函數(shù)零點(diǎn)易錯(cuò)題、三角函數(shù)重難點(diǎn)(教師版)

1、. 函數(shù)零點(diǎn)易錯(cuò)題 三角函數(shù)重難點(diǎn) 教師版函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)重要的特征，同時(shí)也溝通了函數(shù)、方程、不等式以及算法等內(nèi)容，在分析解題思路、探求解題方法中起著重要的作用，因此要重視對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的學(xué)習(xí)下面就函數(shù)的零點(diǎn)判定中的幾個(gè)誤區(qū)進(jìn)行剖析，希望對(duì)大家有所幫助1 因望文生義而致誤例函數(shù)的零點(diǎn)是（），錯(cuò)解：錯(cuò)解剖析：錯(cuò)誤的原因是沒(méi)有理解零點(diǎn)的概念，望文生義，認(rèn)為零點(diǎn)就是一個(gè)點(diǎn)而函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，即使成立的實(shí)數(shù)，也是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)正解：由得，和，所以選點(diǎn)撥：求函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)方法，代數(shù)法：求方程的實(shí)數(shù)根，幾何法：由公式不能直接求得，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫

2、坐標(biāo)即使所求2 因函數(shù)的圖象不連續(xù)而致誤例函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）錯(cuò)解：因?yàn)?，所以，函?shù)有一個(gè)零點(diǎn)，選錯(cuò)解剖析：分析函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題首先考慮定義域，其次考慮函數(shù)的圖象是不是連續(xù)的，這里的函數(shù)圖像是不連續(xù)的，所以不能用零點(diǎn)判定定理正解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)也可由得方程無(wú)實(shí)數(shù)解點(diǎn)撥：對(duì)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定，可以利用零點(diǎn)存在性定理來(lái)判定，涉及多個(gè)零點(diǎn)的往往借助于函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)曲線，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即,則在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即相應(yīng)的方程在區(qū)間至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解然而對(duì)于函數(shù)的，若滿足，則在區(qū)間內(nèi)不一定有零點(diǎn)；反之，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)也不一定有前

3、者是因?yàn)閳D象不連續(xù)，后者是因?yàn)榉匠逃兄馗缦聢D所示：3 因函數(shù)值同號(hào)而致誤例判定函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點(diǎn)錯(cuò)解：因?yàn)?，所以，函?shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)錯(cuò)解剖析：上述做法錯(cuò)誤地用了函數(shù)零點(diǎn)判定定理，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的函數(shù)圖像是連續(xù)曲線，且，也可能在內(nèi)有零點(diǎn)如函數(shù)在區(qū)間上有，但在內(nèi)有零點(diǎn)正解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)法二：由得，故函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)點(diǎn)撥：對(duì)有些函數(shù)，即使它的圖象是連續(xù)不斷的，當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值也不一定變號(hào)如函數(shù)有零點(diǎn)，（如上圖）但函數(shù)值沒(méi)變號(hào)對(duì)函數(shù)零點(diǎn)的判定一定要抓住兩點(diǎn)：函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)曲線，在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即4 因忽略區(qū)間端點(diǎn)而致

4、誤例已知二次函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍錯(cuò)解：由函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)得，即，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為錯(cuò)解剖析：錯(cuò)解的原因是只注意到函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，而忽略問(wèn)題的其它形式：在上有二重根；終點(diǎn)的函數(shù)值可能為正解：當(dāng)方程在上有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，且，此時(shí)無(wú)解當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根時(shí)， 有且只有一根在上時(shí)，有，即，解得當(dāng)時(shí)，解得，合題意當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為點(diǎn)撥：在求參數(shù)時(shí)，要注意將函數(shù)零點(diǎn)的特殊性質(zhì)與函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)相結(jié)合，進(jìn)行分類(lèi)討論使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化本文已在學(xué)苑新報(bào)上發(fā)表方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）A、 B、 C、 D、不存在2函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

5、）A、0 B、1 C、2 D、33. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ）. A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)1.C 2.D 3.易知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù).，. ，即函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3). 所以選B.4. 求證方程在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根.4. 證明：設(shè)函數(shù). 由函數(shù)的單調(diào)性定義，可以證出函數(shù)在是減函數(shù).而，即，說(shuō)明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，且只有一個(gè). 所以方程在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)評(píng)：等價(jià)轉(zhuǎn)化是高中數(shù)學(xué)解題中處理問(wèn)題的一種重要思想，它是將不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的求解過(guò)程正是這樣一種逐步的轉(zhuǎn)化. 此題可變式為研究方程的實(shí)根個(gè)數(shù).5. （1）

