對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算第一課時(shí)教案

1、.課 題:2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)目標(biāo)（1）理解對(duì)數(shù)的概念；（2）了解自然對(duì)數(shù)和常用對(duì)數(shù)；（3）掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；（4）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).（二）能力目標(biāo)（1）能用對(duì)數(shù)解決生活中的實(shí)際問題；（2）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力、歸納能力.（三）情感目標(biāo)（1）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情；（2）認(rèn)識(shí)事物的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解，對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)數(shù)概念的理解教學(xué)方法：講解法，探究法，討論法等教學(xué)準(zhǔn)備(教具)：彩色粉筆.課 型：新授課.教學(xué)過程（一）引入課題在2.1.2節(jié)例8中我們得到一個(gè)關(guān)系式，其中表示的是經(jīng)過的年數(shù)，表示的是那年的人口總數(shù).我們

2、可以看到利用這個(gè)關(guān)系式可以算出任意一個(gè)年頭的人口總數(shù)，反之，如果問哪一年的人口總數(shù)能達(dá)到18億、20億、30億呢？上述問題實(shí)際上就是從，中分別求出，（即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)） 那么的值會(huì)是多少呢？ 是否有那么一種運(yùn)算用底數(shù)和冪值來表示指數(shù)呢? 為了回答這個(gè)問題我們今天一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的新內(nèi)容對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算.（二）講授新課1、對(duì)數(shù)定義一般地，如果 ()，那么就叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，叫做對(duì)數(shù)式. 從上述定義要知道對(duì)數(shù)的記法為：； 讀作：以a為底N的對(duì)數(shù).例如：，讀作2是以4為底16的對(duì)數(shù)(或以4為底16的對(duì)數(shù)是2).，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù)(或以4為底2的對(duì)數(shù)是

3、). ，讀作是以為底的對(duì)數(shù)(或以為底的對(duì)數(shù)是).，讀作5是以為底的對(duì)數(shù)（或以為底的對(duì)數(shù)是5）.，讀作4是以為底的對(duì)數(shù)（或以為底的對(duì)數(shù)是4）.2、兩種特殊的對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)，并把 記作自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把 記作3、對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 從某種意義上來說，對(duì)數(shù)就是一種記號(hào)，用底和冪表示對(duì)應(yīng)的指數(shù)的記號(hào)，也就是指數(shù)式的另一種等價(jià)表示形式.即當(dāng)指數(shù)式 對(duì)數(shù)式 冪底數(shù) 對(duì)數(shù)底數(shù)指 數(shù) 對(duì)數(shù) 冪 N 真數(shù)既然它們之間的關(guān)系是等價(jià)的，說明指數(shù)式里滿足的條件，在對(duì)數(shù)式里同樣成立.比如： 底數(shù)的限制：；真數(shù)的限制：（即負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)）注意對(duì)數(shù)的書寫格式.4、對(duì)數(shù)

4、的基本性質(zhì)提問：是不是所有的實(shí)數(shù)都有對(duì)數(shù)呢？我們借助指數(shù)函數(shù)來研究，中a0且a1，那么是恒大于零的，所以在對(duì)數(shù)中，真數(shù)也是大于零的，那么就得出性質(zhì)：零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)即：N0.根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像，它是恒過一個(gè)定點(diǎn)（0，1）的，所以根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)性質(zhì):（ 0=1 ，1= 如何轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式學(xué)生思考）a0且a1, .（即1的對(duì)數(shù)是0）還有一個(gè)特別的指數(shù)，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系，得：a0且a1, .（即底數(shù)的對(duì)數(shù)是1）根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，=？對(duì)數(shù)恒等式：；小結(jié)：在此我還要強(qiáng)調(diào)一下，和=表示的是一種關(guān)系，只是它們是一種關(guān)系的不同表達(dá)式，是指數(shù)形式，=是對(duì)數(shù)形式，本質(zhì)上它們是一回事.（三）例題

5、講解相信大家對(duì)對(duì)數(shù)有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下練習(xí)測(cè)試一下.例1 求下列各式中的取值范圍（1） （2） （3）解：（1）由題意得（2）由題意得，即，（3）由題意得，解得小結(jié) 在解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意：對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.例2（P63例1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）解：（略）課題練習(xí)：教材64頁練習(xí)1、2題.例3 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） （5）分析：將對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求出x.解：（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋杂郑?（3）因?yàn)椋裕?（4） 所以（5）由得課堂練習(xí)：教材64頁練習(xí)3、4題.（備用例題 ）例4 求下列各式中的值（1） （2） （3）解 （1） （2） （3）由已知可得：，即，解得例5 已知？解 由知：；由知 故(四）歸納小結(jié)對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系；對(duì)數(shù)的基本性質(zhì).(五）作業(yè)1.必做P74 習(xí)題（A）第1、2題.