二項式定理高考題(帶答案)

1、.1.2018年全國卷理】x2+2x5的展開式中x4的系數(shù)為A. 10 B. 20 C. 40 D. 80【答案】C【解析】分析：寫出Tr+1=C5r2rx10-3r，然后可得結(jié)果詳解：由題可得Tr+1=C5r(x2)5-r(2x)r=C5r2rx10-3r，令10-3r=4,則r=2，所以C5r2r=C5222=40故選C.2.【2018年浙江卷】二項式(3x+12x)8的展開式的常數(shù)項是_【答案】7【解析】分析:先根據(jù)二項式展開式的通項公式寫出第r+1項，再根據(jù)項的次數(shù)為零解得r，代入即得結(jié)果.詳解：二項式(3x+12x)8的展開式的通項公式為Tr+1=C8r(3x)8-r(12x)r=C

2、8r12rx8-4r3,令8-4r3=0得r=2，故所求的常數(shù)項為C82122=7.3.【2018年理數(shù)天津卷】在(x-12x)5的展開式中，x2的系數(shù)為_.【答案】52決問題的關(guān)鍵4【山西省兩市2018屆第二次聯(lián)考】若二項式3-xnxN*中所有項的系數(shù)之和為a，所有項的系數(shù)的絕對值之和為b，則ba+ab的最小值為（ ）A. 2 B. 52 C. 136 D. 92【答案】B5【安徽省宿州市2018屆三?！?x2-1x)(2x+1)6的展開式中x4項的系數(shù)為_【答案】-132【解析】分析：由題意結(jié)合二項式展開式的通項公式首先寫出展開式，然后結(jié)合展開式整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：2x+16的

3、展開式為：Tr+1=C6r2x6-r=26-rC6rx6-r，當(dāng)6-r=2，r=4時，T4+1=26-4C64x6-4=60x2，當(dāng)6-r=5，r=1時，T4+1=26-1C61x6-1=192x5，據(jù)此可得：展開式中x4項的系數(shù)為60-192=-132.6.【2017課標(biāo)1，理6】展開式中的系數(shù)為A15B20C30D35【答案】C【解析】試題分析：因為，則展開式中含的項為，展開式中含的項為，故前系數(shù)為，選C.情況，尤其是兩個二項式展開式中的不同.7.【2017課標(biāo)3，理4】的展開式中33的系數(shù)為A B C40D80【答案】C【解析】8.【2017浙江，13】已知多項式32=，則=_，=_【答

4、案計數(shù).9.【2017山東，理11】已知的展開式中含有項的系數(shù)是，則 .【答案】【解析】試題分析：由二項式定理的通項公式，令得：，解得【考點】二項式定理10.【2015高考陜西，理4】二項式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ）A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理【名師點晴】本題主要考查的是二項式定理，屬于容易題解題時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤解本題需要掌握的知識點是二項式定理，即二項式的展開式的通項是11.【2015高考新課標(biāo)1，理10】的展開式中，的系數(shù)為( )（A

5、）10 （B）20 （C）30 （D）60【答案】C12.【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（ ） A. B C D【答案】D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為.13.【2015高考重慶，理12】的展開式中的系數(shù)是_(用數(shù)字作答).【答案】【解析】二項展開式通項為，令，解得，因此的系數(shù)為.14.【2015高考廣東，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【解析】由題可知，令解得，所以展開式中的系數(shù)為，故應(yīng)填入【名師點睛】涉及二項式定理的題，一般利用其通項公式求解.15

6、.【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數(shù)為 .【答案】【解析】展開式的通項為，由得，所以，所以該項系數(shù)為.16.【2015高考新課標(biāo)2，理15】的展開式中x的奇數(shù)次冪項的系數(shù)之和為32，則_【答案】【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得【考點定位】二項式定理17.【2015高考湖南，理6】已知的展開式中含的項的系數(shù)為30，則（ ）A. B. C.6 D-6【答案】D.18.【2015高考上海，理11】在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】【解析】因為，所以項只能在展開式中，即為，系數(shù)為19.（2016年北京高考）在的展開式中，的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）【答案】60.20.（2016年山東高考）若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是80，則實數(shù)a=_.【答案】-221.（2016年上海高考）在的二項式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項等于_【答案】11222.（2016年四川高考）設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項為（A）15x4 （B）15x4 （C）