6、若方程在內(nèi)恰有一解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .（2）已知函數(shù)，若在上存在，使，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .5. 解：（1）設(shè)函數(shù)，由題意可知，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn). ， 解得. （2）在上存在，使， 則， ，解得. 所以， 實(shí)數(shù)m的取值范圍是.6. 已知關(guān)于x的方程x22mx2m3=0的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間（0，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍6. 解：令有圖像特征可知方程f（x）=0的兩根都在（0，2）內(nèi)需滿足的條件是解得。7. 已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a分別滿足下列條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn); (2)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn); (3)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn).7. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x

7、2-2x-3|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不易討論，所以可轉(zhuǎn)化為方程|x2-2x-3|-a=0根的個(gè)數(shù)來(lái)討論，即轉(zhuǎn)化為方程|x2-2x-3|=a的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|與函數(shù)f(x)=a交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.解：設(shè)f(x)=|x2-2x-3|和f(x)=a分別作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖3-1-1-5)，它們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)f(x)=|x2-2x-3|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù). (1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則a=0或a4.(2)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則a=4.(3)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),則0a4.8. 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d有三個(gè)零點(diǎn)，分別是0、1、2,如圖所示，求證:b0.8.證：因?yàn)閒

8、(0)=f(1)=f(2)=0,所以d=0,a+b+c=0,4a+2b+c=0.所以a=,c=b.所以f(x)=x(x2-3x+2)=x(x-1)(x-2).當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，所以b2時(shí),f(x)0,所以a0.比較同次項(xiàng)系數(shù)，得b=-3a.所以b0. 三角函數(shù)的主要考點(diǎn)是：三角函數(shù)的概念和性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，最值），三角函數(shù)的圖象，三角恒等變換（主要是求值），三角函數(shù)模型的應(yīng)用，正余弦定理及其應(yīng)用，平面向量的基本問(wèn)題及其應(yīng)用題型1 三角函數(shù)的最值：最值是三角函數(shù)最為重要的內(nèi)容之一，其主要方法是利用正余弦函數(shù)的有界性，通過(guò)三角換元或者是其它的三角恒等變換轉(zhuǎn)化問(wèn)題例1 若是三角形的最

9、小內(nèi)角，則函數(shù)的最大值是（）A B CD分析：三角形的最小內(nèi)角是不大于的，而，換元解決解析：由，令而，得又，得，得，有選擇答案D點(diǎn)評(píng)：涉及到與的問(wèn)題時(shí)，通常用換元解決解法二：，當(dāng)時(shí)，選D。例2已知函數(shù)，且 （1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的值分析：待定系數(shù)求，；然后用倍角公式和降冪公式轉(zhuǎn)化問(wèn)題解析：函數(shù)可化為 （1）由，可得，所以， （2），故當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值為點(diǎn)評(píng)：結(jié)論是三角函數(shù)中的一個(gè)重要公式，它在解決三角函數(shù)的圖象、單調(diào)性、最值、周期以及化簡(jiǎn)求值恒等式的證明中有著廣泛應(yīng)用，是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的工具，是聯(lián)系三角函數(shù)問(wèn)題間的一條紐帶，是三角函數(shù)部分高考命題的重點(diǎn)內(nèi)容題型2

10、 三角函數(shù)的圖象：三角函數(shù)圖象從“形”上反應(yīng)了三角函數(shù)的性質(zhì)，一直是高考所重點(diǎn)考查的問(wèn)題之一例3（2009年福建省理科數(shù)學(xué)高考樣卷第8題）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位分析：先統(tǒng)一函數(shù)名稱(chēng)，在根據(jù)平移的法則解決解析：函數(shù)，故要將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，選擇答案A例4 （2008高考江西文10）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是20090318分析：分段去絕對(duì)值后，結(jié)合選擇支分析判斷解析：函數(shù)結(jié)合選擇支和一些特殊點(diǎn)，選擇答案D點(diǎn)評(píng)：本題綜合考察三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)不注意正切函數(shù)的定義域或是函數(shù)分段不準(zhǔn)確時(shí)，就會(huì)解錯(cuò)這

11、個(gè)題目題型3 用三角恒等變換求值：其主要方法是通過(guò)和與差的，二倍角的三角變換公式解決例5 （2008高考山東卷理5）已知，則的值是ABCD 分析：所求的，將已知條件分拆整合后解決解析：C ，所以點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正余弦、誘導(dǎo)公式等三角函數(shù)的知識(shí)，考查分拆與整合的數(shù) 學(xué)思想和運(yùn)算能力解題的關(guān)鍵是對(duì)的分拆與整合例6（2008高考浙江理8）若則=A B C D分析：可以結(jié)合已知和求解多方位地尋找解題的思路方法一：，其中，即，再由知道，所以，所以 方法二：將已知式兩端平方得方法三：令，和已知式平方相加得，故，即，故方法四：我們可以認(rèn)為點(diǎn)在直線上，而點(diǎn)又在單位圓上，解方程組可得，從而這個(gè)解法和用

