湖南大學(xué)大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)答案(一、二兩冊(cè)全)

1、大學(xué)物理（一）練習(xí)冊(cè) 參考解答第1章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)一、選擇題1(D)，2(D)，3(B)，4(D)，5(D)，6(D)，7(D)，8(D )，9(B)，10(B)，二、填空題(1). ， (n = 0,1, ),(2). 8 m，10 m. (3). 23 m/s.(4). 16Rt2 ，4 rad /s2 (5). 4t3-3t2 (rad/s)，12t2-6t (m/s2). (6). ，2ct，c2t4/R. (7). 2.24 m/s2，104o (8). m/s，0，圓.(9). h1v /(h1-h2)(10). 三、計(jì)算題1. 有一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻的坐標(biāo)為x = 4.5

2、 t2 2 t3 (SI) 試求： (1) 第2秒內(nèi)的平均速度；(2) 第2秒末的瞬時(shí)速度；(3) 第2秒內(nèi)的路程解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2, v(2) =-6 m/s. (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m.2. 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為a = 4t (SI)，已知t = 0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于x 0=10 m處，初速度v0 = 0試求其位置和時(shí)間的關(guān)系式解： dv /dtt ， dv t dt v = 2t2 vx /d tt2 x t3 /3+x0 (SI)3. 質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與

3、位置坐標(biāo)x的關(guān)系為 a26 x2 (SI)，如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度解：設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v， 4. 一物體懸掛在彈簧上作豎直振動(dòng)，其加速度為ky，式中k為常量，y是以平衡位置為原點(diǎn)所測(cè)得的坐標(biāo). 假定振動(dòng)的物體在坐標(biāo)y0處的速度為v0，試求速度v與坐標(biāo)y的函數(shù)關(guān)系式解： 又 ky -kv dv / dy 已知 y0 ，v0 則 5. 一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)與時(shí)間的關(guān)系為 其中b、c是大于零的常量，求從開始到切向加速度與法向加速度大小相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間解： 根據(jù)題意： at = an 即 解得 6. 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在水平面內(nèi)沿一半徑為R=2

4、m的圓軌道轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為 (k為常量)已知時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度值為32 m/s試求s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的速度與加速度的大小 解：根據(jù)已知條件確定常量k , 時(shí)， v = 4Rt2 = 8 m/s m/s2 7. (1)對(duì)于在xy平面內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，試用半徑r、角速度w和單位矢量、表示其t時(shí)刻的位置矢量已知在t = 0時(shí)，y = 0, x = r, 角速度w如圖所示； (2)由(1)導(dǎo)出速度 與加速度 的矢量表示式；(3)試證加速度指向圓心 解：(1) (2) (3) 這說明 與 方向相反，即指向圓心 8. 一飛機(jī)駕駛員想往正北方向航行，而風(fēng)以60 km/h的

5、速度由東向西刮來，如果飛機(jī)的航速（在靜止空氣中的速率）為 180 km/h，試問駕駛員應(yīng)取什么航向？飛機(jī)相對(duì)于地面的速率為多少？試用矢量圖說明解：設(shè)下標(biāo)A指飛機(jī)，F(xiàn)指空氣，E指地面，由題可知： vFE =60 km/h 正西方向 vAF =180 km/h 方向未知 vAE 大小未知， 正北方向 由相對(duì)速度關(guān)系有： 、 、構(gòu)成直角三角形，可得 （飛機(jī)應(yīng)取向北偏東19.4的航向） 四 研討題1. 在下列各圖中質(zhì)點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，指出哪些運(yùn)動(dòng)是不可能的？ 參考解答：(1)、(3)、(4)是不可能的(1) 曲線運(yùn)動(dòng)有法向加速度，加速度不可能為零；(3) 曲線運(yùn)動(dòng)法向加速度要指向曲率圓心；(4) 曲線運(yùn)

6、動(dòng)法向加速度不可能為零.2. 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，在計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度時(shí)：第一種方法是，先求出，然后根據(jù) 及 而求得結(jié)果；第二種方法是，先計(jì)算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 和 .你認(rèn)為兩種方法中哪種方法正確？參考解答：第二種方法是正確的。因?yàn)樗俣群图铀俣榷际鞘噶?，根?jù)定義，所以， .第一種方法是錯(cuò)誤的，問題的關(guān)鍵在于位移、速度、加速度的矢量性 （為r方向的單位矢量），.問題的關(guān)鍵：在第二種方法中，如果在第一種方法的討論中，那么 =則也成立！注意：若則必須是大小與方向均不隨時(shí)間改變的常矢量。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，質(zhì)點(diǎn)作平面曲線運(yùn)動(dòng)，如圖所示，大小不變，但方向改變！所以即第一種方法是

