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文檔簡介

1、直線和平面垂直的判定,如果一條直線 和一個平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線 和平面 互相垂直。記作,一、概念：,1、定義：,叫做 的垂線,叫做 的垂面,3、相關(guān)概念：,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。,關(guān)鍵：由線線垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直,二、判定定理：,例1.,如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。,證明：,設(shè)m是 內(nèi)的任意一條直線。,例2.已知AB、CD是兩條不在同一個平面內(nèi)的線段，且AC=AD，BC=BD， 求證：ABCD.,例3 MN與異面直線a、b均垂直相交，且a、b 均平行于面 ，求證：MN面,例4. 已知

2、E、F分別是正方形ABCD邊 AD，AB的中點(diǎn)，EF交AC于M，GC 垂直于ABCD所在平面。 求證：EF平面GMC；,例5 在正方體ABCD-ABCD中，O為底面ABCD 的中心，BHDO，H是垂足，求證：BH平面ADC；,一、直線與平面的位置關(guān)系 1、直線在平面內(nèi) 2、直線與平面平行 3、直線與平面相交,2、直線和平面所成的角：,平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,稱為該直線與平面所成的角,直線和平面所成的角：,直線和平面所成的角：,1),2),3),是平面的一斜線,與它在平面內(nèi)的射影的夾角,關(guān)鍵在于作線面垂直找射影,特例：四面體P-ABC的頂點(diǎn)P在平面上的射影O,1) P到三頂點(diǎn)距離相等,3) P到三邊AB、BC、AC距離相等,2) 對棱相互垂直,PA、PB、PC兩兩垂直,D1,D,C,B,A,C1,B1,A1,P66 探究,歸納小結(jié),2、線面垂直的判定定理,1、線面垂直的定義,3、證明線面垂直,(1)由

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