整體把握高中數(shù)學(xué)課程提高高考復(fù)習(xí)效率（首都師大王尚志）演示課件

1、整體把握數(shù)學(xué)課程提高日常教學(xué)效率 從高考視角說起,首都師范大學(xué) 王尚志,問 題,1、新課標(biāo)卷的變化及應(yīng)對(duì)。 2、數(shù)學(xué)教師應(yīng)該具備什么樣的素質(zhì)，采取哪些教學(xué)策略，帶出更多的數(shù)學(xué)高分學(xué)生？ 3、湖南卷最后一道題如何分解難度？ 4、文科學(xué)生要學(xué)習(xí)到什么程度才能突破填空題最后一題的最后一問和最后一個(gè)解答題？ 5、怎樣調(diào)節(jié)文科學(xué)生在感性思維和理性思維培養(yǎng)之間的矛盾? 6、數(shù)學(xué)課是學(xué)校開課最多的科目，怎樣才能從繁重的工作中解脫出來？ 7、在高考題中解答題有可能出現(xiàn)哪些變化？ 8、新課標(biāo)中對(duì)數(shù)列、不等式、圓錐曲線中的雙曲線等內(nèi)容的要求明顯降低，針對(duì)這些內(nèi)容高考在命題方式上可能做哪些調(diào)整,問 題,高考復(fù)習(xí) 知

2、識(shí)梳理忘了？ 專題深入 查漏補(bǔ)缺 攻關(guān)沖刺 心理疏導(dǎo) （過去這種復(fù)習(xí)流程效果不好！祝開發(fā)評(píng),問題 不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？ 如何讓學(xué)生喜歡您喜歡數(shù)學(xué)？ 如何調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)激情、主動(dòng)精神？ “做得快”是數(shù)學(xué)教育主要價(jià)值追求？ 如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),一、“重視基礎(chǔ)”高考試題趨勢(shì) 二、 整體把握高中數(shù)學(xué)課程 三、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì) 四、通性通法 五、幫助學(xué)生養(yǎng)成好習(xí)慣,目 錄,一、“重視基礎(chǔ)”高考試題趨勢(shì),高考試題分類 1、基本題 2、把關(guān)題 3、難 題 以數(shù)列試題為例,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題（如何讓數(shù)學(xué)三基扎實(shí)？是一輪復(fù)習(xí)成敗的關(guān)鍵。基礎(chǔ)也能考出區(qū)分度，因此數(shù)學(xué)最基本功、最基

3、本能力必須要好，注重從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)去創(chuàng)編試題，一道題到底要求學(xué)生掌握什么本質(zhì)東西、目的是什么要清楚祝開發(fā)評(píng),高考的招生人數(shù)已達(dá)到70%的前提下，試卷的選拔功能必然發(fā)生變化，至少要能區(qū)分70% 以上的考生，淘汰不到30%的考生數(shù)學(xué)優(yōu)秀的考生會(huì)有其他的渠道選拔(如自主招生)，這樣的選拔機(jī)制將得到不斷的完善，高考不是選拔數(shù)學(xué)優(yōu)秀學(xué)生主要渠道。 高考的“基本試題”應(yīng)讓全體考生都能入手，這些試題應(yīng)該以實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的基本內(nèi)容為載體，這些內(nèi)容不僅是基本的，也是重要的 ，同時(shí)，在不同水平層面上顯示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。 在今年的試題中，這些“基本試題”在試卷中占有很大比例，以下選擇一些典型的試題，分析其基本、

4、重要，以及學(xué)習(xí)、理解時(shí)的差異，這些差異自然產(chǎn)生區(qū)分,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例1，(2013年湖北理18)(12分) 已知等比數(shù)列an滿足：a2a3=10，a1a2a3=125 ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()是否存在正整數(shù)m，使得 若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由 例2，(2013年陜西理17). (本小題滿分12分) 設(shè) 是公比為q的等比數(shù)列. () 推導(dǎo) 的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1， 證明數(shù)列 不是等比數(shù)列. 例3，(2013年陜西文19) 設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和 () 若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式； () 若a1=1，q0，且對(duì) 所 有 正 整 數(shù) n， 有