7、錯(cuò)誤的！只有在直線運(yùn)動(dòng)中，（顯然是大小與方向均不隨時(shí)間改變的常矢量）速度的大小才等于.對(duì)加速度的大小也可以用同樣方法加以討論.第2章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)定律 守恒定律一、選擇題1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(B)，12(A)，13(D)二、填空題(1). w2=12rad/s，A=0.027J(2). 290J(3). 3J (4). 18 Ns(5). (SI)(6). 16 Ns， 176 J(7). 16 Ns ，176 J(8). ，(9). 63.2 N(10). (2 m，6 m)； (-4 m，2 m)和(6

8、 m，8 m)； 2 m和6 m.三、計(jì)算題1. 已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)只受到指向原點(diǎn)的引力的作用，引力大小與質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)的距離x的平方成反比，即，k是比例常數(shù)設(shè)質(zhì)點(diǎn)在 x=A時(shí)的速度為零，求質(zhì)點(diǎn)在x=A /4處的速度的大小 解：根據(jù)牛頓第二定律 2. 質(zhì)量為m的子彈以速度v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為，忽略子彈的重力，求： (1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式； (2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度解：(1) 子彈進(jìn)入沙土后受力為v，由牛頓定律 (2) 求最大深度解法一： 解法二： 3. 如圖，用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方

9、高h(yuǎn)0.5 m處，煤粉自料斗口自由落在A上設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為qm40 kg/s，A以v2.0 m/s的水平速度勻速向右移動(dòng)求裝煤的過程中，煤粉對(duì)A的作用力的大小和方向（不計(jì)相對(duì)傳送帶靜止的煤粉質(zhì)重）解：煤粉自料斗口下落，接觸傳送帶前具有豎直向下的速度 設(shè)煤粉與A相互作用的Dt時(shí)間內(nèi)，落于傳送帶上的煤粉質(zhì)量為 設(shè)A對(duì)煤粉的平均作用力為，由動(dòng)量定理寫分量式： 將 代入得 ， N 與x軸正向夾角為a = arctg (fx / fy ) = 57.4 由牛頓第三定律煤粉對(duì)A的作用力f= f = 149 N，方向與圖中相反4. 有一水平運(yùn)動(dòng)的皮帶將砂子從一處運(yùn)到另一處，砂子經(jīng)一豎直的靜止漏斗落到

10、皮帶上，皮帶以恒定的速率v水平地運(yùn)動(dòng)忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，試問：(1) 若每秒有質(zhì)量為qm=dM/dt的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率v運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率？ (2) 若qm=20 kg/s，v1.5 m/s，水平牽引力多大？所需功率多大？解：(1) 設(shè)t時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為M，速率為v，t+dt時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為M+dM，速率也是v，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的力F的沖量為： 由第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力F，即F=F由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力F=F， 因而， F =F，F(xiàn)與v同向，動(dòng)力源所供給的功率為： (2) 當(dāng)qmdM/d

11、t=20 kg/s，v1.5 m/s 時(shí)，水平牽引力 Fvqm=30 N 所需功率 P=v 2qm=45 W 5.一鏈條總長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的長(zhǎng)度為a設(shè)鏈條與桌面之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為m令鏈條由靜止開始運(yùn)動(dòng)，則 (1)到鏈條剛離開桌面的過程中，摩擦力對(duì)鏈條作了多少功？ (2)鏈條剛離開桌面時(shí)的速率是多少？ 解：(1)建立如圖坐標(biāo). 某一時(shí)刻桌面上全鏈條長(zhǎng)為y,則摩擦力大小為 摩擦力的功 = = (2)以鏈條為對(duì)象，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理 W 其中 W = W PWf ，v0 = 0 WP = 由上問知 所以 得 6.小球A，自地球的北極點(diǎn)以速度在質(zhì)量為M、半徑為R