12、方程組求解實(shí)質(zhì)上是一致的 方法五：只能是第三象限角，排除CD，這時(shí)直接從選擇支入手驗(yàn)證，由于計(jì)算麻煩，我們假定，不難由同角三角函數(shù)關(guān)系求出，檢驗(yàn)符合已知條件，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查利用三角恒等變換求值的能力，試題的根源是考生所常見(jiàn)的“已知，求的值（人教A版必修4第三章復(fù)習(xí)題B組最后一題第一問(wèn)）”之類(lèi)的題目 ，背景是熟悉的，但要解決這個(gè)問(wèn)題還需要考生具有相當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力題型4 正余弦定理的實(shí)際應(yīng)用：這類(lèi)問(wèn)題通常是有實(shí)際背景的應(yīng)用問(wèn)題，主要表現(xiàn)在航海和測(cè)量上，解決的主要方法是利用正余弦定理建立數(shù)學(xué)模型例7（2008高考湖南理19）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)為中心的海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域點(diǎn)正北海里處

13、有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)北偏東且與點(diǎn)相距海里的位置，經(jīng)過(guò)分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)北偏東 (其中，)且與點(diǎn)相距海里的位置 （1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由分析：根據(jù)方位角畫(huà)出圖形，如圖第一問(wèn)實(shí)際上就是求的長(zhǎng)，在中用余弦定理即可解決；第二問(wèn)本質(zhì)上求是求點(diǎn)到直線的距離，即可以用平面解析幾何的方法，也可以通過(guò)解三角形解決解析：（1）如圖， ， ，由于，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）（2）方法一 ： 如上面的圖所示，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與軸的交點(diǎn)為由

14、題設(shè)有， ，所以過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，直線的方程為又點(diǎn)到直線的距離，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域解法二： 如圖所示，設(shè)直線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)在中，由余弦定理得，=從而在中，由正弦定理得，由于，所以點(diǎn)位于點(diǎn)和點(diǎn)之間，且過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則為點(diǎn)到直線的距離在中，所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域點(diǎn)評(píng)：本題以教材上所常用的航海問(wèn)題為背景，考查利用正余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)方位畫(huà)出正確的解題圖 本題容易出現(xiàn)兩個(gè)方面的錯(cuò)誤，一是對(duì)方位角的認(rèn)識(shí)模糊，畫(huà)圖錯(cuò)誤；二是由于運(yùn)算相對(duì)繁瑣，在運(yùn)算上出錯(cuò)題型5 三角函數(shù)與平面向量的結(jié)合：三角函數(shù)與平面向量的關(guān)系最為密切，這二者的結(jié)合有的是利用平面向量去解決三角函數(shù)問(wèn)題，

15、有的是利用三角函數(shù)去解決平面向量問(wèn)題，更多的時(shí)候是平面向量只起襯托作用，三角函數(shù)的基本問(wèn)題才是考查的重點(diǎn)例8（2009年杭州市第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科第18題）已知向量，（），令，且的周期為(1) 求的值；(2)寫(xiě)出在上的單調(diào)遞增區(qū)間分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的計(jì)算公式將函數(shù)的解析式求出來(lái)，再根據(jù)的周期為就可以具體確定這個(gè)函數(shù)的解析式，下面只要根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決即可解析：(1) ，的周期為 ， ， (2) 由于，當(dāng)（）時(shí)，單增， 即（），在上的單調(diào)遞增區(qū)間為點(diǎn)評(píng)：本題以平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算為入口，但本質(zhì)上是考查的三角函數(shù)的性質(zhì)，這是近年來(lái)高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)例9 （2009江蘇

16、泰州期末15題）已知向量，且 （1）求的值；（2）求的值分析：根據(jù)兩個(gè)平面向量垂直的條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù)的等式，通過(guò)這個(gè)等式探究第一問(wèn)的答案，第一問(wèn)解決后，借助于這個(gè)結(jié)果解決第二問(wèn)解析：（1），而，故，由于，解得，或，故（舍去）（2），由，求得，（舍去）， 點(diǎn)評(píng)：本題以向量的垂直為依托，實(shí)質(zhì)上考查的是三角恒等變換在解題要注意角的范圍對(duì)解題結(jié)果的影響題型6 三角形中的三角恒等變換：這是一類(lèi)重要的恒等變換，其中心點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和是，有的時(shí)候還可以和正余弦定理相結(jié)合，利用這兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)邊與角的互化，然后在利用三角變換的公式進(jìn)行恒等變換，是近年來(lái)高考的一個(gè)熱點(diǎn)題型例10（安徽省皖南八校200

