第四章統(tǒng)計指數(shù)習題

1、第4章 ：統(tǒng)計指數(shù)習題7、 某企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價格資料如下表：產(chǎn)名稱品計量單位產(chǎn)量價格銷售額基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p1q1假定p0q1假定p1q0A噸420046603032B臺24002690404396000C套18801900202137600399003800039480合計試計算：（1）三種產(chǎn)品產(chǎn)量和價格的個體指數(shù)；（2）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)和由于產(chǎn)量變動所增加或減少產(chǎn)值；（3）三種產(chǎn)品的出廠價格總指數(shù)和由于出廠價格變動所增加或減少的產(chǎn)值；（4）三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值指數(shù)和增長量；（5）用指數(shù)體系把（2）、（3）、（4）之間的關(guān)系聯(lián)系起來（從相

2、對數(shù)和絕對數(shù)兩方面）。解（1）A產(chǎn)品 拉氏物量 Kq=q1/q0=4660/4200=110.95% 拉氏物價 Kp=p1/p0=32/30=106.67% B產(chǎn)品 拉氏物量 Kq=q1/q0=2690/2400=112.08% 拉氏物價 Kp=p1/p0=43/40=107.5% C產(chǎn)品 拉氏物量 Kq=q1/q0=1900/1880=101.06% 拉氏物價 Kp=p1/p0=21/20=105%（2） 三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù) Kq=p0q1/p0q0=/=109.9% 產(chǎn)量變動所增加或減少產(chǎn)值：p0q1-p0q0=-=25800（3） 三種產(chǎn)品的出廠價格總指數(shù) Kp=p1q0/p0q0=/=

3、106.73% 出廠價格變動所增加或減少的產(chǎn)值：p1q0-p0q0=/=17480（4） 三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值指數(shù)： Kpq=p1q1/p0q0=/=117.37% 總增長量： p1q1-p0q0=-=45090（5） 總產(chǎn)值指數(shù)： p1q1/p0q0=（p1q1/p0q1）（p0q1/p0q0）=117.37%總增長量：p1q1-p0q0=（p1q1-p0q1）+（p0q1-p0q0）=-=45090 其中因產(chǎn)量變動對產(chǎn)值的影響Kq=p0q1/p0q0=/=109.94% 產(chǎn)量變動所增加或減少產(chǎn)值：p0q1-p0q0=-=25800 其中因價格變動對產(chǎn)值的影響 Kp=p1q1/p0q1=/=10

4、6.76% 出廠價格變動所增加或減少的產(chǎn)值：p1q1-p0q1=/=19290即：總產(chǎn)值變動程度=各因素指數(shù)的乘積 117.37%=109.94%106.76%總產(chǎn)值變動程額=各因素變動影響之和 45090=25800+19290-8、 已知某商店三種商品基期銷售額和銷售量變動資料如下表：商品名稱基期銷售額p0q0(萬元)銷售量變動率（%）物量指數(shù)Kqp0q0甲+15乙+15丙60000+563000合計要求：計算銷售量總指數(shù)，以及由于銷售量變動而使銷售額增加的絕對值。解：上表第四列計算為：二列值乘以三列值+1根據(jù)書P132，公式4.3及公式4.5 (注意：采用基期資料時用公式4.5、4.6）

5、銷售量總指數(shù)=Kqp0q0/p0q0=/=112.69%銷售量變動而使銷售額增加的絕對值=Kqp0q0-p0q0=-=33000（萬元）-9、 已知某商店三種商品報告期銷售額和價格變動資料如下表商品名稱報告期銷售額p1q1(萬元)價格變動率（%）物價指數(shù)(1/Kq)p1q1甲+0乙+10丙78750+2563000合計要求：計算價格總指數(shù)，以及由于價格變動而使居民多（或少）支出多少錢？解：上表第四列值計算為：二列除以三列值+1根據(jù)書P133公式4.12） （注意：采用報告期資料時應使用公式4.11、4.12）價格總指數(shù)=p1q1/(1/Kq)p1q1=/=109.29%價格變動而使居民多支出額