5、 判斷an是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,在高中課程中，“函數(shù)內(nèi)容”是主線之一，數(shù)列是最基本函數(shù)形式，其中，數(shù)列核心內(nèi)容是對(duì)等差、等比數(shù)列認(rèn)識(shí)。 以上三道數(shù)列的試題都是考察數(shù)列基本內(nèi)容。（包括：知識(shí)認(rèn)識(shí)、技能使用、思想滲透,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例1，(2013年湖北理18)(12分) 已知等比數(shù)列an滿足： a2a3=10，a1a2a3=125 ()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； ()是否存在正整數(shù)m，使得 若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例3第一問是基本要求 問題的條件是等比數(shù)列an滿足：a2a3=10，a1a2a3=125，進(jìn)而討

6、論等比數(shù)列的其他結(jié)果。 什么是反映等比數(shù)列的本質(zhì)？ 等比數(shù)列首項(xiàng)a1和公比q是最本質(zhì)條件。為什么？ 等比數(shù)列的定義 ：an =q an-1 （n2）。 這個(gè)式子又稱為迭代公式，只要知道首項(xiàng)，就可求出任意一項(xiàng)的值，這個(gè)思想是求解絕大多數(shù)微分方程和差分方程基本思路。 在某些特定條件下，可以求出通項(xiàng)an的解析表達(dá)式，例如，等差、等比。 哪些數(shù)列能求出通項(xiàng)公式，可以查閱選修課“數(shù)列與差分”。 我們要使學(xué)生學(xué)會(huì)：用a1和q表示出條件中其它量。這個(gè)問題就變成由兩個(gè)條件（方程）求兩個(gè)未知數(shù)a1和q，如何求出a1和q，就會(huì)有區(qū)分，例如，有的學(xué)生會(huì)做的比較直接，可以從第二條件（a1q）3125求出a1q=5，第

7、一個(gè)條件就變成q的一元方程，即 （a1q）q；求出q 3、1；a1 = 5/3、5； 故 或an = 5(1)n1,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例3第一問是基本要求 在日常教學(xué)中，一定要使學(xué)生學(xué)會(huì)：用a1和q表示出條件中其它量。一般我們稱為“知三求二”，即在首項(xiàng)、等比值、項(xiàng)數(shù)n、通項(xiàng)、前n項(xiàng)和“知三求二” 。 這個(gè)問題就變成由兩個(gè)條件（方程）求兩個(gè)未知數(shù)a1和q，如何求出a1和q，就具有區(qū)分度。例如，有的學(xué)生會(huì)做的好一些，例如，可以先求出a1q，從第二條件（a1q）3125求出a1q=5； 再由第一個(gè)條件，求解q的一元絕對(duì)值方程；求出q 3、1；a1 = 5/3、5,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,第

8、二問需要兩步思考. 第一步，等比數(shù)列每一項(xiàng)倒數(shù)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，雖然不難，會(huì)產(chǎn)生區(qū)分， 第二步的思路：或否定以下不等式，或求解不等式，找出滿足不等式的n值 。 本題是前者。分兩種情況,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例2，(2013年陜西理17)(本小題滿分12分) 設(shè) 是公比為q的等比數(shù)列. () 推導(dǎo) 的前n項(xiàng)和公式; () 設(shè)q1， 證明數(shù)列 不是等比數(shù)列. 例3，(2013年陜西文19) (本小題滿分14分) 設(shè)Sn表示數(shù)列an的前n項(xiàng)和 () 若an為等差數(shù)列，推導(dǎo)Sn的計(jì)算公式； () 若a1=1，q0，且對(duì)所有正整數(shù)n，有 判斷an是否為等比數(shù)列，并證明

9、你的結(jié)論,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例1和例2的第一問是基本內(nèi)容不會(huì)有異議。 但是，這樣問題仍會(huì)有區(qū)分度，有相當(dāng)多的學(xué)生都不能推導(dǎo)出這些基本的公式。 有一些老師會(huì)質(zhì)疑這不是鼓勵(lì)“死記硬背”嗎？恰恰相反，我們需要反復(fù)、深入理解這些基本內(nèi)容含義，學(xué)好這些不是為了做題，做題是為了更好理解這些基本的內(nèi)容，掌握高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)最重要的思想都是通過這些基本內(nèi)容體現(xiàn)的,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,例1和例2的第二問也都是考察等比數(shù)列的概念，要求學(xué)生會(huì)使用等差、等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷。 例1的第二問容易一些，需要了解比的基本性質(zhì)，兩個(gè)數(shù)比值不為1時(shí)，兩個(gè)分別加一個(gè)數(shù)，它們和的比值與原比值不等，這是分?jǐn)?shù)不等性質(zhì)一個(gè)