17、9屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)17題）三角形的三內(nèi)角，所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量，若，（1）求角的大小；（2）求的取值范圍分析：根據(jù)兩個(gè)平面向量平行的條件將向量的平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理解決第一問(wèn)，第一問(wèn)解決后，第二問(wèn)中的角就不是獨(dú)立關(guān)系了，可以用其中的一個(gè)表達(dá)另一個(gè)，就把所要解決的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題解析：（1）， 由余弦定理，得（2）， 點(diǎn)評(píng)：本題從平面向量的平行關(guān)系入手，實(shí)質(zhì)考查的是余弦定理和三角形中的三角恒等變換，解決三角形中的三角恒等變換要注意三角形內(nèi)角和定理和角的范圍對(duì)結(jié)果的影響題型7 用平面向量解決平面圖形中的問(wèn)題：由于平面向量既有數(shù)的特征（能進(jìn)行類(lèi)似數(shù)的運(yùn)

18、算）又具有形的特征，因此利用平面向量去解決平面圖形中的問(wèn)題就是必然的了，這在近年的高考中經(jīng)常出現(xiàn)考試大綱明確指出用會(huì)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題例11. 如圖，已知點(diǎn) 是的重心，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且過(guò) 的重心，試證明為常數(shù)，并求出這個(gè)常數(shù)分析：根據(jù)兩向量共線的充要條件和平面向量基本定理，把題目中需要的向量用基向量表達(dá)出來(lái)，本題的本質(zhì)是點(diǎn)共線，利用這個(gè)關(guān)系尋找所滿足的方程解析：令，則，設(shè)的中點(diǎn)為， 顯然，因?yàn)槭堑闹匦模杂?、三點(diǎn)共線，有、共線，所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，而，所以又因?yàn)椤⒉还簿€，由平面向量基本定理得，消去，整理得，故結(jié)論得證這個(gè)常數(shù)是【點(diǎn)評(píng)】平面向量是高中數(shù)學(xué)的重要工具，它有著廣

19、泛的應(yīng)用，用它解決平面幾何問(wèn)題是一個(gè)重要方面，其基本思路是根據(jù)采用基向量或坐標(biāo)把所要解決的有關(guān)的問(wèn)題表達(dá)出來(lái)，再根據(jù)平面向量的有關(guān)知識(shí)加以處理課標(biāo)區(qū)已把幾何證明選講列入選考范圍，應(yīng)引起同學(xué)們的注意題型8 用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)問(wèn)題：導(dǎo)數(shù)是我們?cè)谥袑W(xué)里引進(jìn)的一個(gè)研究函數(shù)的重要工具，利用導(dǎo)數(shù)探討三角函數(shù)問(wèn)題有它極大的優(yōu)越性，特別是單調(diào)性和最值例12. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在大于等于零恒成立解析：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則等價(jià)于不等式在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立， 從而在區(qū)間上恒成立， 而函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，所以為所求 點(diǎn)評(píng)：

20、用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問(wèn)題是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，是解決高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想意識(shí)本題如將化為的形式，則與有關(guān)，討論起來(lái)極不方便，而借助于導(dǎo)數(shù)問(wèn)題就很容易解決題型9 三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用：將三角函數(shù)和其它的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合而產(chǎn)生一些綜合性的試題，解決這類(lèi)問(wèn)題往往要綜合運(yùn)用我們的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想，全方位的多方向進(jìn)行思考例13. 設(shè)二次函數(shù)，已知不論，為何實(shí)數(shù)，恒有和（1）求證： ；（2）求證：； （3）若函數(shù)的最大值為，求，的值分析：由三角函數(shù)的有界性可以得出，再結(jié)合有界性探求解析：（1）因?yàn)榍液愠闪?，所以，又因?yàn)?且恒成立，所以， 從而知，即（2）由且恒成立得，即，將代如得，即（3），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)， 由 ， 解得 ，點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是，由 利用正余弦函數(shù)的有界性得出，從而，使問(wèn)題解決，這里正余弦函數(shù)的有界性在起了重要作用【專(zhuān)題訓(xùn)練與高考預(yù)測(cè)】一、選擇題1若，