高中數(shù)學(xué)《指數(shù)函數(shù)》湘教版必修PPT優(yōu)秀課件

1、指數(shù)函數(shù),問題 把一張紙對折剪開，再合起來對折剪開，再一次合起來對折剪開，依次下去的次數(shù)與紙的張數(shù)有什么關(guān)系？,一 新課引入：,一張紙剪切x次后，得到的紙的張數(shù)y與 x的函數(shù)關(guān)系式是:,我們可以看到每剪一次后紙的張數(shù)都增加為前一次的二倍,次數(shù) 張數(shù),1次,2次,3次,4次,自變量x作為指數(shù)，底數(shù)2是一個(gè)大于0而不等于1的常量,x次,y=2 x,張,張,張,張,張,故事：半中折半 有人要走完一段路，第一次走這段路的一半，每次走余下路程的一半，請問最后能達(dá)到終點(diǎn)嗎？,次數(shù) 剩下路程,我們可以看到每走一次后剩下路程都減為前一次的二分之一倍，,1次,2次,3次,4次,原有路程走x次后，剩下路程y與x的

2、函數(shù)關(guān)系式是,自變量x作為指數(shù),底數(shù) 是一個(gè)大于0且小于1的常量。,x次,無論 x 多大，y 0 .,設(shè)總路程為單位1，則：,分析：,1.問題：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1 個(gè)分裂成 2 個(gè)，2 個(gè)分裂 成 4 個(gè) ，1 個(gè)這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞 個(gè)數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是什么,分析：此函數(shù)具有的特征,(1).自變量 x 作為指數(shù)； (2).而底數(shù) 2 是一個(gè)大于 0 且不等于1的常量。,二 新課講解,細(xì)胞個(gè)數(shù)y關(guān)于分裂次數(shù)x的關(guān)系為:,(3)如果a =1, 1 x=1是一個(gè)常量，對它研究沒價(jià)值。,指數(shù)函數(shù)的定義：,口答練習(xí)：判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)？ 1）y = 2 x 2)

3、y = 0 . 5 x 3）y = 3 2 x 4） y = x 0.6,(1)如果a=0;當(dāng) x 0時(shí),a x 恒等于0;當(dāng)x 0 時(shí),a x無意義；,y =2 x,作指數(shù)函數(shù)y=2x圖象：,問題：函數(shù) y = a x ( a 0 且 a 1 ) 的圖象如何？,1、a1：函數(shù) y = 2 x、y = 4 x 、y = 1.8 x ,2、0a1：函數(shù) y = 0.5 x、y = 0.25 x 、y = 0.4 x ,定義域：,定義域： R,值域 ：,值域 ： ( 0 , + ),過定點(diǎn)：,過定點(diǎn) ： ( 0 , 1 ),當(dāng)x0時(shí)，y1 當(dāng)x0時(shí)，0y1,當(dāng)x0時(shí)， 0y1當(dāng)x0時(shí)， y1,在R

4、上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),R,( 0 , + ),( 0 , 1 ),講解例題,例1.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過1年剩 留的這種物質(zhì)是原來的84，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保留一個(gè)有效數(shù)字).,解：,設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年，剩留量是y,經(jīng)過1年：剩留量 y =184=0.84 1,經(jīng)過2年：剩留量 y =0.84 0.84 = 0.84 2, ,經(jīng)過x年后，剩留量 y = 0.84 x,由圖象可得，y = 0.5時(shí)，x 4 .,例2、在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象： （1）y = 3 x （2）y =

5、 3 x,思考：y = a x 與 y = a x 的圖象有何關(guān)系?,結(jié)論：關(guān)于y軸對稱,例3、比較下列各題中兩個(gè)值的大小：,（,1,）,0 . 8,0 . 1,與,0 . 8,0 . 2,解：,y = 0 . 8 x在R上是減函數(shù),又, 0 . 1 0.2,0 . 8 0.1 0.8 0.2,（,2,）,1 . 7,0 . 3,與,0 . 9,3 . 1,解：,1 . 7 0.3 1.7 0 = 1,而,0 . 93.1 0.9 0 = 1,1 . 7 0.3 0.9 3.1,例4、說明函數(shù) y = 2 x + 1 與 y = 2 x 的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖。,將 y = 2 x 的圖象向左 平移一個(gè)單位長度就 可得到y(tǒng) = 2 x + 1 的圖 象，,若改為 y = 2 x + 1 呢?,2,重點(diǎn)歸納,1、指數(shù)函數(shù)的定義： y = a x ( a 0 且 a 1 ) 2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：,3、熟練掌握平移法作圖。,課堂反思,1、在同一坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)的圖象： （1）y = 10 x （2）y = 2、作出函數(shù) y = 2 x 1 和 y = 2 x 1 的圖象，并說明這兩 個(gè)函數(shù)圖象與 y = 2 x 的圖象的關(guān)系。,3、判斷函數(shù)