10、推廣。 例2的第二問要難一些，首先需要理解通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系，即anSnSn1；前者反映了后者的變化，后者是前者的積累，用分析的術(shù)語，后者是前者的積分，前者是后者的“導(dǎo)數(shù)”。 在日常教學(xué)時(shí)，不是形式地介紹這些術(shù)語，而是用學(xué)生可以理解語言解釋其意義；求解第二問還需要用到一個(gè)推理常識(shí)，否定一個(gè)結(jié)論，只需要舉出一個(gè)反例，討論一下：a2：a1 和a3：a2 就可以了，通過簡(jiǎn)單因式分解就可以得到結(jié)果。這些要求應(yīng)該是高中數(shù)學(xué)的基本要求,一、“重視基礎(chǔ)” 基本題,高考一個(gè)重要方向考察基本結(jié)果 余弦定理 向量基本定理,一、“重視基礎(chǔ)” 把關(guān)題,每份試卷都一些把關(guān)題，分布在選擇題、填空題和解答題中，能

11、否用基礎(chǔ)內(nèi)容設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)試卷的把關(guān)題，是反映命題者命題水平高低的試金石 有些試卷把課程中一些非主干、次要的內(nèi)容，超越一般性“理解”的范圍作為載體考查，題目的難度也往往很高這樣做導(dǎo)向不好， 應(yīng)該導(dǎo)引教學(xué)回歸課程基礎(chǔ)內(nèi)容、核心內(nèi)容，讓學(xué)生把這些基礎(chǔ)的、核心的內(nèi)容掌握得更好，重點(diǎn)掌握原理、思想、方法 因此，在高考命題中，對(duì)基礎(chǔ)和核心內(nèi)容的考查，無論是在內(nèi)容比例還是分?jǐn)?shù)權(quán)重上都應(yīng)該是重點(diǎn)即便是把關(guān)題，也最好是盡量難在基礎(chǔ)和核心內(nèi)容的考查上 數(shù)學(xué)試題難度可以反映在技巧上，也可以反映在思想理解上，希望命題者在后者下些功夫，這很具挑戰(zhàn)。今年不少高考數(shù)學(xué)試卷中，都有一些很好的把關(guān)題我們選了一道數(shù)列題進(jìn)行分析,

12、一、“重視基礎(chǔ)” 把關(guān)題,一、“重視基礎(chǔ)” 把關(guān)題,本題以等比數(shù)列的部分項(xiàng)的和、積為背景，生成兩個(gè)新數(shù)列。 首先，需要判斷這兩個(gè)新數(shù)列都是由原等比數(shù)列的連續(xù)m項(xiàng)構(gòu)成，前一個(gè)是連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成，后一個(gè)是連續(xù)m項(xiàng)的積構(gòu)成； 進(jìn)而，分析兩個(gè)新數(shù)列相鄰兩項(xiàng)有什么特點(diǎn)和關(guān)系，對(duì)等比數(shù)列連續(xù)m項(xiàng)和、積的認(rèn)識(shí)是基礎(chǔ)，等比數(shù)列連續(xù)m項(xiàng)和仍是等比數(shù)列和，僅僅是首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)不同，其和是個(gè)分式，很自然會(huì)分析數(shù)列bn相鄰兩項(xiàng)的比都不會(huì)是常數(shù)，不需要做具體計(jì)算，這是一種直覺，選項(xiàng)A、B顯然錯(cuò)誤,一、“重視基礎(chǔ)” 把關(guān)題,等比數(shù)列的連續(xù) 項(xiàng)的積仍是指數(shù)冪的形式，底數(shù)不變，指數(shù)是連續(xù)m項(xiàng)等差數(shù)列的和，在等差數(shù)列日常教學(xué)，認(rèn)識(shí)

