高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(向量

1、高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(向量)一：基礎(chǔ)知識整理平面向量的概念、加、減、數(shù)乘運算向量是既有大小又有_的量，向量常用_線段來表示，向量的長度記作_,長度為零的向量叫做_，記作_,長度等于1的向量叫做_;方向相同或相反的向量叫_,也叫_,長度相等，方向相同的向量叫_。向量的加法是由幾何作圖定義得向量可由_法則或_法則作得。實數(shù)與向量的積是一個向量，記作_，它的長度和方向規(guī)定如下：；當(dāng)0時，與的方向_，當(dāng)0時，與的方向_，當(dāng)=0時，=_4 向量與共線的充要條件是_(其中)平面向量的分解與坐標(biāo)運算平面向量基本定理：如果和是一平面內(nèi)的兩個_的向量，那么該平面內(nèi)的任一向量，存在_的一對實數(shù)，使 。不共線向量，叫做

2、表示這平面內(nèi)所有向量的一組_，記為。叫做向量關(guān)于基底的分解式。向量的正交分解：如果基底的兩個基向量和互相_,則稱這個基底為正交基底，在正交基底下分解向量，叫_。向量的直角坐標(biāo)：，叫向量在x軸上的坐標(biāo)分量, 叫在y軸上的坐標(biāo)分量.向量的直角坐標(biāo)運算: 若,.則+=_,=_,=_,/ ()的充要條件是_ . 已知點A,B,則=_平面向量數(shù)量積1.數(shù)量積的概念，已知兩個非零向量a、b(1)向量的夾角 規(guī)定 (2)數(shù)量積的定義(3)數(shù)量積的幾何定義2.數(shù)量積的性質(zhì)若，都是非零向量，是單位向量，是與的夾角，是與的夾角，則 （1）_=_ （2）=cos（3）=0_（其中）（4）當(dāng)與同向時， =;當(dāng)與反向時

3、， =，或_（5）cos=_ （6）3.數(shù)量積的運算律：(1)交換律：ab= (2)數(shù)乘結(jié)合律：(ab)=(3)分配律：(ab)c=注意 ：數(shù)量積不適合乘法結(jié)合律，即（）與（）未必相等。數(shù)量積的消去律不成立，即=，不一定得到=4.數(shù)量積的坐標(biāo)運算設(shè)a=(x1，y1)，b=(x2，y2)則(1)ab= (2)=_ (3)cos=_(4) ab (5)ab_二：基礎(chǔ)訓(xùn)練與向量（1，）平行的單位向量是_若向量滿足，則向量的夾角大小為 下列命題：若與為非零向量，且/時，則必與或中之一的方向相同；若為單位向量，且，則；若與共線，又與共線，則與必共線；若平面內(nèi)四點A、B、C、D，則必有 正確的命題個數(shù)是_

4、個在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，,則= _ ABCP已知， ，若OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則OAB的面積是 若P為ABC所在平面內(nèi)一點，并且,則ABP的面積與ABC的面積之比為_ 如圖，點P為ABC的外心，且|=4，|=2，則(-)等于_在ABC中，O為中線AM上的一動點，若AM=2，則的最小值為 10.已知a|=2|b|0,且關(guān)于x的方程有實根，則a與b的夾角的取值范圍是 三：典型例題已知平面向量，=(3,-4) , =(2,x) , =(2,y) 且 / , , 求 以及 和 的夾角已知（1）求 與 的夾角 （2）求 和 （3）若作三角形ABC，求的面積。已知向量，

5、證明：若存在不同時為零的實數(shù)和，使，且，試求函數(shù)關(guān)系式根據(jù)的結(jié)論，討論關(guān)于t的方程的解的情況QyxFO如圖，已知的面積為S，且，（1）若，求與的夾角的取值范圍；（2）設(shè)，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)取得最小值時，求此橢圓方程。四：課后作業(yè)已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量滿足，則的取值范圍 設(shè)a、b、c是平面內(nèi)不共線的向量，下列命題：若a, b, c,且a+b+c=0,則O為若ab=ac,則b=c;若bc,則ab=ac;“ab=ac”是“ a(b-c)”的充要條件;a（b c）=(ab)c,其中真命題的序號為 已知，且與的夾角為鈍角，則實數(shù)范圍 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動. 若其中，則的最大值是_.