精度。 K = m/D = 1/D/m( 規(guī)定 一般精度 1/2000 井下丈量1/8000( 相對(duì)誤差不能評(píng)定測角精度，因?yàn)榻嵌日`差與角度大小無關(guān)。( 規(guī)程規(guī)定的相對(duì)閉合差，就是極限誤差。( 而在實(shí)測中所產(chǎn)生的相對(duì)閉合差，則是相對(duì)真誤差。( 與相對(duì)誤差相對(duì)應(yīng)，真誤差、中誤差、極限誤差均稱為絕對(duì)誤差。 5-4 等精度直接觀測平差一、求最或是值（算術(shù)平均值）在測量中工作，有時(shí)沒有真值，就需要用算術(shù)平均值代替真值。（又稱最或然值、最可靠值

7、、最或是值）1、 算術(shù)平均值設(shè)對(duì)某個(gè)量進(jìn)行n次觀測，其值為L1，L2，Ln則算術(shù)平均值為：算術(shù)平均值稱為最或是值：真誤差 觀測值 真值 X根據(jù)偶然誤差第四特性有： 即X結(jié)論l 當(dāng)觀測次數(shù)無限增多時(shí)，算術(shù)平均值x趨近于真值X；l 算術(shù)平均值不可視為所求的真值；l 算術(shù)平均值只能作為所求量的最或是值（接近真值的值）；l 不同精度的觀測值不能取平均值作為最或是值。二、評(píng)定精度為了在測量工作中的幾何條件得以滿足，就必須采用平差的方法對(duì)閉合差進(jìn)行改正。1、求改正數(shù) 外業(yè)觀測結(jié)果經(jīng)校核符合要求后，可通過求改正數(shù)的方法以消除不符值（閉合差）。 如：多邊形內(nèi)角和與理論值 （n-2）180存在不符值。 其改正數(shù)

8、為 v =w/n 式中：v為改正數(shù)，n為多邊形邊數(shù)， w為多邊形閉合差。 導(dǎo)線測量中因邊長誤差引起的坐標(biāo)增量閉合差，也可通過求改正數(shù)的方法予以消除。水準(zhǔn)測量中各測站的高差誤差導(dǎo)致水準(zhǔn)路線產(chǎn)生的高差閉合差，同樣可通過求改正數(shù)的方法消除。2、求平差值l 求改正數(shù)的目的是為了消除不符值，消除不符值的方法是對(duì)觀測值加以改正求得平差值（改正值）。l 改正后的觀測值叫平差值（即平差值等于觀測值加上改正數(shù)）。例如： 在閉合導(dǎo)線內(nèi)業(yè)計(jì)算中，把角度閉合差按轉(zhuǎn)角個(gè)數(shù)反號(hào)平均分配給各個(gè)角度，使得改正后的角度（平差值）之和滿足多邊形內(nèi)角和條件。把坐標(biāo)增量閉合差按導(dǎo)線邊長l 成正比反號(hào)分配給各邊的坐標(biāo)增量，使得改正后的

9、坐標(biāo)增量之和為0，達(dá)到消除閉合差的目的。l 在閉合水準(zhǔn)路線內(nèi)業(yè)計(jì)算中，把高差閉合差按測站數(shù)或按路線長度成正比反號(hào)分配給各測段高差，使得改正后的高差之和等于0，以滿足理論上的要求。5-5 觀測值的精度評(píng)定一、用真誤差計(jì)算觀測值的中誤差由式 可計(jì)算出觀測值的真誤差，根據(jù)一組同精度的真誤差按式 便可計(jì)算出觀測值的中誤差。例一: 對(duì)同一量分組進(jìn)行了10次觀測，其真誤差如下：第一組：+3、-2 、-1 、-3 、-4 、+2 、+4、+3 、+2 、0 ；第二組：+1 、0 、+1 、+2 、-1 、 0 、-7 、1 、-8 、+3 ； m1m2，表示第一組觀測值的精度高于第二組。二、用最或然誤差計(jì)算

10、觀測值中誤差 在通常情況下，觀測值的真值是不知道的，因此，也就無法根據(jù)真誤差計(jì)算中誤差。但是，我們可以根據(jù)算術(shù)平均值x與觀測值l之差，即最或然誤差 按下式來計(jì)算觀測值的中誤差，即： 上式也稱為白賽爾公式。三、算術(shù)平均值的中誤差根據(jù)誤差理論得知，算術(shù)平均值的中誤差為例如，根據(jù)例三表已經(jīng)求得觀測值的中誤差m=14.8mm,現(xiàn)在根據(jù)上面公式，計(jì)算距離AB的算術(shù)平均值的中誤差為從以上計(jì)算可以看出，算數(shù)平均值的中誤差小于觀測值的中誤差，算數(shù)平均值的精度高于任一觀測值的精度。 從式 也可看出平均值的中誤差 M，比觀測值中誤差縮小了 倍，這表明平均值的精度提高了。 觀測值中誤差 測量工作中，用中誤差作為衡量

11、觀測值精度的標(biāo)準(zhǔn)。【1】 用真誤差計(jì)算中誤差的公式由偶然誤差：i =X-li 標(biāo)準(zhǔn)差公式：= 中誤差公式：m= 中誤差算例1: 按觀測值的真誤差計(jì)算中誤差 序號(hào)觀測值l0真誤差（0）21180 00 03-392180 00 02-243179 59 58+244179 59 56（50）+4（+10）16（100）5180 00 01-116180 00 00007180 00 04-4168179 59 57+399179 59 58+2410180 00 03-392472（156）第一組 中誤差m1= = =2.7 第一組 中誤差 m2= =4.0￥ 兩組觀測值比較M1較小，誤差分布比較集中，觀測值精度較高。M1較大，誤差分布比較離散，觀測值精度較低。￥ 精度-誤差分布離散程度。一、 用改正數(shù)計(jì)算中誤差的公式 觀測值的真誤差未知時(shí)，用視真誤差計(jì)算中誤差 設(shè)某未知量的觀測值為：l1 l2 l3ln 則該量的算術(shù)平均值為： x= (l1 l2 l3ln)/n=【l】/n 似真誤差（改正數(shù)）： i=【l】/n-li=x- li 觀測值的中誤差：m=【VV】/(n-1)例2 對(duì)某水平角等精度觀測了5次，求算術(shù)平均值，和觀測值的中誤差。 解:用算術(shù)平均值改