13、等差數(shù)列概念時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)相鄰項(xiàng)差一個(gè)公差d，間隔一項(xiàng)的兩項(xiàng)差2d，首項(xiàng)與通項(xiàng)an（間隔n-2項(xiàng)）差（n1）d，新數(shù)列每一項(xiàng)的指數(shù)為項(xiàng)的數(shù)列仍是等差數(shù)列（公差是m2），新數(shù)列一定是等比數(shù)列； 最后，需要算一下公比，指數(shù)的公差m2產(chǎn)生的冪qm2，選前兩項(xiàng)算一次就可以，這是考試技巧,一、“重視基礎(chǔ)” 難題,高考試卷中必然會(huì)有難題，用來區(qū)分高端考生2013年多數(shù)高考試卷中都有好的、嚴(yán)格遵循課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的難題以數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容、核心方法、核心思想可以命制不超綱區(qū)分高端考生的難題,一、“重視基礎(chǔ)” 難題,一、“重視基礎(chǔ)” 難題,這道題是一道“難題”，“難”在考察數(shù)學(xué)分析問題能力思維能力，題目依托的“內(nèi)

14、容”是基本的。題目的條件是從一個(gè)給定的非負(fù)整數(shù)數(shù)列制造三個(gè)數(shù)列： ， ，dn；由于 是由非負(fù)整數(shù)（即自然數(shù)）組成，自然數(shù)最基本性質(zhì)是“自然數(shù)任何非空子集有最小元”，后面論證中，多次用到，這個(gè)性質(zhì)確保這三個(gè)數(shù)列一定是存在的，沒有這些條件 不一定存在,一、“重視基礎(chǔ)” 難題,這道題是一道“難題”，“難”在考察數(shù)學(xué)分析問題能力思維能力，題目依托的“內(nèi)容”是基本的。題目的條件是從一個(gè)給定的非負(fù)整數(shù)數(shù)列制造三個(gè)數(shù)列： ， ，dn；由于 是由非負(fù)整數(shù)（即自然數(shù)）組成，自然數(shù)最基本性質(zhì)是“自然數(shù)任何非空子集有最小元”，后面論證中，多次用到，這個(gè)性質(zhì)確保這三個(gè)數(shù)列一定是存在的，沒有這些條件 不一定存在,一、“

15、重視基礎(chǔ)” 難題,在回答()之前，一定根據(jù)()的條件，寫出這三個(gè)數(shù)列，這對(duì)以下問題思考是有用的。 ：2，2，4，4，4，4，4， ：1，1，1，1，1，1，1， dn ：1，1，3，3，3，3，3， 故()的答案,一、“重視基礎(chǔ)” 難題,二、 整體把握高中數(shù)學(xué)課程,整體把握數(shù)學(xué)課程 課程目標(biāo) 課程結(jié)構(gòu) 數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué) 高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn) 學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律 整體把握評(píng)價(jià) 過程評(píng)價(jià)、高考 （一輪復(fù)習(xí)既要全覆蓋，又要整體把握主線、主干和重點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、 特征及其內(nèi)在聯(lián)系祝開發(fā)評(píng),結(jié) 構(gòu) 課程,課程結(jié)構(gòu)： 必修課程 必修一、必修二、必修三、必修四、必修五 選修系列一：兩個(gè)模塊 選修系列二：三個(gè)模塊 選修

16、系列三：六個(gè)專題 選修系列一：十個(gè)專題,結(jié) 構(gòu),必修 數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I （指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）； 數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步； 數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率； 數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換； 數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式,結(jié) 構(gòu),系列1：由兩個(gè)模塊組成。 選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用； 選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。 系列2：由三個(gè)模塊組成。 選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何； 選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)

17、充與復(fù)數(shù)的引入； 選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率,結(jié) 構(gòu),系列3：由六個(gè)專題組成。 選修3-1：數(shù)學(xué)史選講； 選修3-2：信息安全與密碼； 選修3-3：球面上的幾何； 選修3-4：對(duì)稱與群； 選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類； 選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充,結(jié) 構(gòu),系列4：由十個(gè)專題組成。 選修4-1：幾何證明選講； 選修4-2：矩陣與變換； 選修4-3：數(shù)列與差分； 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程； 選修4-5：不等式選講； 選修4-6：初等數(shù)論初步； 選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步； 選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步； 選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策； 選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù),聯(lián) 系