6、=p1q1-(1/Kq)p1q1=-=26750（萬元）-10、 某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，報告期和基期產(chǎn)量、出廠價格資料見下表：產(chǎn)品產(chǎn)量出廠價格銷售額基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p1q1假定p0q1假定p1q0A2000220012.012.524000275002640025000B500060006.26.0731000364203720030350合計55000639206360055350要求：（1）用拉氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價格指數(shù)；（2）用帕氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價格指數(shù)；（3）比較兩種公式編制的產(chǎn)量和價格指數(shù)的差異。解：本題參考書P129例4.1（

7、1） 拉氏物量=p0q1/p0q0=63600/55000=115.64% 拉氏物價=p1q0/p0q0=55350/55000=100.64%（2） 派氏物量=p1q1/p1q0=63920/55350=115.48% 派氏物價=p1q1/p0q1=63920/63600=100.5%（3） 通過計算，發(fā)現(xiàn)拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)較為接近，拉氏指數(shù)比派氏指數(shù)略高0.14%。-11、 據(jù)調(diào)查，某地甲、乙、丙、丁四類商品的代表規(guī)格品的個體價格指數(shù)分別為110%、95%、100%、105%，它們的固定權(quán)數(shù)分別為10%、30%、40%、20%，試計算這四類商品價格總指數(shù)。（參見書P136例4.4）解：價格

8、總指數(shù)=KW/W=10050/100=100.5% （見下表）商品分類類指數(shù)K（%）固定權(quán)數(shù)KW（%）甲110101100乙95302850丙100404000丁105202100合計10010050-12、 某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資料見下表，要求計算該企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)。產(chǎn)品名稱基期產(chǎn)量個體指數(shù)p0q0Kqp0q0價格p0(元)產(chǎn)量q0(萬件)Kq（%）甲1020109.2200218.4乙916121.5144174.96丙81598.6120118.32合計-464511.68解：見書P132公式4.5，三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)=Kqp0q0/p0q0=511.68/464=110.3%-1

9、3、 某地區(qū)2008年農(nóng)副產(chǎn)品收購總額為400億元，2009年比2008年的收購總額增長10%，農(nóng)副產(chǎn)品收購價格總指數(shù)為102%。試問2009年與2008年對比：（1）農(nóng)民因交售農(nóng)副產(chǎn)品共增加多少收入？（2）農(nóng)副產(chǎn)品收購量增加了百分之幾？農(nóng)民因此增加了多少收入？（3）由于農(nóng)副產(chǎn)品收購價格提高2%，農(nóng)民又增加了多少收入？（4）驗證以上三方面的分析結(jié)論能否協(xié)調(diào)一致？解：（1） 因為2009年比2008年收購總額增長10%，所以農(nóng)民共增加收入為40億元；（2） 因為2009年收購總額為（110%）=收購量Y（%）收購價格（102%） 收購量Y（%）=110%/102%=107.84%，收購量增加了7

10、.84%， 我們可以設(shè)一個假設(shè)量X，物量指數(shù)（107.84%）=X/基期總額（400） X=400107.84%=431.36 農(nóng)民因此增加額=X-基期總額=431.36-400=31.36億元 （3） 物價指數(shù)102%=報告期總額/X，（X=431.36） 農(nóng)民因價格增長2%，收入總增加=報告期總額-X=440-431.36=8.64億元（4） 收購總額增長（110%）=收購量增長（107.84%）價格增長（102%） 收購總額增加40億元=因收購量增加31.36億元+因收購價格增加8.64億元-14、 甲、乙兩城市水果銷售資料如下表，要求：以乙城市為比較基準，分別用馬埃公式計算甲、乙量城市

11、水果價格比較指數(shù)，并加以簡要文字說明。種類甲城市乙城市價格（元）p1銷售量（公斤）q1價格（元）p0銷售量（公斤）q0A142050000B2012解：A類水果的馬埃指數(shù)=p1（q0+q1）/p0（q0+q1） =14（50000+）/20（50000+）=70%B類水果的馬埃指數(shù)=20（+）/12（+）=166.67% 馬埃價格總指數(shù)=p1（q0+q1）/p0（q0+q1）=14（5萬+20萬）+20（15萬+10萬）/20（5萬+20萬）+12（15萬+10萬）=106.25%從計算價格指數(shù)的結(jié)果來看，甲城市的水果比乙城市的水果貴6.25%，其中A水果在甲城市的價格僅為已城市價格的70%，

