對數與對數運算第一課時教案

1、.課 題:2.2.1對數與對數運算教學目標：（一）知識目標（1）理解對數的概念；（2）了解自然對數和常用對數；（3）掌握對數式與指數式的互化；（4）對數的基本性質.（二）能力目標（1）能用對數解決生活中的實際問題；（2）培養(yǎng)學生應用數學的能力、歸納能力.（三）情感目標（1）激發(fā)學生學習數學的熱情；（2）認識事物的相互聯系和相互轉化教學重點：對數概念的理解，對數式與指數式的相互轉化.教學難點：對數概念的理解教學方法：講解法，探究法，討論法等教學準備(教具)：彩色粉筆.課 型：新授課.教學過程（一）引入課題在2.1.2節(jié)例8中我們得到一個關系式，其中表示的是經過的年數，表示的是那年的人口總數.我們

2、可以看到利用這個關系式可以算出任意一個年頭的人口總數，反之，如果問哪一年的人口總數能達到18億、20億、30億呢？上述問題實際上就是從，中分別求出，（即已知底數和冪的值，求指數） 那么的值會是多少呢？ 是否有那么一種運算用底數和冪值來表示指數呢? 為了回答這個問題我們今天一起來學習本節(jié)課的新內容對數與對數運算.（二）講授新課1、對數定義一般地，如果 ()，那么就叫做以為底的對數，記作，其中叫做對數的底數，叫做真數，叫做對數式. 從上述定義要知道對數的記法為：； 讀作：以a為底N的對數.例如：，讀作2是以4為底16的對數(或以4為底16的對數是2).，讀作是以4為底2的對數(或以4為底2的對數是

3、). ，讀作是以為底的對數(或以為底的對數是).，讀作5是以為底的對數（或以為底的對數是5）.，讀作4是以為底的對數（或以為底的對數是4）.2、兩種特殊的對數常用對數：以10為底的對數叫作常用對數，并把 記作自然對數：以無理數為底的對數叫自然對數，并把 記作3、對數與指數間的關系 從某種意義上來說，對數就是一種記號，用底和冪表示對應的指數的記號，也就是指數式的另一種等價表示形式.即當指數式 對數式 冪底數 對數底數指 數 對數 冪 N 真數既然它們之間的關系是等價的，說明指數式里滿足的條件，在對數式里同樣成立.比如： 底數的限制：；真數的限制：（即負數和零沒有對數）注意對數的書寫格式.4、對數

4、的基本性質提問：是不是所有的實數都有對數呢？我們借助指數函數來研究，中a0且a1，那么是恒大于零的，所以在對數中，真數也是大于零的，那么就得出性質：零和負數沒有對數即：N0.根據指數函數圖像，它是恒過一個定點（0，1）的，所以根據指數與對數的關系，得出相應的對數性質:（ 0=1 ，1= 如何轉化為對數式學生思考）a0且a1, .（即1的對數是0）還有一個特別的指數，根據指數與對數的關系，得：a0且a1, .（即底數的對數是1）根據對數的定義，=？對數恒等式：；小結：在此我還要強調一下，和=表示的是一種關系，只是它們是一種關系的不同表達式，是指數形式，=是對數形式，本質上它們是一回事.（三）例題

5、講解相信大家對對數有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下練習測試一下.例1 求下列各式中的取值范圍（1） （2） （3）解：（1）由題意得（2）由題意得，即，（3）由題意得，解得小結 在解決與對數有關的問題時，一定要注意：對數的真數大于零，對數的底數大于零且不等于1.例2（P63例1）將下列指數式化為對數式，對數式化為指數式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）解：（略）課題練習：教材64頁練習1、2題.例3 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） （5）分析：將對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質求出x.解：（1）因為，所以；（2）因為，所以又，； （3）因為，所以； （4） 所以（5）由得課堂練習：教材64頁練習3、4題.（備用例題 ）例4 求下列各式中的值（1） （2） （3）解 （1） （2） （3）由已知可得：，即，解得例5 已知？解 由知：；由知 故(四）歸納小結對數與指數間的關系；對數的基本性質.(五）作業(yè)1.必做P74 習題（A）第1、2題.