平行四邊形的判定 (2)

1、在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。 畢達哥拉斯,平行四邊形的判定(1),開動腦筋,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有兩把沒刻度的直尺，你能幫它補好嗎？,D,ABCD BC AD 四邊形ABCD是平行四邊形,好漢回頭,平行四邊形的定義：,兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.,有兩組對邊分別平行的四邊形,叫做,平行四邊形,平行四邊形的定義,平行四邊形的性質(zhì)：,平行四邊形的對邊平行,平行四邊形的對邊相等,平行四邊形的對角相

2、等,平行四邊形的鄰角互補,平行四邊形的對角線互相平分,開動腦筋,有一天,李老師的兒子從幼兒園放學(xué)來到辦公室,看到鄭老師辦公桌上一塊平行四邊形紙片,于是就拿起筆來畫畫,畫了一會兒,對自已的作品不滿意撕去了一些,巧的是剛好從A、C兩個頂點撕開。你只有尺規(guī)，你能幫它補好嗎？,D,AB=CD BC =AD 四邊形ABCD是平行四邊形,通過以上活動你得到了什么結(jié)論？,命題1:兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, AB=CD，AD=BC 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,2,1,3,4,連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知） 又 AC=AC （公共邊） ABCCD

3、A（SSS）,證明：,1=2，3=4（全等三角形的對應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 四邊形ABCD是平行四邊形,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理1： 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。,ABCD，ADBC（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩 組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。）,如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則圖中有哪些互相平行的線段？,看誰最快,AB DC EF,AD BC,DE CF,學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細木棒釘制了一個。第二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊

4、形呢？ 大家都困惑了,請你幫忙,B,D,A,C,A+ B=180 ADBC,小鋒提議：我們可以度量它的角，如果它的兩組對角分別相等，那么它就是一個平行四邊形。,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是 平行四邊形,ABCD,A+ D=180 ABCD,A+ B +C+ D =360 ,B,D,A,C,已知：四邊形ABCD, A=C，B=D 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,A=C，B=D（已知） 又A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 ,證明：,即A+ B=180 ADBC （同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）,同理可證ABCD 四邊形ABCD是平行四邊形,平行四

5、邊形判定,平行四邊形的判定定理2： 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。, A=C, B=D （已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（兩 組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。）,小麗卻說：“我可以不用任何作圖工具，只要兩條細繩就能判斷它是不是平行四邊形?！?只見小麗用兩條細繩做四邊形的對角線，并在兩條對角線的交點處作了個記號。然后分別把兩條對角線沿記號點對折，發(fā)現(xiàn)它們被記號點分成的兩段線段都能重合，小麗高興地說：“這的確是個平行四邊形！”,你認為小麗的做法有根據(jù)嗎？,已知：四邊形ABCD, AC、BD交于點O 且OA=OC，OB=OD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形,試一試,證明： AO =

6、 CO ，BO = DO ，1 = 2,AOBCOD,AB CD,同理AD BC,四邊形ABCD是平行四邊形 （兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）, 3 = 4,已知:如圖,四邊形對角線相交于點o, 且OA=OC、OB=OD. 求證:四邊形ABCD是平行四邊形,證明：在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 ： AD=CB,四 邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。）,平行四邊形判定,平行四邊形的判定定理3： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。, OA=OC,OB=OD（已知） 四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行

7、四邊形。）,（1）根據(jù)定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形. （2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 （4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的判別方法,開心一練:,1.根據(jù)下列條件,不能判定一個四邊形為平行四邊形的是( ) (A)兩組對邊分別相等 (B)兩條對角線互相平分 (C)兩條對角線相等 (D)兩組對邊分別平行,請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形?請說明理由？,說一說,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,大顯身手,練習(xí)1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線A

8、C上的兩點，并且OE=OF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,D,O,A,B,C,E,F,證明：作對角線BD，交AC于點O。 四邊形ABCD是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,O,四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AOAE=COCF EO=FO 又 BO=DO 四邊形BFDE是平行四邊形,連接對角線BD，交AC于點O,證明：,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四邊形,大顯身手,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四邊形BFDE是平行四邊形,在 AED和 CFB中,同理可證：BE=DF,例1：已知：E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點，并且AE=CF。