12、但B水果的價格甲城市的價格比乙城市高出66.67%。結(jié)論就是如果愿意吃A水果應去甲城市購買（當然要扣除往返的采購費用），如果愛吃B類水果應在乙城市購買（累不累呀？）。-15、 某工廠生產(chǎn)兩種不同種類的產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表，要求：（1）計算該廠工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)及總產(chǎn)值增長額；（2）從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對總產(chǎn)值變動進行因素分析；（3）用文字說明分析結(jié)果。產(chǎn)品計量單位產(chǎn)量（件）出廠價（元）總產(chǎn)值基期q0報告期q1基期p0報告期p1基期p0q0報告期p1q1假定p0q1甲件20000246004045乙臺108120500450540005400060000合計解：（1）總產(chǎn)值指數(shù)=p1q1/p0q0

13、=/=135.95% 總產(chǎn)值增長量：p1q1-p0q0=-=（2）其中因產(chǎn)量變動對產(chǎn)值的影響Kq=p0q1/p0q0=/=122.25% 產(chǎn)量變動所增加或減少產(chǎn)值：p0q1-p0q0=-= 其中因價格變動對產(chǎn)值的影響 Kp=p1q1/p0q1=/=111.21% 出廠價格變動所增加或減少的產(chǎn)值：p1q1-p0q1=-=（3）總產(chǎn)值變動程度=各因素指數(shù)的乘積 即： 135.95%=122.25%111.21% 總產(chǎn)值變動額=各因素變動影響之和 即： =+-16、 某公司所屬兩企業(yè)資料見下表，要求：根據(jù)資料分析說明該公司工業(yè)總產(chǎn)量變動受勞動生產(chǎn)率工作日長度、工作月長度、和工人數(shù)各因素變動影響和絕對

14、額。企業(yè)平均工人數(shù)（人）工作月長度（日）工作日長度（時）時勞動生產(chǎn)率（件）a0a1b0b1c0c1d0d1甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合計400420解：工業(yè)總產(chǎn)量=勞動生產(chǎn)率工作日長度工作月長度工人數(shù)總產(chǎn)量指數(shù)=a1b1c1d1/a0b0c0d0=a1b0c0d0/a0b0c0d0a1b1c0d0/a1b0c0d0a1b1c1d0/a1b1c0d0a1b1c1d1/a1b1c1d0=(/)(/)(/)(/=104.39%96.15%93.28%112.01%=104.87% （數(shù)據(jù)計算來自下表）a0b0c0d0a1b0c0d0a

15、1b1c0d0a1b1c1d0a1b1c1d1工業(yè)總產(chǎn)值增加絕對額=a1b1c1d1-a0b0c0d0=-=其中工人人數(shù)指數(shù)=a1b0c0d0/a0b0c0d0=/=104.39%工人人數(shù)變動影響工業(yè)總產(chǎn)值變動額=a1b0c0d0-a0b0c0d0=-=工作月長度指數(shù)=a1b1c0d0/a1b0c0d0=/=96.15%工作月長度影響工業(yè)總產(chǎn)值變動額=a1b1c0d0-a1b0c0d0=-=-工作日長度指數(shù)=a1b1c1d0/a1b1c0d0=/=93.28%工作日長度影響工業(yè)總產(chǎn)值變動額=a1b1c1d0-a1b1c0d0=-=-勞動生產(chǎn)率指數(shù)=a1b1c1d1/a1b1c1d0=/=112

16、.01%勞動生產(chǎn)率影響工業(yè)總產(chǎn)值變動額=a1b1c1d1-a1b1c1d0=-=工業(yè)總產(chǎn)值變動程度=各因素指數(shù)連乘積104.87%=104.39%96.15%93.28%112.01%工業(yè)總產(chǎn)值變動額=各因素變動影響之和=-+-17、 某百貨公司三種商品銷售額和價格變動資料如下表產(chǎn)品名稱計量單位商品銷售額（萬元）價格變動率Kp %(1/Kp)p1q1基期p0q0報告期p1q1甲件5080+476.92乙件2020-220.41丙雙1012012合計80112109.33要求：從絕對數(shù)和相對數(shù)兩方面對銷售額變動進行因素分析。（參考書P133公式4.12）解：總銷售額指數(shù)=p1q1/p0q0=11

