等腰三角形的性質(zhì)課件_新人教版.ppt

1、等腰三角形的性質(zhì),西安半坡博物館,情景引入,有兩邊相等的三角形叫等腰三角形.,底邊,底角,底角,頂角,等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，,腰和底邊的夾角叫做底角.,知識(shí)回顧：等腰三角形的概念,另一邊叫做底邊，,兩腰的夾角叫做頂角，,探究新知：活動(dòng)一,ABC是什么三角形?,看一看,ABC是軸對(duì)稱圖形嗎?,軸對(duì)稱圖形:平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。 直線叫做對(duì)稱軸,D,活動(dòng)2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線段和角,B=C,BDA=CDA90,BAD=CAD,BD=CD,等腰三角形兩底角相等,AD是底邊上的高,AD是頂角的平分線,AD是

2、底邊上的中線,活動(dòng)2: 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對(duì)折,找出其中相等的線段和角,填入下表,D,D,由圖可知： 1 等腰三角形的兩底角相等。 2 等腰三角形 頂角的 平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合 。,A,B,C,D,證明:, ADB =ADC=90,D,在RtABD和RtACD中,作ADBC于D.,ABAC,（已知）,ADAD,（公共邊）, RtABDRt ACD,（HL）, BC,求證：等腰三角形的兩底角相等.,已知：如圖，在ABC中，AB=AC. 求證：B=C.,等腰三角形的性質(zhì):,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”),在ABC中,AB=AC,BC,

3、(等邊對(duì)等角),用符號(hào)語言表示為:,A,B,C,D,RtABD RtACD,剛才證明了 ：,除了得到B=C 外,我們還可以得到 _,即AD是BC邊上的中線,即AD是頂角的平分線,1 =2,BD=CD,_,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.,在ABC中 （1）AB=AC，ADBC， _=_，_=_； （2）AB=AC，AD是中線， =，_； （3）AB=AC，AD是角平分線， _，_=_.,C,A,B,1,2,D,用符號(hào)語言表示為：,1,2,BD,CD,1,2,AD,BC,AD,BC,BD,CD,(1)如果等腰三角形的頂角為80，則它的一個(gè)底角為 .,50,1.

4、填空題,(2)如果等腰三角形的一個(gè)角為80，則其余兩個(gè)角為_.,80和20,(3)如果等腰三角形的一個(gè)角為100，則其余兩個(gè)角為_.,40和40,或50和50,小試牛刀,(4)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是_.,19cm,練習(xí)： ABC是等腰直角三角形（AB=AC， BAC=90），AD是底邊BC上的高，說出 B， C， BAD， DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？,B,A,C,D,例1：在ABC中，AB=AD=DC， BAD=26， 求B和C的度數(shù).,B,D,C,A,1 ：已知在ABC中，AB = AC，點(diǎn)D在AC上， BD = BC = AD， 求ABC 各角的度數(shù).,2、如圖，點(diǎn)D、E在三角形ABC的邊BC上， ABAC，ADAE，求證：BDCE。,3、如圖，ABAC，A=40， AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求DBC的度數(shù)。,如圖：在ABC中，AB=AC， D在AC上，且BD=BC =AD，請(qǐng)找出圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？,A,C,D,B,火眼金睛！,概念：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，頂角平分線（或底邊中線或底邊上的高）所在直線是它的對(duì)稱軸.,等