18、,與義務(wù)教育數(shù)學(xué)內(nèi)容接軌 數(shù)與代數(shù) 數(shù)、字母與運(yùn)算 量、關(guān)系與模型 圖形與幾何 圖形分類與基本圖形 圖形基本關(guān)系 研究圖形基本方法 圖形應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì) 概率 綜合與實(shí)踐,聯(lián) 系,分析類數(shù)學(xué)課程： 研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程 數(shù)學(xué)分析， 復(fù)變函數(shù)， 實(shí)變函數(shù)， 常微分方程， 偏微分方程， 數(shù)值計(jì)算， 泛函分析， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等,聯(lián) 系,代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程 高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論）， 抽象代數(shù)， 群倫， 有限群及其應(yīng)用， 環(huán)論， 域論， 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等,聯(lián)

19、 系,幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)課程 解析幾何， 射影幾何（高等幾何）， 微分幾何， 點(diǎn)集拓?fù)洌?代數(shù)拓?fù)洌?微分拓?fù)洌?微分流形， 許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等,聯(lián) 系,統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程： 統(tǒng)計(jì)， 概率， 許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等,聯(lián) 系,應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程 運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃 優(yōu)化課程 離散數(shù)學(xué)課程圖論、離散數(shù)學(xué) 學(xué)科應(yīng)用課程生物數(shù)學(xué)、 經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程 計(jì)算類課程 理論物理類數(shù)學(xué)課程 圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程 等等,突出結(jié)構(gòu)主線基本結(jié)構(gòu),輔助內(nèi)容 集合、算法、常用邏輯用語、推理與證明 內(nèi)容主線 函數(shù)主線 運(yùn)算主線 幾何主線 統(tǒng)計(jì)、概率主線

20、應(yīng)用主線 應(yīng)用貫穿始終數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究 文化滲透,結(jié)構(gòu)突出主線 內(nèi)容、趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 函數(shù)主線 函數(shù)概念 函數(shù)概念整體認(rèn)識(shí) 具體函數(shù)與抽象函數(shù) 函數(shù)基本性質(zhì) 單調(diào)性 周期性 對(duì)稱性：奇、偶,結(jié)構(gòu)突出主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 函數(shù)主線 基本的函數(shù)模型 簡(jiǎn)單冪函數(shù) ： 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 基本數(shù)列：等差、等比數(shù)列 簡(jiǎn)單分段函數(shù),突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 函數(shù)主線 函數(shù)進(jìn)一步研究 變化再認(rèn)識(shí)：平均變化導(dǎo)數(shù)概念 基本函數(shù)求導(dǎo) 導(dǎo)函數(shù)的基本運(yùn)算 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)變化 導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用 積分初步認(rèn)識(shí) 微積分基本定理及初步應(yīng)用,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線

21、 函數(shù)主線 函數(shù)應(yīng)用 方程近似求解：二分法 求解不等式：一元二次不等式 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 算法中函數(shù)思想 簡(jiǎn)單函數(shù)最值,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 運(yùn)算主線 運(yùn)算對(duì)象運(yùn)算法則 指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算 三角運(yùn)算（三角恒等變形） 向量代數(shù) 矩陣與變換 復(fù)數(shù) 函數(shù)及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 運(yùn)算主線 運(yùn)算應(yīng)用 向量應(yīng)用向量幾何 討論位置關(guān)系：平行、垂直 討論度量關(guān)系：距離、角度（三角恒等變形） 向量應(yīng)用 解三角形 向量的物理應(yīng)用 矩陣與幾何變換,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 運(yùn)算主線 運(yùn)算通性通法 運(yùn)算程序化（算法） 待定系數(shù) 換元 配方 消元,突出結(jié)構(gòu)

22、主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 圖形的整體認(rèn)識(shí)與基本圖形 空間中圖形：球、柱、錐、臺(tái) 空間中圖形：點(diǎn)、直線、平面 長方體與空間直角坐標(biāo)系 平面中圖形：點(diǎn)、直線、圓 平面中圖形：橢圓、拋物線、雙曲線 平面中圖形：基本的函數(shù)圖像,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 依托圖形建立空間想象與幾何直觀 （學(xué)會(huì)用圖形描述問題、尋求解決問題思路、表示與理解結(jié)果） 投影與三視圖 直觀圖 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系 平面基本變換與矩陣 單位圓與三角函數(shù),突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 圖形研究的基本問題 位置關(guān)系：平行、垂直、相交 度量關(guān)系：距離、角度、（面積

