高中天體運(yùn)動(dòng)必備知識(shí)及例題講解

1、授課主題萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系教學(xué)目的理解萬(wàn)有引力與重力之間的關(guān)系及會(huì)運(yùn)用知識(shí)解此類問(wèn)題授課日期及時(shí)段2013.04.06 ;3課時(shí)教學(xué)內(nèi)容一， 本周錯(cuò)題講解 二， 知識(shí)歸納考點(diǎn)梳理(1).基本方法：把天體運(yùn)動(dòng)近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，它所需要的向心力由萬(wàn)有引力提供，即： (2).估算天體的質(zhì)量和密度由G得：即只要測(cè)出環(huán)繞星體M運(yùn)轉(zhuǎn)的一顆衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)的半徑和周期，就可以計(jì)算出中心天體的質(zhì)量.由，得： R為中心天體的星體半徑特殊:當(dāng)時(shí)，即衛(wèi)星繞天體M表面運(yùn)行時(shí)，(2003年高考)，由此可以測(cè)量天體的密度.(3)行星表面重力加速度、軌道重力加速度問(wèn)題表面重力加速度g0,由得：軌道重力加速度g，由得：()衛(wèi)星的繞

2、行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系(1)由得: 即軌道半徑越大，繞行速度越小(2)由得： 即軌道半徑越大，繞行角速度越小(3)由得： 即軌道半徑越大，繞行周期越大.()地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星是指相對(duì)于地面靜止的人造衛(wèi)星，它的周期T24h要使衛(wèi)星同步，同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方某一確定高度h由: （） 得：=3.6104=5.6 表示地球半徑三.熱身訓(xùn)練1把火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道視為圓周。由火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比可求得A火星和地球的質(zhì)量之比B火星和太陽(yáng)的質(zhì)量之比C火星和地球到太陽(yáng)的距離之比D火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)速度之比2.宇航員在探測(cè)某星球時(shí)，發(fā)現(xiàn)該星球均勻帶電，且電性為負(fù)，電荷

3、量為Q在一次實(shí)驗(yàn)時(shí)，宇航員將一帶負(fù)電q（qQ）的粉塵置于離該星球表面h高處，該粉塵恰好處于懸浮狀態(tài)宇航員又將此粉塵帶至距該星球表面2h高處，無(wú)初速釋放，則此帶電粉塵將A仍處于懸浮狀態(tài) B背向該星球球心方向飛向太空C向該星球球心方向下落 D沿該星球自轉(zhuǎn)的線速度方向飛向太空bac地球圖3-13如圖3-1所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的3顆衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是：Ab、c的線速度大小相等，且大于a的線速度；Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；Cc加速可追上同一軌道上的b，b減速可等候同一軌道上的c；Da衛(wèi)星由于某原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大。4.宇航員在一星

4、球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間t，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。若拋出時(shí)初速度增大到2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng)。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，萬(wàn)有引力常數(shù)為G。求該星球的質(zhì)量M。5. 偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件的情況下全都拍攝下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)是多少？設(shè)地球半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T1選CD.由動(dòng)力學(xué)知識(shí)列方程，行星的質(zhì)量會(huì)約去，無(wú)法求出行星質(zhì)量，也無(wú)法求出太陽(yáng)

5、的質(zhì)量。但可以求出行星離太陽(yáng)的距離之比，進(jìn)而還可求出動(dòng)行速度之比。由開(kāi)普勒第三定律有：:可見(jiàn)能求出火星和地球到太陽(yáng)的距離之比；又根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)有： ，可見(jiàn)能求出火星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的速度之比。 2選A庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律都是平方反比定律，天體運(yùn)動(dòng)和核外電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)也是很相似的模型，對(duì)描述引力場(chǎng)的有關(guān)物理量（場(chǎng)強(qiáng)，電勢(shì)能與重力加速度、重力勢(shì)能）的類比研究可以很好地考查學(xué)生的對(duì)知識(shí)的遷移能力。該題考查兩種力的平衡問(wèn)題。3選D因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又b、c軌道半徑大于a的軌道半徑，由知，Vb=VcVa,故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度a=GM/r2可知ab=acaa,

6、故B選項(xiàng)錯(cuò)。當(dāng)c加速時(shí)，c受到的萬(wàn)有引力Fmv2/r, 故它將偏離原軌道做向心運(yùn)動(dòng)。所以無(wú)論如何c也追不上b，b也等不到c，故C選項(xiàng)錯(cuò)。對(duì)這一選項(xiàng)，不能用來(lái)分析b、c軌道半徑的變化情況。對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)，可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視為穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時(shí)V逐漸增大，故項(xiàng)正確。常見(jiàn)錯(cuò)解：；認(rèn)為c加速可追上b而錯(cuò)選C。4.設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有 x2+h2=L2由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到2倍時(shí)，其水平射程也增大到2x，可得 （2x）2+h2=(L)2設(shè)該星球上的重力加速度為g，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得： h=gt2 在星球

