二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)

1、二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)、脈沖響應(yīng)分析一、 要求（1）時(shí)域響應(yīng)函數(shù)（2）時(shí)域指標(biāo)（3）與階躍響應(yīng)的對比（4）結(jié)合matlab進(jìn)行相關(guān)分析二、二階標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)開環(huán)傳函： Gs=n2s(s+2n)閉環(huán)傳函： s=C(s)R(s)=n2s2+2ns+n2輸出： C(s)=n2s2+2ns+n2R(S) 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于n和這兩個(gè)參數(shù)，由上面的公式數(shù)學(xué)模型來研究二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。二、階系統(tǒng)的響應(yīng)分析時(shí)域響應(yīng)函數(shù)：1、單位斜坡響應(yīng)Rs=1s2Cs=n2s2+2ns+n2*1s2由上式取反拉氏變換可以得到單位斜坡響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=t-2n+1n1-2e-ntsin(dt+2)d=1-2

2、 , =arctan1-22、單位脈沖響應(yīng)Rs=1Cs=n2s2+2ns+n2單位脈沖響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=n21-2e-ntsin(dt)d=1-23、單位階躍響應(yīng)Rs=1sCs=n2s2+2ns+n2*1s單位階躍響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=1-11-2e-ntsin(dt+)d=1-2 , =arctan1-2實(shí)域指標(biāo)：n2=16a、單位斜坡響應(yīng)1、 無阻尼情況（=0）p =0 + 4i和0- 4i穩(wěn)態(tài)誤差：ess=2n=0系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)在斜坡函數(shù)上等幅震蕩2、欠阻尼情況（01）取=2p =-14.9282和 -1.0718穩(wěn)態(tài)誤差：ess=2n=2*24=1由以上圖及計(jì)算公式可以看出：減小系

3、統(tǒng)的阻尼比，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和峰值時(shí)間，但是最大偏離量要增大、調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)加長，從而使動(dòng)態(tài)性能惡化。b、 單位脈沖響應(yīng)1、無阻尼情況（=0） 與單位斜坡響應(yīng)相似有一對純虛根，由輸出可以看出其響應(yīng)為等幅振蕩響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)相近。2、欠阻尼情況01）取=2ts=3.91 tp=0.19 綜合上圖，我們看出隨著系統(tǒng)的阻尼比的增大，可以看出輸出峰值和峰值時(shí)間不斷減小，調(diào)節(jié)時(shí)間不斷增大，從而反映了阻尼比越大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越快，但達(dá)到穩(wěn)定所需的調(diào)節(jié)時(shí)間也相應(yīng)的加大了，從中反映了阻尼比對系統(tǒng)特性的影響。c、單位階躍響應(yīng)1、無阻尼情況（=0）2、 欠阻尼情況01）取=2ts=3.72 tr=2.06 %=0% 通過與單位階躍響應(yīng)的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)在相同阻尼比的情況下，單位脈沖響應(yīng)的時(shí)間較其他響應(yīng)要長，單位斜坡響應(yīng)最短，但通過比