17、2/80=140% 銷售額增長量：p1q1-p0q0=112-80=32（萬元） 由于價格變化對銷售額的影響=p1q1/(1/Kp)p1q1=112/109.33=102.44% 出廠價格變動所增加的銷售額：p1q1-(1/Kp)p1q1=112/109.33=2.67（萬元） 因銷售量變動對銷售額的影響=(1/Kp)p1q1/p0q0=109.33/80=136.66% 銷售量變動所增加銷售額：(1/Kp)p1q1-p0q0=109.33-80=29.33（萬元） 總銷售額變動程度=各因素指數(shù)的乘積，即： 140%=102.44%136.66%總銷售額變動額=各因素變動影響之和，即：32（萬

18、元）=2.67（萬元）+29.33（萬元）-18、某公司所屬三個生產(chǎn)同種產(chǎn)品的企業(yè)單位成本及產(chǎn)量資料讓下表所示，要求：（1）計算公司所屬三個產(chǎn)品基期及報告期的總平均單位產(chǎn)品成本水平及指數(shù)；（2）從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析說明總平均單位產(chǎn)品成本變動中，受單位產(chǎn)品成本水平與產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動的影響。（本題可參考P147例4.8）產(chǎn)品名稱單位產(chǎn)品成本（元）產(chǎn)量（萬件）總成本基期Z0報告期Z1基期q0報告期q1基期Z0q0報告期Z1q1假定Z0q1甲1818408072014401440乙20186080120014401600丙211260401260480840合計5948140200318033603

19、880解：（1）基期平均成本=Z0q0/q0=3180/140=22.71（元） 報告期平均成本=Z1q1/q1=3360/200=16.8（元） 平均成本總指數(shù)=（Z1q1/q1）/（Z0q0/q0）=73.97% 平均成本變動額=（Z1q1/q1）-（Z0q0/q0）=16.8-22.71=-5.91（元） 假定平均成本=Z0q1/q1=3880/200=19.4（元）（2）由于成本變化對總成本的影響=（Z1q1/q1)/(Z0q1/q1)=16.8/19.4=86.6% 成本變動所引起總成本的變動額：（Z1q1/q1)-(Z0q1/q1)=16.8-19.4=-2.6（元） 因產(chǎn)量變動對

20、總成本的影響=（Z0q1/q1）/（Z0q0/q0）=19.4/22.71=85.42% 產(chǎn)量變動所引起總成本的變動額：(Z0q1/q1)-(Z0q0/q0)=19.4-22.71=-3.31（元） 總成本變動程度=各因素指數(shù)的乘積，即： 73.97%=86.6%85.42%總銷售額變動額=各因素變動影響之和，即：-5.91（元）=-2.6（元）-3.31（元）-19、 某企業(yè)工人數(shù)及工資資料如下表，要求：（1）計算各組工人工資個體指數(shù)；（2）計算總平均工資指數(shù)；（3）對總平均工資變動進行因素分析；（4）比較各組工人工資個體指數(shù)與總平均工資指數(shù)的差異，并分析出現(xiàn)差異的原因；（5）計算由于平均工

21、資水平的變動對企業(yè)工資總額變動的影響額；（6）從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面對該企業(yè)工資總額變動進行因素分析。工人類別工人數(shù)工資水平工資總額基期f0報告期f1基期x0報告期x1基期x0f0報告期x1f1假定x0f1技術(shù)工400063016001700普通工600870800900合計460015001495.651236解：（1）技術(shù)工人工資指數(shù)x1q1/x0q0=/=16.73% 普通工人工資指數(shù)=/=163.13%（2） 總平均工資指數(shù)（可變構(gòu)成指數(shù)）=(x1f1/f1)/(x0f0/f0)=1236/1495.65=82.64% 假定平均工資=x0f1/f1=/1500=1136（元） （3） 總平均工資變動絕對額=(x1f1/f1)-(x0f0/f0)=1236-1495.65=-259.65其中：各類工人人數(shù)平均工資變動的影響： 即：固定構(gòu)成指數(shù)=(x0f1/f1)/(x0f0/f0)=1136/1495.65=75.9