23、、體積） 基本變換與性質(zhì),突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 研究圖形的基本方法 綜合幾何 圖形的基本概念 公理與基本事實(shí) 證明 運(yùn)用變換認(rèn)識(shí)圖形,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 研究圖形的基本方法 解析幾何 基本研究對(duì)象：直線、圓 橢圓、拋物線、雙曲線 選擇坐標(biāo)系 幾何特征代數(shù)化 建立標(biāo)準(zhǔn)方程 運(yùn)用方程討論圖形性質(zhì) 向量幾何：用向量討論幾何問題 基本研究對(duì)象：空間、平面基本直線型 用向量描述幾何特征 把幾何問題用向量表述 通過計(jì)算解決問題,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 幾何主線 研究圖形的基本方法 運(yùn)用變換認(rèn)識(shí)圖形 用函數(shù)方法研究圖形性質(zhì)

24、,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 統(tǒng)計(jì)、概率主線 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)處理全過程 收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、解決問題 基本統(tǒng)計(jì)模型 數(shù)據(jù)擬合 相關(guān)分析 獨(dú)立檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)、聚類分析,突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 統(tǒng)計(jì)、概率主線 概率 隨機(jī)現(xiàn)象認(rèn)識(shí) 概率統(tǒng)計(jì)描述 離散隨機(jī)變量與分布 基本概率模型 古典概型 幾何概型模擬 二項(xiàng)分布 超幾何分布 正態(tài)分布初步認(rèn)識(shí),突出結(jié)構(gòu)主線 基本內(nèi)容及趨勢(shì)說明,內(nèi)容主線 應(yīng)用主線 數(shù)學(xué)應(yīng)用主要載體 函數(shù) 代數(shù) 幾何 統(tǒng)計(jì)、概率 應(yīng)用層次 內(nèi)容背景（基本函數(shù)的背景） 內(nèi)容直接應(yīng)用（應(yīng)用題，例如，利率計(jì)算） 簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)建模過程（數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)探究）

25、在情境中（實(shí)際、數(shù)學(xué)）發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，求解數(shù)學(xué)模型，討論數(shù)學(xué)解的實(shí)際意義，修改模型,課程內(nèi)容定位變化 舉例,大學(xué)數(shù)學(xué)教育中一次有意義討論： 數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、泛函分析、拓?fù)鋵W(xué)、近世代數(shù)等等學(xué)科教材開始總要介紹一些集合的知識(shí)，有人提出是否可以開設(shè)一門“集合論初步”的課程？使之成為基礎(chǔ)課程？也有人建議開設(shè)“數(shù)理邏輯初步”（包括集合論初步）？ 布爾巴基學(xué)派也提出過這樣的建議。 至今，還沒有采取這種方式的課程體系。 集合、數(shù)理邏輯一些的常識(shí)是需要了解的，但是，并不需要系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯、集合論，即使專門研究數(shù)學(xué)某些分支的數(shù)學(xué)家,課程內(nèi)容定位變化 舉例,高中階段中，需要

26、學(xué)生了解一些“集合、常用邏輯用語、算法與框圖、推理與證明”的內(nèi)容，它們是“服務(wù)性”內(nèi)容，稱之為“輔助內(nèi)容”。 “集合”定位：學(xué)會(huì)分類，用符號(hào)語言清晰描述一類事物，主要是數(shù)學(xué)事物，了解幾類事物（幾個(gè)集合）基本關(guān)系并、交、余（補(bǔ)），等。 “常用邏輯用語”定位：理解、學(xué)習(xí)使用在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的“邏輯用語”：充分條件、必要條件、充要條件；全稱量詞、存在量詞；了解數(shù)學(xué)命題的表述,課程內(nèi)容定位變化 舉例,推理與證明”定位， “推理”是數(shù)學(xué)基本思想，包括演繹推理和歸納（合情）推理，學(xué)生需要了解這些推理基本思維方式，例如，演繹推理有“直接推理”和“間接推理”，“直接推理”常用“綜合推理方式”或“分析推理方式”