7、表面上，由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律得： mg= G聯(lián)立式解得： 5. 如果周期是12小時(shí)，每天能對(duì)同一地區(qū)進(jìn)行兩次觀測(cè)。如果周期是6小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行四次觀測(cè)。如果周期是小時(shí)，每天能對(duì)同一緯度的地方進(jìn)行n次觀測(cè)。設(shè)上星運(yùn)行周期為T1，則有物體處在地面上時(shí)有 解得：在一天內(nèi)衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)為，即在日照條件下有n次經(jīng)過(guò)赤道上空，所以每次攝像機(jī)拍攝的赤道弧長(zhǎng)為，將T1結(jié)果代入得 真題演練12010重慶1月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)生物線速度大小之

8、比約為A1：6400 B.1:80C. 80:1 D:6400:12. 2010天津6探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小3. 2010全國(guó)卷21已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A6小時(shí) B. 12小時(shí) C. 24小時(shí) D. 36小時(shí)4. 2010江蘇物理62009年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道

9、上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度（B）在軌道上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過(guò)A 的動(dòng)能（C）在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度52010海南物理10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大 6. 2010全國(guó)卷25如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作

10、用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）1月球和地球繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，則地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始終共線，說(shuō)明月

11、球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，線速度和質(zhì)量成反比，正確答案C。2A312小時(shí)。地球的同步衛(wèi)星的周期為T1=24小時(shí)，軌道半徑為r1=7R1，密度1。某行星的同步衛(wèi)星周期為T2，軌道半徑為r2=3.5R2，密度2。根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有 4ABC5AB6. 1.01A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期。因此有，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得 將地月看成雙星，由得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得化簡(jiǎn)得 所以兩種周期的平方比值為五，課

12、后作業(yè)AO1【2012湖北聯(lián)考】經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，A行星運(yùn)行的軌道半徑為R0，周期為T0但其實(shí)際運(yùn)行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離如圖所示，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星外側(cè)還存在著一顆未知行星B，則行星B運(yùn)動(dòng)軌道半徑為（ ） A B C D2【2012北京朝陽(yáng)期末】2011年12月美國(guó)宇航局發(fā)布聲明宣布，通過(guò)開(kāi)普勒太空望遠(yuǎn)鏡項(xiàng)目證實(shí)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星。該行星被命名為開(kāi)普勒一22b（Kepler一22b），距離地球約600光年之遙，體積是地球的24倍。這是目前被證實(shí)的從大小和運(yùn)行軌道來(lái)說(shuō)最接近地球形態(tài)的行星，它每290

13、天環(huán)繞著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一圈。若行星開(kāi)普勒一22b繞恒星做圓運(yùn)動(dòng)的軌道半徑可測(cè)量，萬(wàn)有引力常量G已知。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算的物理量有（ ）A.行星的質(zhì)量 B行星的密度C恒星的質(zhì)量 D恒星的密度3【2012江西聯(lián)考】如右圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為m1、m2、M（M m1，M m2）。在c的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，它們的周期之比TaTb=1k；從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，則 （ ）Aa、b距離最近的次數(shù)為k次Ba、b距離最近的次數(shù)為k+1次Ca、b、c共線的次數(shù)為2kDa、b、c共線的次數(shù)為2k-24【2012安徽期末】2011年8

14、月26日消息，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的天文學(xué)家認(rèn)為，他們已經(jīng)在銀河系里發(fā)現(xiàn)一顆由曾經(jīng)的龐大恒星轉(zhuǎn)變而成的體積較小的行星，這顆行星完全由鉆石構(gòu)成。若已知萬(wàn)有引力常量，還需知道哪些信息可以計(jì)算該行星的質(zhì)量（ ） A該行星表面的重力加速度及繞行星運(yùn)行的衛(wèi)星的軌道半徑 B該行星的自轉(zhuǎn)周期與星體的半徑 C圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及運(yùn)行半徑 D圍繞該行星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)線速度 5【2012黃岡期末】質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（ ）A線速度 B角速度=C運(yùn)行周期 D向心加速度1【答案】A【解析】A行星發(fā)生最大偏離時(shí)，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側(cè)，設(shè)行星B的運(yùn)行周期為T、半徑為R，則有，所以同開(kāi)普勒第三定律得，所以選項(xiàng)A正確.2【答案】C【解析】由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律衛(wèi)星繞中心天體運(yùn)動(dòng)的向心力由中心天體對(duì)衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供，由求得地球質(zhì)量，所以選項(xiàng)C正確3【答案】D【解析】在b轉(zhuǎn)動(dòng)一周過(guò)程中，a、b距離最遠(yuǎn)的次數(shù)為k-1次，a、b距離最近的次數(shù)為k