數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的邊.1與三角形有關(guān)的線段.ppt

1、第11章 三角形,三角形建筑,看一看,看一看,看一看,水分子結(jié)構(gòu)示意圖,從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，都有什么樣的形象？ 在我們的生活中有沒有這樣的形象？能舉舉例子嗎？,走近生活,11.1與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊,邯鄲市第十中學(xué) 王海濤,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、認(rèn)識三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號語言表示三角形。 2、能從不同角度對三角形進(jìn)行分類。 3、探索三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題。,等邊三角形是三條邊相等，等腰三角形是兩條邊相等，所以等邊三角形不是等腰三角形？,如果兩條線段長度

2、之和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形？,由不在同一條直線上的線段首尾相接組成的圖形叫三角形？,由不在同一條直線上的三條線段首尾相接組成的圖形叫三角形,等邊三角形是三條邊相等，等腰三角形是兩條邊相等，三條邊相等包含兩條邊相等，所以等邊三角形是特殊的等腰三角形,如果三條線段中，任意兩條線段長度之和大于第三條線段，那么這三條線段能組成三角形,概念辨析,知識運(yùn)用,例：下列各組數(shù)能否成為三角形的邊長？,A. 3 4 5,B. 1 2 4,C. 9 4 4,D. 3 7 2,F. 5a 3a 7a (a0),E. 383 246 138,讀一讀,什么樣的圖形叫三角形？ 什么是三角形的邊，頂點(diǎn)，內(nèi)

3、角。 如何用符號語言表示一個(gè)三角形。,課本2頁，并回答以下問題：,你認(rèn)識三角形了嗎？,思考:判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？,問題探究,思考1. 觀察c的變化，發(fā)現(xiàn)c最大會是多少？此時(shí)，圖形是什么形狀？,思考2. 按照這種變化趨勢，那最小會出現(xiàn)多少厘米?此時(shí)， 圖形又是什么形狀？,思考3. 由思考1和思考2，能得出什么結(jié)論？,學(xué)以致用,用9根完全相同的火柴棒首尾相接拼成一個(gè)三角形，可以有多少種不同情況？（火柴棒都用上，且不可彎折）？,周長為9，且各邊長都為整數(shù)的三角形有多少個(gè)？,草原上的四口油井，位于如圖

4、所示的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站H，問H建在何處，才能使它到四個(gè)油井的距離之和HA+HBHC+HD為最小？說明理由。,A,D,C,B,H,H,1.你認(rèn)為這個(gè)H應(yīng)該在什么位置？大膽設(shè)想！,2.到A、C距離和最小的點(diǎn)在哪兒？到B、D?,看誰最聰明！,謝謝大家！,三角形的定義 由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，叫做三角形。 注意點(diǎn)： （1）三條線段（2）不在同一直線上 （3）首尾順次相接,A,C,B,1.線段AB、BC、CA,2.點(diǎn)A、B、C,3. A、 B、 C,三角形ABC的三邊,有時(shí)也用a、b、c來表示. 一般的頂點(diǎn)A所對的邊記作a,頂點(diǎn)B所對的邊記作b,

5、頂點(diǎn)C所對的邊記作c,a,b,c,叫做三角形的邊,叫做三角形的頂點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。,三角形用符號“”表示,記作“ ABC”讀作“三角形ABC” 除此 ABC還可記作BCA, CAB, ACB等,1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號表示這些三角形。,2.以AB為邊的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E為頂點(diǎn)的三角形有哪些？, ABE 、BCE、 CDE,試一試,ABEABC BECBCD ECD,4.說出其中BCD的三個(gè)角,BCD 、CBD 、D,想一想,三角形按照三個(gè)角的大小都有哪些三角形呢？（獨(dú)立思考） （銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形） 三角形按照三條邊長的大小關(guān)系又有

6、哪些三角形呢？（獨(dú)立思考） （等邊三角形 等腰三角形 不等邊三角形） 思考：等腰三角形與等邊三角形有什么共同之處？ 三角形都可以怎樣進(jìn)行分類？（與同伴交流）,按角分,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,按邊分,不等邊三角形,等腰三角形,三角形的分類,底邊和腰不相等的等腰三角形,等邊三角形,相等的兩條邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。,腰,腰,底,頂角,底角,底角,議一議,如圖三角形中，假設(shè)有一只小蟲要從點(diǎn)B出 發(fā)沿著三角形的邊爬到點(diǎn)C，它有幾條路線可以 選擇？各條路線的長一樣嗎？,路線1:由點(diǎn)B到點(diǎn)C,路線2:由點(diǎn)B到點(diǎn)A，再由點(diǎn)A到點(diǎn)C。,兩條路線長分別是B

7、C,AB+AC.,由“兩點(diǎn)之間，線段最短” 可以得到AB+ACBC,同理可得:AC+BCAB,AB+BCAC,三角形的三邊有這樣的關(guān)系： 三角形兩邊的和大于第三邊,結(jié)論,某村莊和小學(xué)分別位于兩條交叉的大路邊（如圖）?？墒?，每年冬天麥田弄不好就會走出一條小路來。你說小學(xué)生為什么會這樣走呢？,三角形兩邊的差小于第三邊.,在一個(gè)三角形中，任何兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？,請同學(xué)們自己在本子上任意畫一個(gè)三角形，量出三邊的長，再用任何兩邊的差與第三邊比較，得出什么樣的結(jié)論？,試一試,下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？,（1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10,

8、解：(1)不能組成三角形，因?yàn)?+48,即兩條線段的和 小于第三條線段，所以不能組成三角形,（2）不能組成三角形，因?yàn)?+6=11即兩條線段的和 等于第三條直線，所以不能組成三角形,（3）能組成三角形，因?yàn)槿我鈨蓷l線段的和都大于第三條線段。,判斷三條線段能否組成三角形，是否一定要檢驗(yàn) 三條線段中任何兩條的和都大于第三條？根據(jù)你 剛才解題經(jīng)驗(yàn)，有沒有更簡便的判斷方法？,思考,注意： 1.一個(gè)三角形的三邊關(guān)系可以歸納成如下一句話：三角形的任何兩邊之和大于第三邊，任何兩邊之差小于第三邊. 2.在做題時(shí)，不僅要考慮到兩邊之和大于第三邊，還必須考慮到兩邊之差小于第三邊.,做一做,用一根長為18厘米的細(xì)鐵

9、絲圍成一個(gè)等腰三角形。 （1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？ （2）能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎？為什么？,你會了嗎？,解：設(shè)底邊長為X厘米，則腰長為2X厘米 X+2X+2X=18 解得X=3.6 所以三邊長分別為3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。,解：因?yàn)殚L為4厘米的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論。 （1）如果4厘米長為底邊，設(shè)腰長為X厘米，則4+2X=18，解得X=7. （2）如果4厘米長為腰，設(shè)底邊長為X厘米，則2X4+X=18,解得X=10. 因?yàn)?+410，出現(xiàn)兩邊和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長為4厘米的等腰三角形。 由以上結(jié)論可知，可以圍成底邊長是4厘米的等腰三角形。,已知等腰三角形的一邊等于7，一邊等于8，求它的周長。 已知等腰三角形的一邊等于6，一邊等于13，求它的周長。,練一練,草原上的四口油井，位于如圖所示的A、B、C、D四個(gè)位置，現(xiàn)在要建立一個(gè)維修站