12、的地球表面水平切向向右飛出，如圖所示，地心參考系中軸OO與平行，小球A的運(yùn)動(dòng)軌道與軸OO相交于距O為3R的C點(diǎn)不考慮空氣阻力，求小球A在C點(diǎn)的速度與之間的夾角q 解：由機(jī)械能守恒： 根據(jù)小球繞O角動(dòng)量守恒： 、式聯(lián)立可解出 7.質(zhì)量為mA的粒子A受到另一重粒子B的萬有引力作用，B保持在原點(diǎn)不動(dòng)起初，當(dāng)A離B很遠(yuǎn)( r = )時(shí)，A具有速度，方向沿圖中所示直線Aa，B與這直線的垂直距離為D粒子A由于粒子B的作用而偏離原來的路線，沿著圖中所示的軌道運(yùn)動(dòng)已知這軌道與B之間的最短距離為d，求B的質(zhì)量mB 解：A對(duì)B所在點(diǎn)的角動(dòng)量守恒設(shè)粒子A到達(dá)距B最短距離為d時(shí)的速度為v ， A、B系統(tǒng)機(jī)械能守恒(A

13、在很遠(yuǎn)處時(shí)， 引力勢(shì)能為零) 解得 8. 一個(gè)具有單位質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)在隨時(shí)間 t變化的力 (SI) 作用下運(yùn)動(dòng)設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在t = 0時(shí)位于原點(diǎn)，且速度為零求t = 2秒時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)受到對(duì)原點(diǎn)的力矩和該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量 解： 以下各式均為SI式 m = 1， ， ，t = 0時(shí)， ， t = 0時(shí)， 當(dāng)t = 2 s時(shí) ，, 力矩 角動(dòng)量 四 研討題1. 汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力以及各種傳動(dòng)部件之間的作用力能使汽車前進(jìn)嗎？使汽車前進(jìn)的力是什么力？參考解答：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力以及各種傳動(dòng)部件之間的作用力都是汽車系統(tǒng)的內(nèi)力，內(nèi)力只會(huì)改變內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，所以不能使汽

14、車前進(jìn)。使汽車前進(jìn)的力只能是外力，這個(gè)外力就是地面給汽車的摩擦力。粗略分析如下：當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體對(duì)活塞的推力帶動(dòng)傳動(dòng)部件使主動(dòng)輪（ 一般為汽車的后輪）繞輪軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，使主動(dòng)輪與地面的接觸部分相對(duì)地面有向后滑動(dòng)的趨勢(shì)，從而使地面對(duì)汽車施以向前的摩擦力，使汽車整體向前加速運(yùn)動(dòng)。由于汽車前進(jìn)使從動(dòng)輪（汽車的前輪）相對(duì)地面有向前的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，因此從動(dòng)輪受到地面施以的方向向后的摩擦力，該摩擦力對(duì)從動(dòng)輪軸的力矩使從動(dòng)輪滾動(dòng)起來。所以汽車的運(yùn)動(dòng)最終靠的是地面施加的摩擦力。2. 沖量的方向是否與沖力的方向相同？參考解答：沖量是力對(duì)時(shí)間的積累，由動(dòng)量定理：所以，沖量的方向和動(dòng)量增量的方向相同，不一定與沖力的方向相

15、同。3. 一物體可否只具有機(jī)械能而無動(dòng)量？一物體可否只有動(dòng)量而無機(jī)械能？試舉例說明。參考解答：機(jī)械能是系統(tǒng)作機(jī)械運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和勢(shì)能的總和.動(dòng)能與物體相對(duì)參考系的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，勢(shì)能則屬于保守力系統(tǒng)，一物體具有的勢(shì)能，是相對(duì)勢(shì)能零點(diǎn)而言的。若取保守力系統(tǒng)，物體相對(duì)參考系靜止，那么物體的動(dòng)能為零，物體的動(dòng)量也為零。該系統(tǒng)的機(jī)械能就是物體相對(duì)系統(tǒng)勢(shì)能零點(diǎn)所具有的勢(shì)能.所以，一物體可以有機(jī)械能而無動(dòng)量。例如：一質(zhì)量為m 的物體（例如一氣球）靜止在相對(duì)于地面為h的高處，此時(shí)對(duì)于物體和地球系統(tǒng)，具有的機(jī)械能為重力勢(shì)能，其值為 mgh。由于此時(shí)物體靜止，故其動(dòng)量為零。在保守力系統(tǒng)中，若一物體運(yùn)動(dòng)至某一位置時(shí)所具

