高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)12 向量的加法 北師大版必修4

1、課時(shí)作業(yè)12向量的加法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則等于()A.B.C. D.解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則.故選A.答案：A2在矩形ABCD中，|4，|2，則向量的長(zhǎng)度等于()A2 B4C12 D6解析：因?yàn)?，所以的長(zhǎng)度為的模的2倍，故選B.答案：B3如圖在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.0 B.C. D.0解析：由|，且與的方向相反，知與是一對(duì)相反向量，因此有0，故選項(xiàng)A正確；由向量加法的平行四邊形法則知，故選項(xiàng)B正確；由，得，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；與是一對(duì)相反向量，故0，

2、故選項(xiàng)D正確答案：C4如圖所示，四邊形ABCD是梯形，ADBC，則()A. B.C. D.解析：.答案：B5如圖所示，在正六邊形ABCDEF中，若AB1，則|等于()A1 B2C3 D2 解析：由正六邊形知，所以，所以|2.故選B.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6化簡(jiǎn)()()_.解析：原式()().答案：7在菱形ABCD中，DAB60，|1，則|_.解析：在菱形ABCD中，連接BD，DAB60，BAD為等邊三角形，又|1，|1，|1.答案：18小船以10 km/h的速度按垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為10 km/h，則小船實(shí)際航行速度的大小為_(kāi)km/h.解析：如圖，設(shè)船在靜

3、水中的速度為|v1|10 km/h，河水的流速為|v2|10 km/h，小船實(shí)際航行速度為v0，則由|v1|2|v2|2|v0|2，得(10)2102|v0|2，所以|v0|20 km/h，即小船實(shí)際航行速度的大小為20 km/h.答案：20三、解答題(每小題10分，共20分)9如圖所示，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)；(2).解析：(1)由圖可知，四邊形OABC為平行四邊形，所以由向量加法的平行四邊形法則，得.(2)由圖可知，所以.10已知|a|3，|b|3，AOB60，求|ab|.解析：如圖，|3，四邊形OACB為菱形連接OC、AB，則OCAB，設(shè)垂足為D.AOB6

4、0，AB|3.在RtBDC中，CD.|ab|23.|能力提升|(20分鐘，40分)11如圖所示的方格中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則()A. B.C. D.解析：設(shè)a，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，則夾在OP，OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即為向量a，則a與長(zhǎng)度相等，方向相同，所以a.答案：C12如圖，已知ABC是直角三角形且A90，則在下列結(jié)論中正確的是_|；|；|2|2|2.解析：正確以AB，AC為鄰邊作ABDC，又A90，所以ABDC為矩形，所以ADBC，所以|.正確|.正確由勾股定理知|2|2|2.答案：13如圖，已知向量a，b，c，d.(1)求作abcd；(2)設(shè)|a|2，e為單位向量，求|ae|的最大值解析：(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，b，c，d，則abcd.(2)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作a，e，則ae，因?yàn)閑為單位向量，所以點(diǎn)B在以A為圓心的單位圓上(如圖所示)，由圖可知當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)B1時(shí)，O，A，B1三點(diǎn)共線，|即|ae|最大，最大值是3.14如圖，在重300 N的物體上拴兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè)，與鉛垂線的夾角分別為30，60，當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，求兩根繩子的拉力解析：如圖，作OACB，使AOC30，BOC60，則ACOBOC60，OAC90.設(shè)向量，分別表示兩根繩子的拉力，則表示物體所受的重力，且|3