對數(shù)與對數(shù)運算第一課時教案

1、.課 題:2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算教學目標：（一）知識目標（1）理解對數(shù)的概念；（2）了解自然對數(shù)和常用對數(shù)；（3）掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；（4）對數(shù)的基本性質(zhì).（二）能力目標（1）能用對數(shù)解決生活中的實際問題；（2）培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的能力、歸納能力.（三）情感目標（1）激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情；（2）認識事物的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化教學重點：對數(shù)概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.教學難點：對數(shù)概念的理解教學方法：講解法，探究法，討論法等教學準備(教具)：彩色粉筆.課 型：新授課.教學過程（一）引入課題在2.1.2節(jié)例8中我們得到一個關(guān)系式，其中表示的是經(jīng)過的年數(shù)，表示的是那年的人口總數(shù).我們

2、可以看到利用這個關(guān)系式可以算出任意一個年頭的人口總數(shù)，反之，如果問哪一年的人口總數(shù)能達到18億、20億、30億呢？上述問題實際上就是從，中分別求出，（即已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)） 那么的值會是多少呢？ 是否有那么一種運算用底數(shù)和冪值來表示指數(shù)呢? 為了回答這個問題我們今天一起來學習本節(jié)課的新內(nèi)容對數(shù)與對數(shù)運算.（二）講授新課1、對數(shù)定義一般地，如果 ()，那么就叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)，叫做對數(shù)式. 從上述定義要知道對數(shù)的記法為：； 讀作：以a為底N的對數(shù).例如：，讀作2是以4為底16的對數(shù)(或以4為底16的對數(shù)是2).，讀作是以4為底2的對數(shù)(或以4為底2的對數(shù)是

3、). ，讀作是以為底的對數(shù)(或以為底的對數(shù)是).，讀作5是以為底的對數(shù)（或以為底的對數(shù)是5）.，讀作4是以為底的對數(shù)（或以為底的對數(shù)是4）.2、兩種特殊的對數(shù)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)叫作常用對數(shù)，并把 記作自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)叫自然對數(shù)，并把 記作3、對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系 從某種意義上來說，對數(shù)就是一種記號，用底和冪表示對應(yīng)的指數(shù)的記號，也就是指數(shù)式的另一種等價表示形式.即當指數(shù)式 對數(shù)式 冪底數(shù) 對數(shù)底數(shù)指 數(shù) 對數(shù) 冪 N 真數(shù)既然它們之間的關(guān)系是等價的，說明指數(shù)式里滿足的條件，在對數(shù)式里同樣成立.比如： 底數(shù)的限制：；真數(shù)的限制：（即負數(shù)和零沒有對數(shù)）注意對數(shù)的書寫格式.4、對數(shù)

4、的基本性質(zhì)提問：是不是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？我們借助指數(shù)函數(shù)來研究，中a0且a1，那么是恒大于零的，所以在對數(shù)中，真數(shù)也是大于零的，那么就得出性質(zhì)：零和負數(shù)沒有對數(shù)即：N0.根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像，它是恒過一個定點（0，1）的，所以根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，得出相應(yīng)的對數(shù)性質(zhì):（ 0=1 ，1= 如何轉(zhuǎn)化為對數(shù)式學生思考）a0且a1, .（即1的對數(shù)是0）還有一個特別的指數(shù)，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，得：a0且a1, .（即底數(shù)的對數(shù)是1）根據(jù)對數(shù)的定義，=？對數(shù)恒等式：；小結(jié)：在此我還要強調(diào)一下，和=表示的是一種關(guān)系，只是它們是一種關(guān)系的不同表達式，是指數(shù)形式，=是對數(shù)形式，本質(zhì)上它們是一回事.（三）例題

5、講解相信大家對對數(shù)有了一定的了解，是否真正掌握了呢？下面就做一下練習測試一下.例1 求下列各式中的取值范圍（1） （2） （3）解：（1）由題意得（2）由題意得，即，（3）由題意得，解得小結(jié) 在解決與對數(shù)有關(guān)的問題時，一定要注意：對數(shù)的真數(shù)大于零，對數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1.例2（P63例1）將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）解：（略）課題練習：教材64頁練習1、2題.例3 求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4） （5）分析：將對數(shù)式化為指數(shù)式，再利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)求出x.解：（1）因為，所以；（2）因為，所以又，； （3）因為，所以； （4） 所以（5）由得課堂練習：教材64頁練習3、4題.（備用例題 ）例4 求下列各式中的值（1） （2） （3）解 （1） （2） （3）由已知可得：，即，解得例5 已知？解 由知：；由知 故(四）歸納小結(jié)對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系；對數(shù)的基本性質(zhì).(五）作業(yè)1.必做P74 習題（A）第1、2題.