16、有的動(dòng)能值，恰等于該位置相對(duì)勢(shì)能零點(diǎn)所具有的負(fù)的勢(shì)能值，則該物體的機(jī)械能為零，而因物體具有動(dòng)能，因而動(dòng)量不為零。所以，一物體也可以有動(dòng)量而無機(jī)械能。例如：物體自離地面高為h處自由下落，取物體和地球?yàn)橄到y(tǒng)，并取下落處為重力勢(shì)能零點(diǎn).初始時(shí)刻系統(tǒng)的機(jī)械能 E0=0，下落至地面時(shí)，物體具有速度的大小為v，動(dòng)能為mv 2/2，動(dòng)量的大小為 mv，系統(tǒng)的機(jī)械能為 E =mv2/2 - mgh = E0=0.4. 在經(jīng)典力學(xué)范圍內(nèi)，若某物體系對(duì)某一慣性系滿足機(jī)械能守恒條件，則在相對(duì)于上述慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的其它參照系中，該物體系是否一定也滿足機(jī)械能守恒條件？請(qǐng)舉例說明 參考解答：不一定滿足守恒條件 例如

17、在水平面上以速度勻速直線行駛的車廂頂上懸掛一小球以車廂為參考系，小球擺動(dòng)過程中繩子張力對(duì)小球不作功，則小球地系統(tǒng)機(jī)械能守恒若以地面為參考系，小球相對(duì)于車廂的擺動(dòng)速度為，則小球?qū)Φ厮俣龋c繩張力不垂直，故小球擺動(dòng)過程中繩張力對(duì)小球要作功，這時(shí)小球地系統(tǒng)不滿足機(jī)械能守恒條件但在上述兩個(gè)參考系（慣性系）中，動(dòng)能定理和功能原理仍是成立的5. 在車窗都關(guān)好的行駛的汽車內(nèi)，漂浮著一個(gè)氫氣球，當(dāng)汽車向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，氫氣球在車內(nèi)將向左運(yùn)動(dòng)還是向右運(yùn)動(dòng)？參考解答：在空氣中釋放一氫氣球，它將受浮力的作用上升。這浮力的根源是大氣在重力場(chǎng)中的壓強(qiáng)上小下大，因而對(duì)氫氣上下表面的壓力不同，上小下大，而使浮力與重力的方向相反。

18、在題述汽車向左轉(zhuǎn)彎時(shí)，它具有指向車廂左側(cè)的法向加速度。因而汽車是一非慣性系。在汽車內(nèi)觀察，即以汽車為參考系，其中空氣將受到指向右側(cè)的慣性離心力。汽車內(nèi)的空氣就好象處在一水平向右的“重力場(chǎng)”中一樣。根據(jù)Fi=mw2r，這“重力場(chǎng)”左弱右強(qiáng)。和在地球表面空氣中氫氣球受浮力要向上運(yùn)動(dòng)類似，在汽車內(nèi)空氣中的氫氣球?qū)⑹艿剿较蜃螅ㄅc水平“重力”方向相反）的“浮力”的作用而向左運(yùn)動(dòng)。（忽略由于氫氣球質(zhì)量很小而引起的在車內(nèi)看到的很小的向右的運(yùn)動(dòng)）第2章 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、選擇題1(B)，2(B)，3(A)，4(D)，5(C)，6(C)，7(C)，8(C)，9(D)，10(C)二、填空題(1). v 15.2

19、m /s，n2500 rev /min(2). 62.5 1.67(3). g / l g / (2l)(4). 5.0 Nm(5). 4.0 rad/s(6). 0.25 kgm2(7). (8). 參考解：M(9). (10). 三、計(jì)算題1. 有一半徑為R的圓形平板平放在水平桌面上，平板與水平桌面的摩擦系數(shù)為，若平板繞通過其中心且垂直板面的固定軸以角速度0開始旋轉(zhuǎn)，它將在旋轉(zhuǎn)幾圈后停止？（已知圓形平板的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其中m為圓形平板的質(zhì)量）解：在r處的寬度為dr 的環(huán)帶面積上摩擦力矩為 總摩擦力矩 故平板角加速度 b =M /J 設(shè)停止前轉(zhuǎn)數(shù)為n，則轉(zhuǎn)角 q = 2pn 由 可得 2. 如圖