27、等，也有一些針對(duì)特定數(shù)學(xué)問題的“直接推理方式”，例如，數(shù)學(xué)歸納法，等；“間接推理”常用“反證法推理方式”。“歸納推理”常用思維方式有“歸納”、“類比”、“猜想”，等,課程內(nèi)容定位變化 舉例,算法與框圖”定位， 數(shù)學(xué)家馮.諾依曼、圖靈發(fā)明了計(jì)算機(jī)，計(jì)算機(jī)迅猛發(fā)展極大推動(dòng)了數(shù)學(xué)發(fā)展，不僅拓展了數(shù)學(xué)研究對(duì)象，也開拓了研究方法，作為計(jì)算機(jī)核心“算法”也成為了數(shù)學(xué)教育新內(nèi)容。解決問題的“框圖”是算法思想（程序化）的集中體現(xiàn)，學(xué)習(xí)算法主要任務(wù)：學(xué)習(xí)用“框圖”把解決數(shù)學(xué)問題的思路準(zhǔn)確、清晰、直觀地標(biāo)準(zhǔn)出來。學(xué)習(xí)算法應(yīng)體會(huì)“構(gòu)造證明方法”，它是演繹推理主要方式，也是“計(jì)算機(jī)時(shí)代”解決問題基本方法,課程內(nèi)容定位

28、變化 舉例,結(jié)構(gòu)變化 “向量”作為高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，改變了數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，特別是代數(shù)（運(yùn)算）和幾何內(nèi)容結(jié)構(gòu)。 （1）向量代數(shù)作用向量代數(shù)：建立與線性代數(shù)聯(lián)系 加強(qiáng)趨勢(shì)：矩陣與向量 （2）向量幾何作用向量幾何 加強(qiáng)趨勢(shì)：矩陣與變換 （3）向量物理作用 （4）向量橋梁作用聯(lián)系代數(shù)、幾何、物理天然橋梁 （5）向量的應(yīng)用： （6）向量模型作用,三、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),以數(shù)列內(nèi)容為例 ： 討論問題 學(xué)生做了大量題，留下什么？ （結(jié)合前面的高考題思考、分析,三、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),以數(shù)列內(nèi)容為例 ： 數(shù)列是函數(shù)，是定義在自然數(shù)上的函數(shù)。 函數(shù)的核心是討論變化 代數(shù)刻畫 幾何（圖形）直觀 根據(jù)函數(shù)表示分析函數(shù)變化,三、

29、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)（就掌握了“開關(guān)”及解題方法、規(guī)律，達(dá)到融會(huì)貫通祝開發(fā)評(píng),以數(shù)列內(nèi)容為例 ： 反映等差、等比數(shù)列本質(zhì)是概念 在這，定義是概念的核心等差d、等比q 等差、等比數(shù)列數(shù)的變化 代數(shù)刻畫 幾何（圖形）直觀 參數(shù)的關(guān)系 基本參數(shù) “知三求二” 等差、等比之間關(guān)系,四、通性通法,舉例： 待定系數(shù)模型 量的分析 關(guān)系的分析 模型的識(shí)別 模型的確定待定系數(shù) 模型討論,四、通性通法,舉例： 求距離向量 例如，平面外一點(diǎn)M到平面的距離。 確定點(diǎn)M和平面上的一點(diǎn)N及垂直平面的向量a 在平面上取一點(diǎn)N,確定向量NM 求向量NM與向量a的單位向量的點(diǎn)乘 取決對(duì)值 這個(gè)結(jié)果就是所求的距離,四、通性通法（這是高

30、考的趨勢(shì)，實(shí)現(xiàn)三基中的基本思想方法扎實(shí)祝開發(fā)評(píng),舉例： 求距離向量 點(diǎn)之間距離 點(diǎn)到直線距離 相互平行直線的距離 點(diǎn)到平面距離 直線與平行平面的距離 相互平行平面的距離 異面直線的距離,舉例我校落實(shí)新課程的嘗試,福建晉江養(yǎng)正中學(xué),堅(jiān)決按照標(biāo)準(zhǔn)與考綱要求安排上課內(nèi)容,以函數(shù)這一章為例,1、函數(shù)概念,2、函數(shù)的三要素,1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域。 刪減內(nèi)容：對(duì)抽象函數(shù)的定義域問題，函數(shù)值域的討論也不宜過難,2）在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ?，圖像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 刪減內(nèi)容：求函數(shù)的解析式的方法（換元法、配湊法、解方程法,堅(jiān)決按照標(biāo)準(zhǔn)與考綱要求安排上課內(nèi)容,以