第6課時(shí)電磁感應(yīng)的綜合應(yīng)用

1、電磁感應(yīng)問(wèn)題的綜合應(yīng)用一、單桿問(wèn)題1、如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng)=0.5m，左端接有阻值R=0.3的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始以a=2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x=9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q1：Q2=2:1，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸，求BMNRa（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q（2）

2、撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q2（3）外力做的功WF2、如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角30，導(dǎo)軌電阻不計(jì)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B12T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m12 kg、電阻為R11.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長(zhǎng)均為d0.5m，定值電阻為R23，現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g10m/s2，試求：(1)金屬棒下滑的最大速度為多大？(2)當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率

3、P為多少？(3)當(dāng)金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B23T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m23104kg、帶電量為q1104C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？二、雙桿問(wèn)題：3、兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì)在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑行開(kāi)始時(shí)，棒cd靜止，棒ab

4、有指向棒cd的初速度v0若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少Bv0Lacdb（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？4、如圖所示，abcd和a/b/c/d/為水平放置的光滑平行導(dǎo)軌，區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、a/b/間的寬度是cd、c/d/間寬度的2倍。設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)體棒ef的質(zhì)量是棒gh的質(zhì)量的2倍?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒ef一個(gè)初速度v0，沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，兩棒的速度分別是多少？aa/bb/dd/cc/efgh三、綜合應(yīng)用5、如圖，質(zhì)量為M的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)

5、體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形。棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為m，棒左側(cè)有兩個(gè)固定于水平面的立柱。導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)為L(zhǎng)，開(kāi)始時(shí)PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻為R0。以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在t0時(shí)，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為aX（1）求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式；（2）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？（3）某一過(guò)程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動(dòng)能的增加量。6、如圖所示，間距為l、

6、電阻不計(jì)的兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ（足夠長(zhǎng)）被固定在同一水平面內(nèi)，質(zhì)量均為m、電阻均為R的兩根相同導(dǎo)體棒a、b垂直于導(dǎo)軌放在導(dǎo)軌上，一根輕繩繞過(guò)定滑輪后沿兩金屬導(dǎo)軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為M的物體C，整個(gè)裝置放在方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)使a、b、C都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)釋放C，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，C的速度為、b的速度為。不計(jì)一切摩擦，兩棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，求：（1）t時(shí)刻C的加速度值；（2）t時(shí)刻a、b與導(dǎo)軌所組成的閉合回路消耗的總電功率。7、如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右

7、兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)，右段區(qū)域存在磁場(chǎng)B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場(chǎng)B(t)，如圖乙所示，兩磁場(chǎng)方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t0滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？求0到時(shí)間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。B(t)tO2t0t0B0HHLLabB0B(t)H圖10-60-8乙甲

8、8、如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f 且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)求： 線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v2； abB線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v1；線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q2、解析：(1)當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，達(dá)到最大時(shí)則有m1gsin F安F安ILB1，I，所以m1gsin ，解得最大速度vm10 m/s.(

9、2)整個(gè)電路消耗的電功率Pm1gsin vm，所以P100 W.(3)金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓UIR215 V，因?yàn)橐旱卧趦砂彘g有m2gq，所以該液滴在兩平行金屬板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：r1d，所以v10.5 m/s；當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r2，所以v20.25 m/s初速度v應(yīng)滿(mǎn)足的條件是：v0.25 m/s或v0.5 m/s.答案：(1)10 m/s(2)100 W(3)v0.25 m/s或v0.5 m/s3、解析：ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用作減速運(yùn)動(dòng)，cd棒

10、則在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v作勻速運(yùn)動(dòng)（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過(guò)程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有根據(jù)能量守恒，整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的總熱量 （2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的速度為v1，則由動(dòng)量守恒可知：此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為：，此時(shí)棒所受的安培力： ，所以棒的加速度為 由以上各式，可得。4、解析：當(dāng)兩棒的速度穩(wěn)定時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為零，設(shè)導(dǎo)體棒ef的速度減小到v1， 導(dǎo)體棒gh的速度增大到v2，則有2

11、BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。對(duì)導(dǎo)體棒ef由動(dòng)量定理得：對(duì)導(dǎo)體棒gh由動(dòng)量定理得：由以上各式可得：6、解析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t時(shí)刻回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 回路中感應(yīng)電流 以a為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律 以C為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律 聯(lián)立以上各式解得 （2）解法一：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，通過(guò)a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為閉合回路的電能，而閉合回路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉(zhuǎn)化為b棒的動(dòng)能，所以，t時(shí)刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即 解法二：a棒可等效為發(fā)電機(jī)，b棒可等效為電動(dòng)機(jī) a棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 閉合回路消耗的總電功率為 聯(lián)

12、立解得 解法三：閉合回路消耗的熱功率為 b棒的機(jī)械功率為 故閉合回路消耗的總電功率為 說(shuō)明：在單位時(shí)間t內(nèi)，整個(gè)系統(tǒng)的功能關(guān)系和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系如下：7、解：感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因?yàn)榻饘侔艋綀A弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同。 0t0時(shí)間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律： 根據(jù)閉合電路的歐姆定律： 由焦定律及有： 設(shè)金屬進(jìn)入磁場(chǎng)B0一瞬間的速度變v，金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒： 在很短的時(shí)間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)B0區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，則： ， 由閉合電路歐姆定律及，求得感應(yīng)電流： 根據(jù)討論：I.當(dāng)時(shí)，I=0；II.當(dāng)時(shí)，方向?yàn)?；III.當(dāng)時(shí)，方向?yàn)椤?、解：下落階段勻速進(jìn)入，受到向上的安培力，F(xiàn)=BaI ，下落時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bav2 ，而感應(yīng)電流為：