20、所示，一個(gè)質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動(dòng)假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M、半徑為R，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，滑輪軸光滑試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時(shí)間的關(guān)系解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律列方程 對(duì)物體： mgT ma 對(duì)滑輪： TR = Jb 運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系： aRb 將、式聯(lián)立得 amg / (mM) v00， vatmgt / (mM) 3. 為求一半徑R50 cm的飛輪對(duì)于通過其中心且與盤面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在飛輪上繞以細(xì)繩，繩末端懸一質(zhì)量m18 kg的重錘讓重錘從高2 m處由靜止落下，測(cè)得下落時(shí)間t116 s再用另一質(zhì)量m2=4 kg的重錘做

21、同樣測(cè)量，測(cè)得下落時(shí)間t225 s假定摩擦力矩是一個(gè)常量，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律，對(duì)飛輪和重物列方程，得 TRMfJa / R mgTma h 則將m1、t1代入上述方程組，得 a12h /0.0156 m / s2 T1m1 (ga1)78.3 N J(T1RMf )R / a1 將m2、t2代入、方程組，得 a22h / 6.410-3 m / s2 T2m2(ga2)39.2 N J = (T2RMf)R / a2 由、兩式，得 JR2(T1T2) / (a1a2)1.06103 kgm2 4. 一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為w0設(shè)它所受阻力矩與

22、轉(zhuǎn)動(dòng)角速度成正比，即Mkw (k為正的常數(shù))，求圓盤的角速度從w0變?yōu)闀r(shí)所需的時(shí)間解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律： Jdw / dt = -kw 兩邊積分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k 5. 某人站在水平轉(zhuǎn)臺(tái)的中央，與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以恒定的轉(zhuǎn)速n1轉(zhuǎn)動(dòng)，他的兩手各拿一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼，砝碼彼此相距l(xiāng)1 (每一砝碼離轉(zhuǎn)軸l1),當(dāng)此人將砝碼拉近到距離為l2時(shí)(每一砝碼離轉(zhuǎn)軸為l2)，整個(gè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速變?yōu)閚2求在此過程中人所作的功(假定人在收臂過程中自身對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化可以忽略) 解：(1) 將轉(zhuǎn)臺(tái)、砝碼、人看作一個(gè)系統(tǒng)，過程中人作的功W等于系統(tǒng)動(dòng)能之增量： WDEk 這里的J0是沒有砝碼

23、時(shí)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 (2) 過程中無外力矩作用，系統(tǒng)的動(dòng)量矩守恒： 2p(J0) n1 = 2p (J0) n2 (3) 將J0代入W式，得 6. 一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M，半徑為R，放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為m)，圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)開始時(shí)，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求 (1) 子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度 (2) 經(jīng)過多少時(shí)間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng) (圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩) 解：(1) 以子彈和圓盤為系統(tǒng)，在子彈擊中圓盤過程中，對(duì)軸O的角動(dòng)量守恒 mv

24、0R(MR2mR2)w (2) 設(shè)s表示圓盤單位面積的質(zhì)量，可求出圓盤所受水平面的摩擦力矩的大小 為 (2 / 3)pmgR3(2 / 3)mMgR 設(shè)經(jīng)過Dt時(shí)間圓盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則按角動(dòng)量定理有 Mf Dt0Jw(MR2mR2)w- mv 0R 7.一勻質(zhì)細(xì)棒長(zhǎng)為2L，質(zhì)量為m，以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v0在光滑水平面內(nèi)平動(dòng)時(shí)，與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全非彈性碰撞碰撞點(diǎn)位于棒中心的一側(cè)處，如圖所示求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度w(細(xì)棒繞通過其端點(diǎn)且與其垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，式中的m和l分別為棒的質(zhì)量和長(zhǎng)度) 解：碰撞前瞬時(shí)，桿對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為 式中r為桿的線密度碰撞后瞬時(shí)，桿

25、對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量為 因碰撞前后角動(dòng)量守恒，所以 w = 6v0 / (7L) 8. 長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過桿的一端O點(diǎn)的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)靜止于豎直位置緊挨O點(diǎn)懸一單擺，輕質(zhì)擺線的長(zhǎng)度也是l，擺球質(zhì)量為m若單擺從水平位置由靜止開始自由擺下，且擺球與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰撞后擺球正好靜止求： (1) 細(xì)桿的質(zhì)量 (2) 細(xì)桿擺起的最大角度q 解：(1) 設(shè)擺球與細(xì)桿碰撞時(shí)速度為v 0，碰后細(xì)桿角速度為w，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒得： Jw = mv0l 由于是彈性碰撞，所以單擺的動(dòng)能變?yōu)榧?xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能 代入J，由上述兩式可得 M3m (2) 由機(jī)械能守恒式 及 并利用(1) 中所求得的關(guān)系可得 四

26、 研討題1. 計(jì)算一個(gè)剛體對(duì)某轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，一般能不能認(rèn)為它的質(zhì)量集中于其質(zhì)心，成為一質(zhì)點(diǎn)，然后計(jì)算這個(gè)質(zhì)點(diǎn)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？為什么？舉例說明你的結(jié)論。 參考解答：不能 因?yàn)閯傮w的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與各質(zhì)量元和它們對(duì)轉(zhuǎn)軸的距離有關(guān)如一勻質(zhì)圓盤對(duì)過其中心且垂直盤面軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，若按質(zhì)量全部集中于質(zhì)心計(jì)算，則對(duì)同一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為零 2. 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的動(dòng)能的增量只決定于外力對(duì)它做的功而與內(nèi)力的作用無關(guān)。對(duì)于非剛體也是這樣嗎？為什么？參考解答：根據(jù)動(dòng)能定理可知，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能增量不僅決定于外力做的功，還決定于內(nèi)力做的功。由于剛體內(nèi)任意兩質(zhì)量元間的距離固定，或說在運(yùn)動(dòng)過程中兩質(zhì)量元的相對(duì)位移為零，所以

27、每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零。故剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能的增量就只決定于外力的功而與內(nèi)力的作用無關(guān)了。非剛體的各質(zhì)量元間一般都會(huì)有相對(duì)位移，所以不能保證每一對(duì)內(nèi)力做功之和都為零，故動(dòng)能的增量不僅決定于外力做的功還決定于內(nèi)力做的功。3. 乒乓球運(yùn)動(dòng)員在臺(tái)面上搓動(dòng)乒乓球，為什么乒乓球能自動(dòng)返回？參考解答：分析：乒乓球（設(shè)乒乓球?yàn)榫|(zhì)球殼）的運(yùn)動(dòng)可分解為球隨質(zhì)心的平動(dòng)和繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)乒乓球在臺(tái)面上滾動(dòng)時(shí)，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平動(dòng)的初始速度vc的方向如圖，則摩擦力 Fr的 方向一定向后摩擦力的作用有二，對(duì)質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)來說，它使質(zhì)心平動(dòng)的速度vc 逐漸減??；對(duì)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)來說，它將使轉(zhuǎn)動(dòng)的角

28、速度w逐漸變小當(dāng)質(zhì)心平動(dòng)的速度vc= 0而角速度w 0 時(shí)，乒乓球?qū)⒎祷匾虼?，要使乒乓球能自?dòng)返回，初始速度vc和初始角速度w0的大小應(yīng)滿足一定的關(guān)系解題：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理: 因, 得 (1)由對(duì)通過質(zhì)心的軸（垂直于屏面）的轉(zhuǎn)動(dòng)定律, 得 (2)由(1),(2)兩式可得 , 令 可得 這說明當(dāng)vc= 0和w0的大小滿足此關(guān)系時(shí)，乒乓球可自動(dòng)返回第3章 狹義相對(duì)論一、選擇題1(B)，2(C)，3(C)，4(C)，5(B)，6(D)，7(C)，8(D)，9(D)，10(C)二、填空題(1). c (2). 4.3310-8s (3). Dx/v , (4). c (5). 0.99c(6). 0.9

29、9c(7). 8.8910-8 s(8). (9). ，(10). 91016 J, 1.51017 J 三、計(jì)算題1. 在K慣性系中觀測(cè)到相距Dx = 9108 m的兩地點(diǎn)相隔Dt=5 s發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于K系沿x方向以勻速度運(yùn)動(dòng)的K系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)試求在K系中此兩事件的時(shí)間間隔解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為v , 根據(jù)洛侖茲變換， 對(duì)于兩事件，有 由題意： 可得 Dx = v Dt 及 ， 由上兩式可得 = 4 s 2.在K慣性系中，相距Dx = 5106 m的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔Dt = 10-2 s；而在相對(duì)于K系沿正x方向勻速運(yùn)動(dòng)的K系中觀測(cè)到這兩事件卻是同時(shí)發(fā)

30、生的試計(jì)算在K系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離Dx是多少？ 解：設(shè)兩系的相對(duì)速度為v根據(jù)洛侖茲變換， 對(duì)于兩事件，有 由題意： 可得 及 由上兩式可得 = 4106 m 3. 一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為L(zhǎng)0 =90 m，相對(duì)于地面以0.8 c (c為真空中光速)的勻速度在地面觀測(cè)站的上空飛過 (1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？ (2) 宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？解：(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為 54 m 則 Dt1 = L/v =2.2510-7 s (2) 宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為L(zhǎng)0，則 Dt2 = L0/v =3.7510-7 s 4. 一飛

31、船和慧星相對(duì)于地面分別以0.6c和0.8c速度相向運(yùn)動(dòng)，在地面上觀察，5s后兩者將相撞，問在飛船上觀察，二者將經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間間隔后相撞？解：兩者相撞的時(shí)間間隔t = 5s是運(yùn)動(dòng)著的對(duì)象飛船和慧星發(fā)生碰撞的時(shí)間間隔，因此是運(yùn)動(dòng)時(shí)在飛船上觀察的碰撞時(shí)間間隔t是以速度v = 0.6c運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)的本征時(shí)，根據(jù)時(shí)間膨脹公式，可得時(shí)間間隔為= 4(s)5. 在慣性系中，有兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的粒子A和B，它們以相同的速率v相向運(yùn)動(dòng)，碰撞后合成為一個(gè)粒子，求這個(gè)粒子的靜止質(zhì)量M0 解：設(shè)粒子的速度為，粒子的速度為，合成粒子的運(yùn)動(dòng)速度為由動(dòng)量守恒得 因，且，所以 即合成粒子是靜止的由能量守恒得 解出 6. 兩個(gè)

32、質(zhì)點(diǎn)A和B，靜止質(zhì)量均為m0質(zhì)點(diǎn)A靜止，質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)能為6m0c2設(shè)A、B兩質(zhì)點(diǎn)相撞并結(jié)合成為一個(gè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)求復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量解：設(shè)復(fù)合質(zhì)點(diǎn)靜止質(zhì)量為M0，運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為M由能量守恒定律可得 其中mc2為相撞前質(zhì)點(diǎn)B的能量 故 設(shè)質(zhì)點(diǎn)B的動(dòng)量為pB，復(fù)合質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為p由動(dòng)量守恒定律 利用動(dòng)量與能量關(guān)系，對(duì)于質(zhì)點(diǎn)B可得 對(duì)于復(fù)合質(zhì)點(diǎn)可得 由此可求得 四 研討題1. 相對(duì)論的時(shí)間和空間概念與牛頓力學(xué)的有何不同？有何聯(lián)系？參考解答：牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量與運(yùn)動(dòng)（或說與參考系）無關(guān)；而相對(duì)論時(shí)空觀的基本觀點(diǎn)是，長(zhǎng)度和時(shí)間的測(cè)量不僅與運(yùn)動(dòng)有關(guān)，還與物質(zhì)分布有關(guān)。牛頓力學(xué)時(shí)空概念是相對(duì)論

33、時(shí)空觀在低速（即運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速）時(shí)的近似。牛頓力學(xué)時(shí)空觀的基本原理是力學(xué)相對(duì)性原理，由力學(xué)基本原理得到的兩個(gè)慣性系的運(yùn)動(dòng)量間的關(guān)系是伽利略變換 狹義相對(duì)論時(shí)空觀的基本原理是相對(duì)論的相對(duì)性原理和光速不變?cè)?，而相?yīng)運(yùn)動(dòng)量之間的變換是洛侖茲變換 比較上述兩個(gè)變換式可知，在低速時(shí)，即時(shí)，洛侖茲變換式就會(huì)過渡到伽利略變換式。2. 同時(shí)的相對(duì)性是什么意思？為什么會(huì)有這種相對(duì)性？如果光速是無限大，是否還會(huì)有同時(shí)性的相對(duì)性？參考解答：同時(shí)性的相對(duì)性的意思是：在某一慣性系中兩地同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，在相對(duì)于此慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的另一慣性系中觀測(cè)，并不是同時(shí)發(fā)生的。這個(gè)結(jié)論與光速不變?cè)砭o密相聯(lián)。設(shè)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的慣

34、性系是和，坐標(biāo)系和相對(duì)運(yùn)動(dòng)如圖所示，坐標(biāo)原點(diǎn)0和重合時(shí)設(shè)為。由洛侖茲變換，兩事件的時(shí)空坐標(biāo)關(guān)系為 如果在系中兩事件同時(shí)發(fā)生，即，那么在系中兩事件的時(shí)間間隔與兩事件在系中發(fā)生的空間間隔有關(guān)。當(dāng)時(shí)，。即兩事件在系中不同時(shí)發(fā)生。如果光速是無限大，也就是研究的對(duì)象均屬于低速情況，那必然是牛頓力學(xué)的情況。即洛侖茲變換中的 則 ，就不再有同時(shí)的相對(duì)性。3. 在某一參考系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)都將是同時(shí)發(fā)生的，對(duì)嗎？這里的參考系均指慣性系。參考解答：對(duì)的。如果系和系是相對(duì)于運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)慣性系。設(shè)在系中同一地點(diǎn)、同一時(shí)刻發(fā)生了兩個(gè)事件，即.將上述已知條件代入下面的洛侖茲坐

35、標(biāo)變換式中 則可得 ，說明在系中也是同時(shí)發(fā)生的。 這就是說，在同一地點(diǎn)，同一時(shí)刻發(fā)生的兩個(gè)事件，在任何其他參考系中觀察觀測(cè)也必然是同時(shí)發(fā)生。4. 靜長(zhǎng)L 0的火車以勻速v行駛時(shí)，甲是地面上的觀測(cè)者，相對(duì)于地面靜止；乙是火車上的觀測(cè)者，相對(duì)于火車靜止. 甲觀測(cè)到的長(zhǎng)度 L0 ，即火車的動(dòng)長(zhǎng)小于靜長(zhǎng)，這就是甲所觀測(cè)到的長(zhǎng)度收縮. 試從另一個(gè)角度來看長(zhǎng)度收縮問題,即被測(cè)量者如何看待別人的測(cè)量,并討論產(chǎn)生不同看法的原因.參考解答：當(dāng)火車以勻速v行駛時(shí),甲是地面上的觀測(cè)者,相對(duì)于地面靜止;乙是火車上的觀測(cè)者,相對(duì)于火車靜止. 以地面為S系,沿火車速度方向取x軸;以火車為S系,沿火車速度方向取x 軸.甲是

36、這樣測(cè)量運(yùn)動(dòng)中的火車長(zhǎng)度的：在S系的同一時(shí)刻（t2 = t1）,在地面劃下火車前端A的位置x2和后端B的位置x 1 (如圖1所示),然后測(cè)量x2和x1之間的距離L, 這就是甲測(cè)出的運(yùn)動(dòng)中的火車長(zhǎng)度,即 對(duì)乙來說,火車是靜止的,火車前端A的位置x2和后端B的位置x1之間的距離就是火車的靜長(zhǎng)L 0 ,即 且 因v c ,故由式(3)得出L L0 , 即火車的動(dòng)長(zhǎng)小于靜長(zhǎng)，這就是甲所觀測(cè)到的長(zhǎng)度收縮。乙是如何看待上述甲的測(cè)量呢? 乙觀測(cè)到, 甲在t2時(shí)刻在地面上劃下火車前端A的位置x2 , 在t1時(shí)刻在地面上劃下火車后端B的位置x1,由洛倫茲變換有 這個(gè)結(jié)果表明：t2在先，t1在后.也就是說,在乙看來,甲并不是同時(shí)劃下火車前后端的位置的,而是先( t2時(shí)刻) 劃下火車前端A的位置x2 ,后( t1時(shí)刻) 劃下火車后端B的位置x1, 如圖2所示.所以,乙認(rèn)為,甲少測(cè)了一段長(zhǎng)度,這段長(zhǎng)度為將式(3)代入式(4)得因此,乙認(rèn)為,甲所測(cè)量的不是火車的長(zhǎng)度, 而是比火車短L的某一長(zhǎng)度：將式(5)代入式(6)得 乙還觀測(cè)到,地面上沿火